حل خودکار خط تولید باتری. آموزش حل مسائل تئوری احتمالات در امتحان ریاضی

من مشغول "پنج با امتیاز" در گروه گلنور گاتاولونا در زیست شناسی و شیمی هستم. من خوشحالم، معلم می داند چگونه به موضوع علاقه مند شود، رویکردی برای دانش آموز پیدا کند. به اندازه کافی ماهیت الزامات خود را توضیح می دهد و تکالیف واقع بینانه ارائه می دهد (و نه مانند اکثر معلمان در سال امتحان، ده پاراگراف در خانه، بلکه یک پاراگراف در کلاس). . ما برای امتحان به شدت مطالعه می کنیم و بسیار ارزشمند است! گلنور گاتاولونا صمیمانه به موضوعاتی که تدریس می کند علاقه مند است، او همیشه اطلاعات لازم، به موقع و مرتبط را ارائه می دهد. به شدت توصیه می شود!

کامیلا

من برای "پنج با امتیاز" برای ریاضیات (با دانیل لئونیدوویچ) و زبان روسی (با زارما کوربانوونا) آماده می شوم. بسیار راضی! کیفیت کلاس ها در سطح بالایی است، در مدرسه اکنون فقط پنج و چهار در این موضوعات وجود دارد. برای 5 امتحان تستی نوشتم، مطمئنم که OGE را عالی قبول می کنم. متشکرم!

ایرات

من برای امتحان تاریخ و علوم اجتماعی با ویتالی سرگیویچ آماده می شدم. او یک معلم بسیار مسئولیت پذیر در رابطه با کار خود است. وقت شناس، مودب، خوشایند در ارتباطات. می توان دید که مرد کار خود را زندگی می کند. او به روانشناسی نوجوانان مسلط است، روش آماده سازی روشنی دارد. با تشکر از شما "پنج با مثبت" برای کار!

لیسان

من در آزمون زبان روسی با 92 امتیاز، ریاضی با 83، علوم اجتماعی با 85 قبول شدم، به نظرم این نتیجه عالی است، با بودجه وارد دانشگاه شدم! با تشکر Five Plus! معلمان شما حرفه ای واقعی هستند، با آنها نتیجه بالایی تضمین شده است، من بسیار خوشحالم که به شما مراجعه کردم!

دیمیتری

دیوید بوریسوویچ یک معلم فوق العاده است! من در گروه او برای آزمون دولتی واحد ریاضی در سطح پروفایل آماده می شدم، 85 امتیاز قبول شدم! اگرچه دانش در آغاز سال خیلی خوب نبود. دیوید بوریسوویچ موضوع خود را می داند ، الزامات آزمون دولتی واحد را می داند ، او خود عضو کمیسیون بررسی اوراق امتحان است. خیلی خوشحالم که تونستم وارد گروهش بشم. با تشکر از شما "پنج با مثبت" برای این فرصت!

بنفش

"پنج با مثبت" - یک مرکز عالی برای آماده شدن برای امتحانات. حرفه ای ها در اینجا کار می کنند، یک فضای دنج، کارکنان دوستانه. من زبان انگلیسی و مطالعات اجتماعی را با والنتینا ویکتورونا خواندم، هر دو درس را با نمره خوب گذراندم، از نتیجه راضی بودم، متشکرم!

اولسیا

او در مرکز "پنج با یک مثبت" همزمان دو موضوع را مطالعه کرد: ریاضیات با آرتم ماراتوویچ و ادبیات با الویرا راویلیونا. کلاس ها، روش شناسی روشن، فرم در دسترس، محیط راحت را خیلی دوست داشتم. من از نتیجه بسیار راضی هستم: ریاضیات - 88 امتیاز، ادبیات - 83! متشکرم! من مرکز آموزشی شما را به همه توصیه می کنم!

آرتم

هنگام انتخاب معلمان، معلمان خوب، برنامه کلاسی مناسب، امتحانات آزمایشی رایگان، والدینم - قیمت های مقرون به صرفه برای کیفیت بالا، جذب من شدند. در نهایت ما از همه خانواده بسیار راضی بودیم. سه درس را همزمان خواندم: ریاضیات، مطالعات اجتماعی و انگلیسی. اکنون من دانشجوی KFU بر اساس بودجه هستم و همه به لطف آمادگی خوب - امتحان را با نمرات بالا پشت سر گذاشتم. متشکرم!

دیما

من با دقت یک معلم خصوصی را در مطالعات اجتماعی انتخاب کردم، می خواستم امتحان را برای حداکثر نمره قبولی کنم. "پنج با مثبت" در این مورد به من کمک کرد، من در گروه ویتالی سرگیویچ مطالعه کردم، کلاس ها فوق العاده بود، همه چیز واضح است، همه چیز واضح است، و در عین حال سرگرم کننده و راحت. ویتالی سرگیویچ مطالب را به گونه ای ارائه کرد که به خودی خود به یادگار ماند. من از آماده سازی بسیار خوشحالم!

1. خط تولید اتوماتیک برای باتری. احتمال اینکه باتری تمام شده معیوب باشد 0.02 است. قبل از بسته بندی، هر باتری از یک سیستم کنترل عبور می کند. احتمال اینکه سیستم باتری خراب را رد کند 0.95 است. احتمال اینکه سیستم به اشتباه باتری خوب را رد کند 0.01 است. احتمال رد شدن یک باتری تصادفی انتخاب شده را پیدا کنید.

باتری را می توان در 2 مورد رد کرد:

1) باتری معیوب است. در این صورت احتمال حذف آن وجود دارد

2) باتری خوب است. در این صورت احتمال حذف اشتباه آن وجود دارد

از آنجایی که رویدادهای "باتری خوب" و "باتری بد" ناسازگار هستند، احتمال اینکه باتری به طور تصادفی از یک بسته انتخاب شود رد خواهد شد.

2. یک ساعت مکانیکی با صفحه دوازده ساعته در یک لحظه خراب شد و از کار افتاد. این احتمال را پیدا کنید که عقربه ساعت هنگامی که به عدد 9 می رسد منجمد می شود اما به عدد 3 نمی رسد.

این بخش نصف ساعت است، بنابراین احتمال آن 0.5 است.

3. دو نوع آب و هوا در سرزمین پریان وجود دارد: خوب و عالی، و آب و هوا، با قرار گرفتن در صبح، در تمام طول روز بدون تغییر باقی می ماند. مشخص است که با احتمال 0.9 هوای فردا مانند امروز خواهد بود. در 24 ژوئن، آب و هوا در سرزمین پریان خوب است. این احتمال را پیدا کنید که در 27 ژوئن آب و هوای عالی در Magicland وجود داشته باشد.

Phor = 0.9، Rotl = 0.1

احتمال آب و هوای عالی را می توان حتی ساده تر پیدا کرد:

4. یک اتوبوس روزانه از مرکز ولسوالی به روستا حرکت می کند. احتمال وجود کمتر از 23 مسافر در اتوبوس در روز دوشنبه 0.88 است. احتمال کمتر از 14 مسافر 0.49 است. احتمال اینکه تعداد مسافران بین 14 تا 22 باشد را بیابید.

احتمال اینکه تعداد مسافران از 14 تا 22 باشد برابر است با حاصل ضرب احتمالات 2 رویداد:

1) تعداد مسافران بیشتر یا مساوی 14 خواهد بود، یعنی. 1 - 0.49 = 0.51

2) تعداد مسافران کمتر از 23 نفر خواهد بود، یعنی. 0.88

5. طبق بررسی های مشتریان، میخائیل میخائیلوویچ قابلیت اطمینان دو فروشگاه آنلاین را ارزیابی کرد. احتمال تحویل کالای مورد نظر از فروشگاه A 0.85 می باشد. احتمال تحویل این محصول از فروشگاه B 0.87 می باشد. میخائیل میخائیلوویچ کالاها را بلافاصله در هر دو فروشگاه سفارش داد. با فرض اینکه فروشگاه های آنلاین مستقل از یکدیگر کار می کنند، احتمال اینکه هیچ یک از فروشگاه ها کالا را تحویل ندهند را بیابید.

6. متقاضی برای ورود به موسسه برای تخصص "مترجم" باید حداقل 75 امتیاز در آزمون یکپارچه دولتی در هر یک از سه موضوع - ریاضیات، روسی و یک زبان خارجی کسب کند. برای ورود به تخصص "گمرک"، باید در هر یک از سه موضوع - ریاضیات، زبان روسی و مطالعات اجتماعی حداقل 75 امتیاز کسب کنید.

احتمال اینکه متقاضی I. حداقل 75 امتیاز در ریاضیات دریافت کند 0.9، به زبان روسی - 0.6، در زبان خارجی - 0.8 و در مطالعات اجتماعی - 0.6 است.

احتمال ورود I. به یکی از تخصص های ذکر شده را بیابید.

برای ورود به یکی از تخصص ها، متقاضی باید در امتحان ریاضی قبول شودو زبان روسی و زبان خارجییا علوم اجتماعی.

7. احتمال اینکه دانش آموز P. بیش از 7 مسئله را در آزمون تاریخ به درستی حل کند 0.58 است. احتمال اینکه P. بیش از 6 مسئله را به درستی حل کند 0.64 است. این احتمال را پیدا کنید که P. دقیقاً 7 مسئله را به درستی حل کند.

8. هنگام ساخت بلبرینگ با قطر 74 میلی متر، احتمال اینکه قطر با قطر مشخص شده کمتر از 0.01 میلی متر متفاوت باشد، 0.986 است. احتمال اینکه یک یاتاقان تصادفی قطری کمتر از 73.99 میلی متر یا بیشتر از 74.01 میلی متر داشته باشد را پیدا کنید.

9. احتمال تعمیر جاروبرقی جدید در عرض یک سال 0.09 است. در فلان شهر از 1000 جاروبرقی فروخته شده در طول سال 97 عدد به کارگاه گارانتی رسید. فراوانی رویداد «تعمیر گارانتی» با احتمال آن در این شهر چقدر متفاوت است؟

فرکانس رویداد تعمیر گارانتی = 97/1000 = 0.097

0,097 - 0,09 = 0,007

10. 21 دانش آموز در کلاس وجود دارد که در میان آنها دو دوست - اولگ و سرگئی. کلاس به طور تصادفی به سه گروه مساوی تقسیم می شود. احتمال اینکه اولگ و سرگئی در یک گروه باشند را پیدا کنید.

11. در فلان شهر، از 2000 نوزاد متولد شده، 1070 نوزاد پسر هستند. تعداد تولد دختران در این شهر را بیابید. نتیجه را به هزارم گرد کنید.

12. یک تیم فوتبال برای صعود به دور بعدی مسابقات باید در دو بازی حداقل 9 امتیاز کسب کند. اگر یک تیم برنده شود، 6 امتیاز، در صورت تساوی - 3 امتیاز، اگر ببازد - 0 امتیاز می گیرد. احتمال اینکه تیم بتواند به دور بعدی مسابقات صعود کند را بیابید. در نظر بگیرید که در هر بازی احتمال برد و باخت یکسان و برابر با 0.3 است.

دسترسی به دور بعدی با دو نتیجه از دو بازی امکان پذیر است:

1) دو برد

2) برد و تساوی

احتمال قرعه کشی 1 - 0.3 - 0.3 = 0.4

از آنجایی که هر دو گزینه ناسازگار هستند، پس

13. گروه ها در جشنواره راک اجرا می کنند - یکی از هر یک از کشورهای اعلام شده. ترتیب اجرا با قرعه تعیین می شود. احتمال اینکه گروهی از روسیه بعد از گروهی از آلمان و بعد از گروهی از چین اجرا کنند چقدر است؟ نتیجه را به نزدیکترین صدم گرد کنید.

در مجموع 3 گزینه ممکن است:

1) روسیه قبل از چین و آلمان (چین و آلمان در همه انواع - به هر ترتیب).

2) روسیه بین چین و آلمان.

3) روسیه پس از چین و آلمان.

14. کابوی جان اگر با هفت تیر شلیک کند با احتمال 0.9 مگس را به دیوار می زند. اگر جان یک هفت تیر نابینا شلیک کند، با احتمال 0.1 به مگسی برخورد می کند. 10 هفت تیر روی میز وجود دارد که فقط دو تای آنها شلیک شده است. کابوی جان مگسی را روی دیوار می‌بیند، به‌طور تصادفی اولین هفت تیری را که با آن روبرو می‌شود می‌گیرد و به سمت مگس شلیک می‌کند. احتمال از دست دادن جان را پیدا کنید.

احتمال خطا با سلاح آموزش دیده 1 - 0.9 = 0.1

احتمال اشتباه با یک سلاح نابینا 1 - 0.1 = 0.9

احتمال انتخاب یک سلاح بینایی 0.2، نابینا - 0.8

15. یک شرکت کشاورزی از دو خانوار تخم مرغ می خرد. 55 درصد از تخم‌های مزرعه اول، تخم‌های بالاترین دسته و از مزرعه دوم 45 درصد از تخم‌های بالاترین دسته هستند. در مجموع، 50 درصد از تخم مرغ ها بالاترین دسته را دریافت می کنند. احتمال اینکه تخم مرغ خریداری شده از این مزرعه از مزرعه اول باشد را پیدا کنید.

مشخص کن:

x1 - تعداد تخمهای 1 مزرعه.

x2 - تعداد تخمهای 2 مزرعه.

تعداد کل تخم مرغ y = x1 + x2

سپس:

0.55x1 + 0.45x2 = 0.5y

0.45x1 + 0.55x2 = 0.5y

دومی را از معادله اول کم کنید:

0.1x1 - 0.1x2 = 0

بنابراین x1 = x2، یعنی. هر دو مزرعه تعداد یکسان تخم تولید می کنند، بنابراین احتمال مورد نیاز 0.5 است.

16. احتمال اینکه یک کامپیوتر شخصی جدید بیش از یک سال دوام بیاورد 0.9 است. احتمال دوام آن بیش از دو سال 0.83 است. این احتمال را پیدا کنید که کمتر از دو سال اما بیشتر از یک سال طول بکشد.

17. اتاق توسط یک فانوس با سه لامپ روشن می شود. احتمال خاموش شدن یک لامپ در سال 0.23 است. این احتمال را پیدا کنید که حداقل یک لامپ در طول یک سال نسوزد.

بیایید احتمال رویداد متضاد را پیدا کنیم - در طول سال هر سه لامپ می سوزند.

سپس احتمال رخداد مخالف (حداقل یک لامپ خاموش نمی شود)

18. Biathlete 8 بار به سمت اهداف شلیک می کند. احتمال اصابت به هدف با یک شلیک 0.5 است. این احتمال را پیدا کنید که ورزشکار دوگانه 4 بار اول به هدف برخورد کرده و 4 بار آخر را از دست داده است. نتیجه را به نزدیکترین صدم گرد کنید.

با گرد کردن مشکل به صدم ...

19. در مرکز خرید، دو دستگاه قهوه ساز یکسان قهوه می فروشند. احتمال تمام شدن قهوه دستگاه تا پایان روز 0.3 است. احتمال تمام شدن قهوه هر دو دستگاه 0.16 است. این احتمال را پیدا کنید که در پایان روز قهوه در هر دو دستگاه فروش باقی بماند.

احتمال تمام شدن قهوه در دستگاه فروش دوم

این احتمال وجود دارد که تا پایان روز قهوه در هر دو دستگاه خودکار باقی بماند.

0.327

20. در امتحان هندسه دانش آموز از لیست سوالات امتحانی یک سوال می گیرد. احتمال اینکه این یک سوال مثلثاتی باشد 0.3 است. احتمال اینکه این یک سوال دایره ای است 0.25 است. هیچ سوالی همزمان با این دو موضوع وجود ندارد. احتمال اینکه دانش آموز در مورد یکی از این دو مبحث در امتحان سوال بگیرد را بیابید.

از این شرط بر می آید که وجود سؤال در یکی از موضوعات نامبرده، رویدادی ناسازگار با وجود سؤال در مبحث دوم است، بنابراین

21. دو کارخانه شیشه های یکسانی برای چراغ های اتومبیل تولید می کنند. کارخانه اول 35٪ از این شیشه ها را تولید می کند، دوم - 65٪. کارخانه اول 4٪ از شیشه های معیوب را تولید می کند و دومی - 2٪. احتمال معیوب بودن شیشه ای که تصادفاً در فروشگاه خریداری شده است را پیدا کنید.

بیش از 80000 کار واقعی آزمون دولتی یکپارچه 2020

شما به سیستم "" وارد نشده اید. در مشاهده و حل وظایف تداخلی ایجاد نمی کند باز کردن بانک وظایف USE در ریاضیات، اما برای شرکت در رقابت کاربران برای حل این کارها.

نتیجه جستجوی تکالیف USE در ریاضیات در صورت درخواست:
«یک خط خودکار باتری می‌سازد. احتمال اینکه باتری تمام شده معیوب باشد 0.02 است. قبل از بسته بندی، هر باتری از یک سیستم کنترل عبور می کند. » - 22 شغل پیدا شد

(برداشت ها: 199 ، پاسخ می دهد: 3 )

خط اتوماتیک باتری می سازد. احتمال اینکه باتری تمام شده معیوب باشد 0.02 است. قبل از بسته بندی، هر باتری از یک سیستم کنترل عبور می کند. احتمال اینکه سیستم باتری خراب را رد کند 0.96 است. احتمال اینکه سیستم به اشتباه باتری خوب را رد کند 0.05 است. احتمال اینکه یک باتری تولید شده به طور تصادفی انتخاب شده توسط سیستم کنترل رد شود را پیدا کنید.

(برداشت ها: 207 ، پاسخ می دهد: 3 )

خط اتوماتیک باتری می سازد. احتمال اینکه باتری تمام شده معیوب باشد 0.03 است. قبل از بسته بندی، هر باتری از یک سیستم کنترل عبور می کند. احتمال اینکه سیستم باتری خراب را رد کند 0.99 است. احتمال اینکه سیستم به اشتباه باتری خوب را رد کند 0.02 است. احتمال اینکه یک باتری تولید شده به طور تصادفی انتخاب شده توسط سیستم کنترل رد شود را پیدا کنید.

پاسخ صحیح هنوز مشخص نشده است

(برداشت ها: 183 ، پاسخ می دهد: 3 )

خط اتوماتیک باتری می سازد. احتمال اینکه باتری تمام شده معیوب باشد 0.02 است. قبل از بسته بندی، هر باتری از یک سیستم کنترل عبور می کند. احتمال اینکه سیستم باتری خراب را رد کند 0.99 است. احتمال اینکه سیستم به اشتباه باتری خوب را رد کند 0.05 است. احتمال اینکه یک باتری تولید شده به طور تصادفی انتخاب شده توسط سیستم کنترل رد شود را پیدا کنید.

پاسخ صحیح هنوز مشخص نشده است

(برداشت ها: 201 ، پاسخ می دهد: 2 )

خط اتوماتیک باتری می سازد. احتمال اینکه باتری تمام شده معیوب باشد 0.01 است. قبل از بسته بندی، هر باتری از یک سیستم کنترل عبور می کند. احتمال اینکه سیستم باتری خراب را رد کند 0.96 است. احتمال اینکه سیستم به اشتباه باتری خوب را رد کند 0.02 است. احتمال اینکه یک باتری تولید شده به طور تصادفی انتخاب شده توسط سیستم کنترل رد شود را پیدا کنید.

پاسخ صحیح هنوز مشخص نشده است

(برداشت ها: 210 ، پاسخ می دهد: 2 )

خط اتوماتیک باتری می سازد. احتمال اینکه باتری تمام شده معیوب باشد 0.02 است. قبل از بسته بندی، هر باتری از یک سیستم کنترل عبور می کند. احتمال اینکه سیستم باتری خراب را رد کند 0.98 است. احتمال اینکه سیستم به اشتباه باتری خوب را رد کند 0.04 است. احتمال اینکه یک باتری تولید شده به طور تصادفی انتخاب شده توسط سیستم کنترل رد شود را پیدا کنید.

پاسخ صحیح هنوز مشخص نشده است

(برداشت ها: 216 ، پاسخ می دهد: 2 )

خط اتوماتیک باتری می سازد. احتمال اینکه باتری تمام شده معیوب باشد 0.01 است. قبل از بسته بندی، هر باتری از یک سیستم کنترل عبور می کند. احتمال اینکه سیستم باتری خراب را رد کند 0.99 است. احتمال اینکه سیستم به اشتباه باتری خوب را رد کند 0.02 است. احتمال اینکه یک باتری تولید شده به طور تصادفی انتخاب شده توسط سیستم کنترل رد شود را پیدا کنید.

پاسخ صحیح هنوز مشخص نشده است

(برداشت ها: 215 ، پاسخ می دهد: 2 )

خط اتوماتیک باتری می سازد. احتمال اینکه باتری تمام شده معیوب باشد 0.02 است. قبل از بسته بندی، هر باتری از یک سیستم کنترل عبور می کند. احتمال اینکه سیستم باتری خراب را رد کند 0.99 است. احتمال اینکه سیستم به اشتباه باتری خوب را رد کند 0.01 است. احتمال اینکه یک باتری تولید شده به طور تصادفی انتخاب شده توسط سیستم کنترل رد شود را پیدا کنید.

پاسخ صحیح هنوز مشخص نشده است

(برداشت ها: 184 ، پاسخ می دهد: 2 )

خط اتوماتیک باتری می سازد. احتمال اینکه باتری تمام شده معیوب باشد 0.02 است. قبل از بسته بندی، هر باتری از یک سیستم کنترل عبور می کند. احتمال اینکه سیستم باتری خراب را رد کند 0.96 است. احتمال اینکه سیستم به اشتباه باتری خوب را رد کند 0.01 است. احتمال اینکه یک باتری تولید شده به طور تصادفی انتخاب شده توسط سیستم کنترل رد شود را پیدا کنید.

پاسخ صحیح هنوز مشخص نشده است

(برداشت ها: 201 ، پاسخ می دهد: 2 )

خط اتوماتیک باتری می سازد. احتمال اینکه باتری تمام شده معیوب باشد 0.02 است. قبل از بسته بندی، هر باتری از یک سیستم کنترل عبور می کند. احتمال اینکه سیستم باتری خراب را رد کند 0.98 است. احتمال اینکه سیستم به اشتباه باتری خوب را رد کند 0.01 است. احتمال اینکه یک باتری تولید شده به طور تصادفی انتخاب شده توسط سیستم کنترل رد شود را پیدا کنید.

آمادگی برای آزمون دولتی واحد ریاضی. مطالب مفید و تجزیه و تحلیل ویدئویی مسائل در نظریه احتمال.

مواد مفید

تجزیه و تحلیل ویدئویی وظایف

در یک میز گرد روی 5 صندلی، 3 پسر و 2 دختر به طور تصادفی می نشینند. این احتمال را پیدا کنید که هر دو دختر در کنار هم بنشینند.

دو نوع آب و هوا در Fairyland وجود دارد: خوب و عالی، و آب و هوا، با قرار گرفتن در صبح، در تمام طول روز بدون تغییر باقی می ماند. مشخص است که با احتمال 0.7 هوای فردا مانند امروز خواهد بود. امروز 28 مارس است، هوای Magicland خوب است. احتمال خوب بودن هوا را در Magicland در 1 آوریل پیدا کنید.

50 ورزشکار در مسابقات قهرمانی شیرجه به رقابت می پردازند که 8 غواص از روسیه و 10 غواص از مکزیک هستند. ترتیب اجراها با قرعه کشی مشخص می شود. احتمال اینکه جامپر از روسیه پانزدهمین باشد را پیدا کنید.

تصویر یک هزارتو را نشان می دهد. عنکبوت در نقطه "ورودی" به پیچ و خز می خزد. عنکبوت نمی تواند بچرخد و به عقب بخزد، بنابراین در هر دوشاخه، عنکبوت یکی از مسیرهایی را انتخاب می کند که هنوز خزیده است. با فرض اینکه انتخاب مسیر بعدی کاملاً تصادفی است، تعیین کنید که عنکبوت با چه احتمالی از D خارج می شود.

خط اتوماتیک باتری می سازد. احتمال اینکه باتری تمام شده معیوب باشد 0.02 است. قبل از بسته بندی، هر باتری از یک سیستم کنترل عبور می کند. احتمال اینکه سیستم باتری خراب را رد کند 0.99 است. احتمال اینکه سیستم به اشتباه باتری خوب را رد کند 0.01 است. احتمال اینکه یک باتری تولید شده به طور تصادفی انتخاب شده توسط سیستم کنترل رد شود را پیدا کنید.

احتمال معیوب بودن باتری 0.06 است. مشتری در فروشگاه یک بسته تصادفی حاوی دو عدد از این باتری ها را انتخاب می کند. احتمال خوب بودن هر دو باتری را پیدا کنید.

مجموعه ای از وظایف

1. میشا چهار شیرینی در جیب خود داشت - گریلاژ، سنجاب، گاو و پرستو، و همچنین کلیدهای آپارتمان. با بیرون آوردن کلیدها، میشا به طور تصادفی یک تکه آب نبات را از جیبش انداخت. احتمال گم شدن آب نبات "Grillage" را پیدا کنید.
2. در مسابقات تیراندازی 4 ورزشکار از فنلاند، 7 ورزشکار از دانمارک، 9 ورزشکار از سوئد و 5 ورزشکار از نروژ شرکت می کنند. ترتیب رقابت ورزشکاران به قید قرعه مشخص می شود. احتمال اینکه آخرین رقیب اهل سوئد باشد را بیابید.
3. قبل از شروع اولین دوره مسابقات قهرمانی بدمینتون، شرکت کنندگان به صورت تصادفی و با قرعه کشی به زوج های بازی تقسیم می شوند. در مجموع 26 بدمینتون باز در مسابقات قهرمانی شرکت می کنند که 10 شرکت کننده از روسیه از جمله روسلان اورلوف هستند. این احتمال را پیدا کنید که در دور اول روسلان اورلوف با هر بازیکن بدمینتون از روسیه بازی کند؟
4. 16 تیم در مسابقات جهانی حضور دارند. با قرعه کشی باید به چهار گروه چهار تیمی تقسیم شوند. این جعبه حاوی کارت‌هایی است که شماره‌های گروه در هم آمیخته شده است: $1، 1، 1، 1، 2، 2، 2، 2، 3، 3، 3، 3، 4، 4، 4، 4.$$ کاپیتان‌های تیم یک کارت می‌کشند. هر . احتمال حضور تیم روسیه در گروه دوم چقدر است؟
5. کنفرانس علمی در 5 روز برگزار می شود. در مجموع 75 گزارش برنامه ریزی شده است - سه روز اول، هر کدام 17 گزارش، بقیه به طور مساوی بین روزهای چهارم و پنجم توزیع می شوند. ترتیب گزارش ها با قرعه کشی مشخص می شود. احتمال اینکه گزارش پروفسور ماکسیموف برای آخرین روز کنفرانس برنامه ریزی شود چقدر است؟
6. بطور متوسط ​​از 1000 پمپ باغ فروخته شده 5 عدد نشتی دارد. احتمال اینکه یک پمپ به طور تصادفی انتخاب شده نشتی نداشته باشد را پیدا کنید.
7. این کارخانه کیسه تولید می کند. به طور متوسط ​​به ازای هر 100 کیف باکیفیت، 8 کیسه با عیوب پنهان وجود دارد. احتمال اینکه کیف خریداری شده از کیفیت بالایی برخوردار باشد را پیدا کنید. نتیجه را به نزدیکترین صدم گرد کنید.
8. ساعت مکانیکی با صفحه دوازده ساعته در یک لحظه شکست و از کار افتاد. این احتمال را پیدا کنید که عقربه ساعت هنگامی که به 10 می رسد منجمد است اما به ساعت 1 نمی رسد.
9. در یک آزمایش تصادفی، یک سکه متقارن دو بار پرتاب می شود. این احتمال را پیدا کنید که بار اول سرها و بار دوم به سمت بالا بیاید.
10. در یک آزمایش تصادفی، یک سکه متقارن دو بار پرتاب می شود. این احتمال را پیدا کنید که سرها دقیقاً یک بار بالا بیایند.
11. در یک آزمایش تصادفی، یک سکه متقارن سه بار پرتاب می شود. احتمال بدست آوردن حداقل دو دم را پیدا کنید.
12. در یک آزمایش تصادفی، دو تاس پرتاب می شود. احتمال کسب 8 امتیاز را در کل پیدا کنید. نتیجه را به نزدیکترین صدم گرد کنید.
13. گروه ها در جشنواره راک اجرا می کنند - یکی از هر یک از کشورهای اعلام شده. ترتیب اجرا با قرعه تعیین می شود. احتمال اینکه یک گروه از دانمارک بعد از یک گروه از سوئد و بعد از یک گروه از نروژ اجرا کنند چقدر است؟ نتیجه را به نزدیکترین صدم گرد کنید.
14. 26 نفر در کلاس هستند که در میان آنها دو دوقلو - آندری و سرگئی وجود دارد. کلاس به طور تصادفی به دو گروه 13 نفره تقسیم می شود. احتمال اینکه آندری و سرگئی در یک گروه باشند را پیدا کنید.
15. 21 دانش آموز در کلاس هستند. در میان آنها دو دوست هستند: آنیا و نینا. کلاس به صورت تصادفی به 7 گروه 3 نفره تقسیم می شود. احتمال آن را پیدا کنید. که آنیا و نینا در یک گروه خواهند بود.
16. تیرانداز یکبار به هدف شلیک می کند. در صورت اشتباه، تیرانداز شلیک دوم را به همان هدف شلیک می کند. احتمال اصابت به هدف با یک شلیک 0.7 است. احتمال اصابت به هدف را بیابید (چه با شلیک اول یا دوم).
17. اگر استاد بزرگ آنتونوف سفید بازی کند، استاد بزرگ بوریسف را با احتمال 0.52 شکست می دهد. اگر آنتونوف سیاه بازی کند، آنتونوف مقابل بوریسوف با احتمال 0.3 پیروز می شود. استاد بزرگ آنتونوف و بوریسوف دو بازی انجام می دهند و در بازی دوم رنگ مهره ها را تغییر می دهند. احتمال برنده شدن آنتونوف در هر دو بار را بیابید.
18. سه فروشنده در فروشگاه هستند. هر یک از آنها با یک مشتری با احتمال 0.3 مشغول هستند. این احتمال را پیدا کنید که در یک لحظه تصادفی هر سه فروشنده به طور همزمان مشغول باشند (فرض کنید مشتریان مستقل از یکدیگر وارد می شوند).
19. احتمال اینکه یک دی وی دی پلیر جدید در عرض یک سال تعمیر شود 0.045 است. در فلان شهر، از 1000 دستگاه پخش DVD فروخته شده در طول سال، 51 قطعه به کارگاه گارانتی رسید. فراوانی رویداد «تعمیر گارانتی» با احتمال آن در این شهر چقدر متفاوت است؟
20. هنگام ساخت بلبرینگ با قطر 67 میلی متر، احتمال اینکه قطر با قطر مشخص شده بیش از 0.01 میلی متر متفاوت باشد 0.965 است. احتمال اینکه یک یاتاقان تصادفی قطری کمتر از 66.99 میلی متر یا بیشتر از 67.01 میلی متر داشته باشد را پیدا کنید.
21. احتمال اینکه یک عدد طبیعی به طور تصادفی از 10 تا 19 بر 3 بخش پذیر باشد چقدر است؟
22. قبل از شروع مسابقه فوتبال، داور یک سکه پرتاب می کند تا مشخص شود کدام تیم توپ را شروع می کند. تیم "فیزیکدان" سه مسابقه با تیم های مختلف برگزار می کند. این احتمال را پیدا کنید که در این بازی ها "فیزیکدان" دقیقاً دو بار برنده لات شود.
23. قبل از شروع مسابقه والیبال، کاپیتان های تیم قرعه کشی می کنند تا مشخص شود کدام تیم بازی توپ را شروع می کند. تیم «استاتور» به نوبت با تیم های «روتور»، «موتور» و «استارتر» بازی می کند. احتمال اینکه "استاتور" فقط بازی های اول و آخر را شروع کند را پیدا کنید.
24. دو دستگاه پرداخت در فروشگاه وجود دارد. هر یک از آنها می تواند با احتمال 0.05 بدون توجه به خودکار دیگر معیوب باشد. احتمال اینکه حداقل یک خودکار قابل سرویس باشد را پیدا کنید.
25. طبق بررسی های مشتریان، ایوان ایوانوویچ قابلیت اطمینان دو فروشگاه آنلاین را ارزیابی کرد. احتمال تحویل کالای مورد نظر از فروشگاه A 0.8 می باشد. احتمال تحویل این محصول از فروشگاه B 0.9 می باشد. ایوان ایوانوویچ کالاها را بلافاصله در هر دو فروشگاه سفارش داد. با فرض اینکه فروشگاه های آنلاین مستقل از یکدیگر کار می کنند، احتمال اینکه هیچ یک از فروشگاه ها کالا را تحویل ندهند را بیابید.
26. ورزشکار دوگانه پنج بار به سمت اهداف شلیک می کند. احتمال اصابت به هدف با یک شلیک 0.8 است. این احتمال را پیدا کنید که ورزشکار دوگانه سه بار اول به اهداف برخورد کرده و دو بار آخر را از دست داده است. نتیجه را به صدم گرد کنید
27. اتاق توسط یک فانوس با دو لامپ روشن می شود. احتمال سوختن یک لامپ در سال 0.3 است. این احتمال را پیدا کنید که حداقل یک لامپ در طول یک سال نسوزد.
28. در امتحان هندسه دانش آموز از لیست سوالات امتحانی یک سوال می گیرد. احتمال اینکه این یک سوال دایره ای محاطی باشد 0.2 است. احتمال اینکه این سوال در موضوع "متوازی الاضلاع" باشد 0.15 است. هیچ سوالی همزمان با این دو موضوع وجود ندارد. این احتمال را پیدا کنید که دانش آموز در یکی از این دو مبحث در امتحان سؤالی دریافت کند.
29. یک اتوبوس روزانه از مرکز ولسوالی به روستا حرکت می کند. احتمال اینکه روز دوشنبه کمتر از 20 مسافر در اتوبوس باشد 0.94 است. احتمال کمتر از 15 مسافر 0.56 است. احتمال اینکه تعداد مسافران بین 15 تا 19 باشد را بیابید.
30. احتمال دوام یک کتری برقی جدید بیش از یک سال 0.97 است. احتمال دوام آن بیش از دو سال 0.89 است. این احتمال را پیدا کنید که کمتر از دو سال اما بیشتر از یک سال طول بکشد.
31. احتمال اینکه دانش آموز O. بیش از 11 کار را در آزمون زیست شناسی به درستی حل کند 0.67 است. احتمال اینکه O. بیش از 10 مسئله را به درستی حل کند 0.74 است. این احتمال را پیدا کنید که O. دقیقاً 11 مسئله را به درستی حل کند.
32. یک تیم فوتبال برای صعود به دور بعدی مسابقات باید حداقل 4 امتیاز در دو بازی کسب کند. اگر یک تیم برنده شود، 3 امتیاز، در صورت تساوی - 1 امتیاز، اگر ببازد - 0 امتیاز می گیرد. احتمال اینکه تیم بتواند به دور بعدی مسابقات صعود کند را بیابید. در نظر بگیرید که در هر بازی احتمال برد و باخت یکسان و برابر با 0.4 است.
33. دو نوع آب و هوا در Fairyland وجود دارد: خوب و عالی، و آب و هوا، با قرار گرفتن در صبح، در تمام طول روز بدون تغییر باقی می ماند. مشخص است که با احتمال 0.8 هوای فردا مانند امروز خواهد بود. امروز 3 جولای است، هوای سرزمین پریان خوب است. احتمال وجود هوای عالی در Magicland را در 6 جولای پیدا کنید.
34. در یک گروه گردشگران 5 نفر حضور دارند. با کمک لات ها دو نفر را انتخاب می کنند که باید برای غذا به روستا بروند. آرتیوم دوست دارد به فروشگاه برود، اما او تسلیم لات می شود. احتمال اینکه آرتم به فروشگاه برود چقدر است؟
35. برای ورود به موسسه برای تخصص "زبان شناسی"، متقاضی باید حداقل 70 امتیاز در آزمون یکپارچه دولتی در هر یک از سه موضوع - ریاضیات، زبان روسی و یک زبان خارجی کسب کند. برای ورود به تخصص "تجارت"، باید در هر یک از سه موضوع - ریاضیات، زبان روسی و مطالعات اجتماعی حداقل 70 امتیاز کسب کنید. احتمال اینکه پتروف حداقل 70 امتیاز در ریاضیات دریافت کند 0.6، به زبان روسی - 0.8، در زبان خارجی - 0.7 و در مطالعات اجتماعی - 0.5 است. احتمال اینکه پتروف بتواند حداقل یکی از دو تخصص ذکر شده را وارد کند را پیدا کنید
36. در هنگام شلیک توپخانه، سیستم خودکار به سمت هدف شلیک می کند. اگر هدف از بین نرود، سیستم دوباره شلیک می کند. شلیک ها تا زمانی که هدف از بین برود تکرار می شود. احتمال انهدام یک هدف خاص با شلیک اول 0.4 و با هر شلیک بعدی 0.6 است. برای اطمینان از اینکه احتمال انهدام هدف حداقل 0.98 باشد چند شلیک لازم است؟