Resolver linha automática fabrica baterias. Aprender a resolver problemas em teoria da probabilidade no exame de matemática

Estou envolvido em "Cinco com mais" no grupo de Gulnur Gataullovna em biologia e química. Estou encantado, o professor sabe como interessar o assunto, encontrar uma abordagem para o aluno. Explica adequadamente a essência de seus requisitos e dá trabalhos de casa realistas (e não como a maioria dos professores no ano do exame, dez parágrafos em casa, mas um na aula). . Estudamos estritamente para o exame e é muito valioso! Gulnur Gataullovna se interessa sinceramente pelas disciplinas que ensina, sempre dá as informações necessárias, oportunas e relevantes. Altamente recomendado!

Camila

Estou me preparando para "Cinco com mais" para matemática (com Daniil Leonidovich) e língua russa (com Zarema Kurbanovna). Muito satisfeito! A qualidade das aulas é de alto nível, na escola agora são apenas cinco e quatro nessas disciplinas. Escrevi exames de teste para 5, tenho certeza que passarei perfeitamente no OGE. Obrigado!

Airat

Eu estava me preparando para o exame de história e ciências sociais com Vitaly Sergeevich. É um professor extremamente responsável em relação ao seu trabalho. Pontual, educado, agradável na comunicação. Vê-se que o homem vive o seu trabalho. Ele é bem versado em psicologia adolescente, tem um método claro de preparação. Obrigado "Five with a plus" pelo trabalho!

Leysan

Passei no exame de língua russa com 92 pontos, matemática com 83, estudos sociais com 85, acho um excelente resultado, entrei na universidade com orçamento limitado! Obrigado Five Plus! Seus professores são verdadeiros profissionais, com eles um alto resultado é garantido, estou muito feliz por ter recorrido a você!

Dmitriy

David Borisovich é um professor maravilhoso! Eu estava me preparando em seu grupo para o Exame Estadual Unificado de matemática no nível de perfil, passei por 85 pontos! embora o conhecimento no início do ano não fosse muito bom. David Borisovich conhece o assunto, conhece os requisitos do Exame de Estado Unificado, ele próprio é membro da comissão de verificação das provas do exame. Estou muito feliz por ter conseguido entrar no grupo dele. Obrigado "Five with a plus" por esta oportunidade!

Tolet

"Five with a plus" - um excelente centro de preparação para exames. Profissionais trabalham aqui, ambiente aconchegante, funcionários simpáticos. Estudei inglês e estudos sociais com Valentina Viktorovna, passei nas duas disciplinas com boa nota, satisfeito com o resultado, obrigado!

Olesya

No centro "Five with a plus", ela estudou duas disciplinas ao mesmo tempo: matemática com Artem Maratovich e literatura com Elvira Ravilievna. Gostei muito das aulas, metodologia clara, forma acessível, ambiente confortável. Estou muito satisfeito com o resultado: matemática - 88 pontos, literatura - 83! Obrigado! Vou recomendar o seu centro educacional a todos!

artem

Ao escolher tutores, fui atraído por bons professores, um horário de aula conveniente, exames experimentais gratuitos, meus pais - preços acessíveis por alta qualidade. No final, ficamos muito satisfeitos com toda a família. Estudei três matérias ao mesmo tempo: matemática, estudos sociais e inglês. Agora sou aluno da KFU com base no orçamento e tudo graças a uma boa preparação - passei no exame com notas altas. Obrigado!

Dima

Selecionei com muito cuidado um tutor de estudos sociais, queria passar no exame para a nota máxima. "Cinco com mais" me ajudou nessa questão, estudei na turma do Vitaly Sergeevich, as aulas foram super, tudo claro, tudo claro, e ao mesmo tempo divertido e tranquilo. Vitaly Sergeevich apresentou o material de forma que fosse lembrado por si só. Estou muito feliz com a preparação!

1. Linha de produção automática para baterias. A probabilidade de uma bateria pronta estar com defeito é de 0,02. Antes da embalagem, cada bateria passa por um sistema de controle. A probabilidade de o sistema rejeitar uma bateria ruim é de 0,95. A probabilidade de o sistema rejeitar erroneamente uma bateria boa é de 0,01. Encontre a probabilidade de que uma bateria selecionada aleatoriamente seja rejeitada.

A bateria pode ser rejeitada em 2 casos:

1) A bateria está com defeito. Neste caso, a probabilidade de seu abate

2) A bateria está boa. Neste caso, a probabilidade de seu descarte errôneo

Como os eventos “bateria boa” e “bateria ruim” são incompatíveis, a probabilidade de uma bateria selecionada aleatoriamente de um pacote ser rejeitada

2. Um relógio mecânico com mostrador de doze horas quebrou em algum momento e parou de funcionar. Encontre a probabilidade de que o ponteiro das horas esteja parado quando chegar a 9, mas não chegar a 3.

Este setor é metade do relógio, então a probabilidade é de 0,5.

3. Existem dois tipos de clima no País das Fadas: bom e excelente, e o clima, tendo se estabilizado pela manhã, permanece inalterado o dia todo. Sabe-se que com uma probabilidade de 0,9 o tempo amanhã será igual ao de hoje. Em 24 de junho, o tempo em Fairyland é bom. Encontre a probabilidade de que em 27 de junho haverá um ótimo tempo em Magicland.

Phor = 0,9, Rotl = 0,1

A probabilidade de bom tempo pode ser encontrada de forma ainda mais simples:

4. Um ônibus circula diariamente do centro do distrito para a vila. A probabilidade de haver menos de 23 passageiros no ônibus na segunda-feira é de 0,88. A probabilidade de haver menos de 14 passageiros é de 0,49. Encontre a probabilidade de que o número de passageiros esteja entre 14 e 22.

A probabilidade de o número de passageiros ser de 14 a 22 é igual ao produto das probabilidades de 2 eventos:

1) O número de passageiros será maior ou igual a 14, ou seja, 1 - 0,49 = 0,51

2) O número de passageiros será inferior a 23, ou seja, 0,88

5. De acordo com as avaliações dos clientes, Mikhail Mikhailovich avaliou a confiabilidade de duas lojas online. A probabilidade de o produto desejado ser entregue na loja A é de 0,85. A probabilidade desse produto ser entregue na loja B é de 0,87. Mikhail Mikhailovich encomendou as mercadorias de uma só vez em ambas as lojas. Supondo que as lojas online operem independentemente umas das outras, encontre a probabilidade de nenhuma das lojas entregar as mercadorias.

6. Para entrar no instituto para a especialidade "Tradutor", o candidato deve obter pelo menos 75 pontos no Exame Estadual Unificado em cada uma das três disciplinas - matemática, russo e língua estrangeira. Para entrar na especialidade "Alfândega", você precisa marcar pelo menos 75 pontos em cada uma das três disciplinas - matemática, língua russa e estudos sociais.

A probabilidade de o candidato I. receber pelo menos 75 pontos em matemática é 0,9, em russo - 0,6, em língua estrangeira - 0,8 e em estudos sociais - 0,6.

Encontre a probabilidade de que eu consiga ingressar em uma das especialidades mencionadas.

Para ingressar em uma das especialidades, o candidato deve passar por um exame de matemática e língua russa e lingua estrangeira ou Ciências Sociais.

7. A probabilidade do aluno P. resolver corretamente mais de 7 problemas na prova de história é 0,58. A probabilidade de P. resolver corretamente mais de 6 problemas é de 0,64. Encontre a probabilidade de que P. resolva corretamente exatamente 7 problemas.

8. Ao fabricar rolamentos com diâmetro de 74 mm, a probabilidade de o diâmetro diferir do especificado em menos de 0,01 mm é de 0,986. Encontre a probabilidade de um rolamento aleatório ter um diâmetro menor que 73,99 mm ou maior que 74,01 mm.

9. A probabilidade de um novo aspirador de pó ser consertado em um ano é de 0,09. Em uma determinada cidade, de 1.000 aspiradores vendidos no ano, 97 peças chegaram à oficina de garantia. Quão diferente é a frequência do evento “reparo em garantia” de sua probabilidade nesta cidade?

Frequência de eventos de reparo em garantia = 97/1000 = 0,097

0,097 - 0,09 = 0,007

10. A turma tem 21 alunos, entre eles dois amigos - Oleg e Sergey. A classe é dividida aleatoriamente em três grupos iguais. Encontre a probabilidade de Oleg e Sergey estarem no mesmo grupo.

11. Em certa cidade, de 2.000 bebês nascidos, 1.070 são meninos. Encontre a frequência de nascimento de meninas nesta cidade. Arredonde o resultado para milésimos.

12. Para avançar para a próxima fase da competição, um time de futebol deve somar pelo menos 9 pontos em dois jogos. Se uma equipe vencer, ganha 6 pontos, em caso de empate - 3 pontos, se perder - 0 pontos. Encontre a probabilidade de que a equipe consiga avançar para a próxima rodada da competição. Considere que em cada jogo as probabilidades de ganhar e perder são iguais e iguais a 0,3.

O acesso à próxima fase é possível com dois resultados de dois jogos:

1) Duas vitórias.

2) Vencer e empatar

Probabilidade de empate 1 - 0,3 - 0,3 = 0,4

Como ambas as opções são incompatíveis, então

13. Grupos se apresentam no festival de rock - um de cada um dos países declarados. A ordem de execução é determinada por sorteio. Qual é a probabilidade de um grupo da Rússia se apresentar depois de um grupo da Alemanha e depois de um grupo da China? Arredonde o resultado para o centésimo mais próximo.

Um total de 3 opções são possíveis:

1) Rússia antes da China e Alemanha (China e Alemanha em todas as variantes - em qualquer ordem).

2) Rússia entre China e Alemanha.

3) A Rússia depois da China e da Alemanha.

14. O cowboy John acerta uma mosca na parede com uma probabilidade de 0,9 se ele atirar com um revólver de tiro. Se John disparar um revólver sem mira, ele acerta uma mosca com uma probabilidade de 0,1. Existem 10 revólveres sobre a mesa, apenas dois deles são disparados. Cowboy John vê uma mosca na parede, pega aleatoriamente o primeiro revólver que encontra e atira na mosca. Encontre a probabilidade de John errar.

Probabilidade de errar com uma arma treinada 1 - 0,9 = 0,1

Probabilidade de errar com uma arma sem mira 1 - 0,1 = 0,9

Probabilidade de escolher uma arma com mira 0,2, sem mira - 0,8

15. Uma empresa agrícola compra ovos de galinha de duas famílias. 55% dos ovos da primeira granja são ovos da categoria mais alta, e da segunda granja 45% dos ovos da categoria mais alta. No total, 50% dos ovos recebem a categoria mais alta. Encontre a probabilidade de que o ovo comprado nesta fazenda seja da primeira fazenda.

Denote:

x1 - o número de ovos de 1 fazenda.

x2 - o número de ovos de 2 fazendas.

Número total de ovos y = x1 + x2

Então:

0,55x1 + 0,45x2 = 0,5a

0,45x1 + 0,55x2 = 0,5a

Subtraia a segunda da primeira equação:

0,1x1 - 0,1x2 = 0

Portanto x1 = x2, ou seja ambas as fazendas produzem o mesmo número de ovos, então a probabilidade necessária é 0,5.

16. A probabilidade de um novo computador pessoal durar mais de um ano é de 0,9. A probabilidade de durar mais de dois anos é de 0,83. Encontre a probabilidade de que dure menos de dois anos, mas mais de um ano.

17. A sala é iluminada por uma lanterna com três lâmpadas. A probabilidade de uma lâmpada queimar em um ano é de 0,23. Encontre a probabilidade de pelo menos uma lâmpada não queimar dentro de um ano.

Vamos encontrar a probabilidade do evento oposto - durante o ano, todas as três lâmpadas queimarão.

Então a probabilidade do evento oposto (pelo menos uma lâmpada não queimará)

18. Biatleta atira em alvos 8 vezes. A probabilidade de acertar o alvo com um tiro é de 0,5. Encontre a probabilidade de o biatleta acertar o alvo nas primeiras 4 vezes e errar nas últimas 4 vezes. Arredonde o resultado para o centésimo mais próximo.

Com arredondamento para centésimos de um problema ...

19. No shopping, duas máquinas de café idênticas vendem café. A probabilidade de a máquina ficar sem café no final do dia é de 0,3. A probabilidade de ambas as máquinas ficarem sem café é 0,16. Encontre a probabilidade de que no final do dia ainda haja café nas duas máquinas de venda automática.

Probabilidade de acabar o café na segunda máquina de venda automática

Probabilidade de no final do dia sobrar café em ambas as máquinas de venda automática.

0.327

20. No exame de geometria, o aluno responde a uma questão da lista de questões do exame. A probabilidade de que esta seja uma questão de trigonometria é de 0,3. A probabilidade de que esta seja uma questão de círculo inscrito é de 0,25. Não há perguntas relacionadas a esses dois tópicos ao mesmo tempo. Encontre a probabilidade de que o aluno obtenha uma pergunta sobre um desses dois tópicos no exame.

Decorre da condição de que a presença de uma pergunta sobre um dos tópicos nomeados é um evento incompatível com a presença de uma pergunta sobre o segundo tópico, portanto

21. Duas fábricas produzem o mesmo vidro para faróis de automóveis. A primeira fábrica produz 35% desses vidros, a segunda - 65%. A primeira fábrica produz 4% de óculos defeituosos e a segunda - 2%. Encontre a probabilidade de que um copo comprado acidentalmente em uma loja esteja com defeito.

Mais de 80.000 tarefas reais do Unified State Exam 2020

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O resultado da pesquisa de atribuições de USE em matemática a pedido:
“Uma linha automática faz baterias. A probabilidade de uma bateria pronta estar com defeito é de 0,02. Antes da embalagem, cada bateria passa por um sistema de controle. » - 22 empregos encontrados

(impressões: 199 , respostas: 3 )

A linha automática faz baterias. A probabilidade de uma bateria pronta estar com defeito é de 0,02. Antes da embalagem, cada bateria passa por um sistema de controle. A probabilidade de o sistema rejeitar uma bateria ruim é de 0,96. A probabilidade de que o sistema rejeite por engano uma bateria boa é de 0,05. Encontre a probabilidade de que uma bateria fabricada selecionada aleatoriamente seja rejeitada pelo sistema de controle.

(impressões: 207 , respostas: 3 )

A linha automática faz baterias. A probabilidade de uma bateria pronta estar com defeito é de 0,03. Antes da embalagem, cada bateria passa por um sistema de controle. A probabilidade de o sistema rejeitar uma bateria ruim é de 0,99. A probabilidade de o sistema rejeitar erroneamente uma bateria boa é de 0,02. Encontre a probabilidade de que uma bateria fabricada selecionada aleatoriamente seja rejeitada pelo sistema de controle.

A resposta correta ainda não foi determinada

(impressões: 183 , respostas: 3 )

A linha automática faz baterias. A probabilidade de uma bateria pronta estar com defeito é de 0,02. Antes da embalagem, cada bateria passa por um sistema de controle. A probabilidade de o sistema rejeitar uma bateria ruim é de 0,99. A probabilidade de que o sistema rejeite por engano uma bateria boa é de 0,05. Encontre a probabilidade de que uma bateria fabricada selecionada aleatoriamente seja rejeitada pelo sistema de controle.

A resposta correta ainda não foi determinada

(impressões: 201 , respostas: 2 )

A linha automática faz baterias. A probabilidade de que uma bateria acabada esteja com defeito é de 0,01. Antes da embalagem, cada bateria passa por um sistema de controle. A probabilidade de o sistema rejeitar uma bateria ruim é de 0,96. A probabilidade de o sistema rejeitar erroneamente uma bateria boa é de 0,02. Encontre a probabilidade de que uma bateria fabricada selecionada aleatoriamente seja rejeitada pelo sistema de controle.

A resposta correta ainda não foi determinada

(impressões: 210 , respostas: 2 )

A linha automática faz baterias. A probabilidade de uma bateria pronta estar com defeito é de 0,02. Antes da embalagem, cada bateria passa por um sistema de controle. A probabilidade de o sistema rejeitar uma bateria ruim é de 0,98. A probabilidade de que o sistema rejeite por engano uma bateria boa é de 0,04. Encontre a probabilidade de que uma bateria fabricada selecionada aleatoriamente seja rejeitada pelo sistema de controle.

A resposta correta ainda não foi determinada

(impressões: 216 , respostas: 2 )

A linha automática faz baterias. A probabilidade de que uma bateria acabada esteja com defeito é de 0,01. Antes da embalagem, cada bateria passa por um sistema de controle. A probabilidade de o sistema rejeitar uma bateria ruim é de 0,99. A probabilidade de o sistema rejeitar erroneamente uma bateria boa é de 0,02. Encontre a probabilidade de que uma bateria fabricada selecionada aleatoriamente seja rejeitada pelo sistema de controle.

A resposta correta ainda não foi determinada

(impressões: 215 , respostas: 2 )

A linha automática faz baterias. A probabilidade de uma bateria pronta estar com defeito é de 0,02. Antes da embalagem, cada bateria passa por um sistema de controle. A probabilidade de o sistema rejeitar uma bateria ruim é de 0,99. A probabilidade de o sistema rejeitar erroneamente uma bateria boa é de 0,01. Encontre a probabilidade de que uma bateria fabricada selecionada aleatoriamente seja rejeitada pelo sistema de controle.

A resposta correta ainda não foi determinada

(impressões: 184 , respostas: 2 )

A linha automática faz baterias. A probabilidade de uma bateria pronta estar com defeito é de 0,02. Antes da embalagem, cada bateria passa por um sistema de controle. A probabilidade de o sistema rejeitar uma bateria ruim é de 0,96. A probabilidade de o sistema rejeitar erroneamente uma bateria boa é de 0,01. Encontre a probabilidade de que uma bateria fabricada selecionada aleatoriamente seja rejeitada pelo sistema de controle.

A resposta correta ainda não foi determinada

(impressões: 201 , respostas: 2 )

A linha automática faz baterias. A probabilidade de uma bateria pronta estar com defeito é de 0,02. Antes da embalagem, cada bateria passa por um sistema de controle. A probabilidade de o sistema rejeitar uma bateria ruim é de 0,98. A probabilidade de o sistema rejeitar erroneamente uma bateria boa é de 0,01. Encontre a probabilidade de que uma bateria fabricada selecionada aleatoriamente seja rejeitada pelo sistema de controle.

Preparação para o exame estadual unificado em matemática. Materiais úteis e análise de vídeo de problemas na teoria da probabilidade.

materiais úteis

Análise de vídeo das tarefas

Em uma mesa redonda com 5 cadeiras, 3 meninos e 2 meninas estão sentados aleatoriamente. Encontre a probabilidade de que ambas as meninas se sentem uma ao lado da outra.

Existem dois tipos de clima no País das Fadas: bom e excelente, e o clima, tendo se estabilizado pela manhã, permanece inalterado o dia todo. Sabe-se que com uma probabilidade de 0,7 o tempo amanhã será igual ao de hoje. Hoje é 28 de março, o tempo em Magicland está bom. Encontre a probabilidade de que o tempo esteja bom em Magicland em 1º de abril.

50 atletas competem no campeonato de saltos ornamentais, entre eles 8 saltadores da Rússia e 10 saltadores do México. A ordem das apresentações é determinada por sorteio. Encontre a probabilidade de que o saltador da Rússia seja o décimo quinto.

A imagem mostra um labirinto. A aranha rasteja para dentro do labirinto no ponto de "Entrada". A aranha não pode se virar e rastejar de volta, portanto, a cada bifurcação, a aranha escolhe um dos caminhos que ainda não rastejou. Supondo que a escolha do próximo caminho seja puramente aleatória, determine com que probabilidade a aranha sairá de D.

A linha automática faz baterias. A probabilidade de uma bateria pronta estar com defeito é de 0,02. Antes da embalagem, cada bateria passa por um sistema de controle. A probabilidade de o sistema rejeitar uma bateria ruim é de 0,99. A probabilidade de o sistema rejeitar erroneamente uma bateria boa é de 0,01. Encontre a probabilidade de que uma bateria fabricada selecionada aleatoriamente seja rejeitada pelo sistema de controle.

A probabilidade de que a bateria esteja com defeito é de 0,06. O cliente na loja seleciona um pacote aleatório contendo duas dessas baterias. Encontre a probabilidade de ambas as baterias estarem boas.

Uma seleção de tarefas

1. Misha tinha quatro doces no bolso - Grillage, Squirrel, Cow and Swallow, além das chaves do apartamento. Tirando as chaves, Misha acidentalmente deixou cair um doce do bolso. Encontre a probabilidade de que o doce "Grillage" seja perdido.
2. 4 atletas da Finlândia, 7 atletas da Dinamarca, 9 atletas da Suécia e 5 atletas da Noruega participam das competições de arremesso de peso. A ordem em que os atletas competem é determinada por sorteio. Encontre a probabilidade de que o último competidor seja da Suécia.
3. Antes do início da primeira rodada do campeonato de badminton, os participantes são divididos aleatoriamente em pares de jogos por sorteio. No total, 26 jogadores de badminton participam do campeonato, incluindo 10 participantes da Rússia, incluindo Ruslan Orlov. Encontre a probabilidade de que na primeira rodada Ruslan Orlov jogue com qualquer jogador de badminton da Rússia?
4. 16 equipes participam do Campeonato Mundial. Por sorteio, eles devem ser divididos em quatro grupos de quatro times cada. A caixa contém cartas com números de grupos misturados: $$1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4.$$ Os capitães de equipe compram uma carta cada . Qual é a probabilidade de o time russo estar no segundo grupo?
5. A conferência científica é realizada em 5 dias. Um total de 75 relatórios estão planejados - os três primeiros dias, 17 relatórios cada, os demais são distribuídos igualmente entre o quarto e o quinto dias. A ordem dos relatórios é determinada por sorteio. Qual é a probabilidade de que o relatório do professor Maksimov seja agendado para o último dia da conferência?
6. Em média, de 1.000 bombas de jardim vendidas, 5 vazam. Encontre a probabilidade de que uma bomba selecionada aleatoriamente não vaze.
7. A fábrica produz sacos. Em média, para cada 100 sacolas de qualidade, existem oito sacolas com defeitos ocultos. Encontre a probabilidade de que a sacola comprada seja de alta qualidade. Arredonde o resultado para o centésimo mais próximo.
8. O relógio mecânico com mostrador de doze horas quebrou em algum momento e parou de funcionar. Encontre a probabilidade de que o ponteiro das horas esteja parado quando chegar a 10, mas não chegar a 1 hora.
9. Em um experimento aleatório, uma moeda simétrica é lançada duas vezes. Encontre a probabilidade de que na primeira vez saia cara e na segunda vez saia coroa.
10. Em um experimento aleatório, uma moeda simétrica é lançada duas vezes. Encontre a probabilidade de sair cara exatamente uma vez.
11. Em um experimento aleatório, uma moeda simétrica é lançada três vezes. Encontre a probabilidade de obter pelo menos duas coroas.
12. Em um experimento aleatório, dois dados são lançados. Encontre a probabilidade de obter 8 pontos no total. Arredonde o resultado para o centésimo mais próximo.
13. Grupos se apresentam no festival de rock - um de cada um dos países declarados. A ordem de execução é determinada por sorteio. Qual é a probabilidade de uma banda da Dinamarca se apresentar depois de uma banda da Suécia e depois de uma banda da Noruega? Arredonde o resultado para o centésimo mais próximo.
14. São 26 pessoas na turma, entre elas dois gêmeos - Andrey e Sergey. A turma é dividida aleatoriamente em dois grupos de 13 pessoas cada. Encontre a probabilidade de que Andrey e Sergey estejam no mesmo grupo.
15. Há 21 alunos na classe. Entre eles estão duas amigas: Anya e Nina. A turma é dividida aleatoriamente em 7 grupos de 3 pessoas cada. Encontre a probabilidade disso. que Anya e Nina estarão no mesmo grupo.
16. O atirador atira no alvo uma vez. Em caso de erro, o atirador dispara um segundo tiro no mesmo alvo. A probabilidade de acertar o alvo com um tiro é de 0,7. Encontre a probabilidade de que o alvo seja atingido (seja pelo primeiro ou pelo segundo tiro).
17. Se o grande mestre Antonov joga com as brancas, ele vence o grande mestre Borisov com uma probabilidade de 0,52. Se Antonov jogar com as pretas, Antonov vence Borisov com uma probabilidade de 0,3. Os Grandes Mestres Antonov e Borisov jogam duas partidas, e na segunda trocam a cor das peças. Encontre a probabilidade de que Antonov vença ambas as vezes.
18. Há três vendedores na loja. Cada um deles está ocupado com um cliente com uma probabilidade de 0,3. Encontre a probabilidade de que, em um momento aleatório, todos os três vendedores estejam ocupados ao mesmo tempo (suponha que os clientes entrem independentemente uns dos outros).
19. A probabilidade de um novo aparelho de DVD ser consertado dentro de um ano é de 0,045. Em uma determinada cidade, de 1.000 aparelhos de DVD vendidos no ano, 51 peças chegaram à oficina de garantia. Quão diferente é a frequência do evento "reparo em garantia" de sua probabilidade nesta cidade?
20. Ao fabricar rolamentos com diâmetro de 67 mm, a probabilidade de o diâmetro diferir do especificado em não mais que 0,01 mm é de 0,965. Encontre a probabilidade de um rolamento aleatório ter um diâmetro menor que 66,99 mm ou maior que 67,01 mm.
21. Qual é a probabilidade de que um número natural escolhido aleatoriamente de 10 a 19 seja divisível por 3?
22. Antes do início de uma partida de futebol, o árbitro lança uma moeda para determinar qual time iniciará a bola. A equipe "Físico" joga três partidas com equipes diferentes. Encontre a probabilidade de que nesses jogos o "Físico" ganhe exatamente duas vezes.
23. Antes do início de uma partida de vôlei, os capitães das equipes fazem um sorteio justo para determinar qual equipe iniciará o jogo de bola. A equipe "Stator" se reveza jogando com as equipes "Rotor", "Motor" e "Starter". Encontre a probabilidade de que "Stator" comece apenas o primeiro e o último jogo.
24. Existem duas máquinas de pagamento na loja. Cada um deles pode estar com defeito com uma probabilidade de 0,05, independentemente do outro autômato. Encontre a probabilidade de que pelo menos um autômato possa ser reparado.
25. De acordo com as avaliações dos clientes, Ivan Ivanovich avaliou a confiabilidade de duas lojas online. A probabilidade de que o produto desejado seja entregue na loja A é de 0,8. A probabilidade desse produto ser entregue na loja B é 0,9. Ivan Ivanovich encomendou as mercadorias de uma só vez em ambas as lojas. Supondo que as lojas online operem independentemente umas das outras, encontre a probabilidade de nenhuma das lojas entregar as mercadorias.
26. O biatleta atira cinco vezes nos alvos. A probabilidade de acertar o alvo com um tiro é de 0,8. Encontre a probabilidade de o biatleta acertar os alvos nas três primeiras vezes e errar nas duas últimas. Arredonde o resultado para centésimos
27. A sala é iluminada por uma lanterna com duas lâmpadas. A probabilidade de uma lâmpada queimar em um ano é de 0,3. Encontre a probabilidade de pelo menos uma lâmpada não queimar dentro de um ano.
28. No exame de geometria, o aluno recebe uma pergunta da lista de perguntas do exame. A probabilidade de que esta seja uma questão de círculo inscrito é de 0,2. A probabilidade de se tratar de uma questão sobre o tema "Paralelogramo" é de 0,15. Não há perguntas relacionadas a esses dois tópicos ao mesmo tempo. Encontre a probabilidade de que o aluno obtenha uma pergunta sobre um desses dois tópicos no exame.
29. Um ônibus circula diariamente do centro do distrito para a vila. A probabilidade de na segunda-feira haver menos de 20 passageiros no ônibus é de 0,94. A probabilidade de haver menos de 15 passageiros é de 0,56. Encontre a probabilidade de que o número de passageiros esteja entre 15 e 19.
30. A probabilidade de uma chaleira elétrica nova durar mais de um ano é de 0,97. A probabilidade de durar mais de dois anos é de 0,89. Encontre a probabilidade de que dure menos de dois anos, mas mais de um ano.
31. A probabilidade de o aluno O. resolver corretamente mais de 11 tarefas em um teste de biologia é de 0,67. A probabilidade de O. resolver corretamente mais de 10 problemas é de 0,74. Encontre a probabilidade de que O. resolva corretamente exatamente 11 problemas.
32. Para avançar para a próxima fase da competição, um time de futebol precisa somar pelo menos 4 pontos em dois jogos. Se uma equipe vencer, ganha 3 pontos, em caso de empate - 1 ponto, se perder - 0 pontos. Encontre a probabilidade de que a equipe consiga avançar para a próxima rodada da competição. Considere que em cada jogo as probabilidades de ganhar e perder são iguais e iguais a 0,4.
33. Existem dois tipos de clima no País das Fadas: bom e excelente, e o clima, tendo se estabilizado pela manhã, permanece inalterado o dia todo. Sabe-se que com uma probabilidade de 0,8 o tempo amanhã será igual ao de hoje. Hoje é 3 de julho, o clima em Fairyland está bom. Encontre a probabilidade de que haverá um ótimo clima em Magicland em 6 de julho.
34. Há 5 pessoas em um grupo de turistas. Com a ajuda de muitos, eles escolhem duas pessoas que devem ir à aldeia buscar comida. Artyom gostaria de ir à loja, mas submete-se ao lote. Qual é a probabilidade de Artem ir à loja?
35. Para ingressar no instituto para a especialidade "Linguística", o candidato deve obter pelo menos 70 pontos no Exame Estadual Unificado em cada uma das três disciplinas - matemática, língua russa e língua estrangeira. Para entrar na especialidade "Comércio", você precisa marcar pelo menos 70 pontos em cada uma das três disciplinas - matemática, língua russa e estudos sociais. A probabilidade de Petrov receber pelo menos 70 pontos em matemática é de 0,6, em russo - 0,8, em língua estrangeira - 0,7 e em estudos sociais - 0,5. Encontre a probabilidade de Petrov entrar em pelo menos uma das duas especialidades mencionadas
36. Durante o disparo de artilharia, o sistema automático faz um tiro no alvo. Se o alvo não for destruído, o sistema dispara novamente. Os tiros são repetidos até que o alvo seja destruído. A probabilidade de destruir um determinado alvo com o primeiro tiro é de 0,4 e com cada tiro subsequente é de 0,6. Quantos tiros serão necessários para garantir que a probabilidade de destruir o alvo seja de pelo menos 0,98?