Oldingi natijangizni yaxshilash ehtimoli. Mustaqil ravishda hal qilinadigan muammolar

, 18.1.rtf dan Rossiya Federatsiyasi Jinoyat-protsessual kodeksi, Sog'liqni saqlash bo'yicha Rossiya Federatsiyasi qonunchiligining asoslari, EKIH. Shaxsiy shikoyat berishning huquqiy mexanizmi va huquqiy .

Dars 4. Ehtimollarni qo`shish teoremasi.

14.1. Qisqacha nazariy qism

P( A+IN) = P( A)+P( B) - R( AB),

har qanday hodisalarning yig'indisiga umumlashtiradigan

Mos kelmaydigan hodisalar uchun hodisalar yig'indisining ehtimoli bu hodisalarning ehtimolliklari yig'indisiga teng, ya'ni.

24.2. Sinov

1. 
   Qanday hollarda A va B hodisalari mos kelmaydigan yoki mos kelmaydigan deb ataladi?

b) Sinov paytida ushbu hodisalardan kamida bittasi sodir bo'lganda

c) Bu hodisalarning birgalikda sodir bo'lishi mumkin bo'lmaganda

d) Tajriba davomida bu ikkala hodisa sodir bo'lganda

1. 
   Mos keladigan hodisalarni belgilang.

b) Sinf xonasida va kinoteatrda bir vaqtning o'zida bir talabaning ma'ruzada bo'lishi

v) Taqvim bo'yicha bahorning boshlanishi va qor yog'ishi

d) Ikki zarning har birining tushgan tomonida uchta nuqtaning ko'rinishi va ikkala zarning tushirilgan tomonidagi nuqtalar yig'indisining toq songa tengligi.

e) Bir telekanalda futbol o'yinini, boshqasida esa yangiliklarni ko'rsatish

1. 
   Mos kelmaydigan hodisalar ehtimolini qo'shish teoremasi quyidagicha tuzilgan:

b) bir-biriga mos kelmaydigan ikkita hodisadan birining sodir bo'lish ehtimoli bu hodisalarning ehtimolliklari yig'indisiga teng.

c) ikkita mos kelmaydigan hodisalardan birining ro'y berish ehtimoli ushbu hodisalarning yuzaga kelish ehtimolining farqiga teng.

1. 
   Qo'shma hodisalar ehtimolini qo'shish teoremasi quyidagicha tuzilgan:

b) ikkita qo'shma hodisadan kamida bittasining sodir bo'lish ehtimoli ushbu hodisalarning birgalikda sodir bo'lish ehtimolisiz ularning ehtimoli yig'indisiga teng.

c) ikkita qo'shma hodisadan kamida bittasining sodir bo'lish ehtimoli ushbu hodisalarning ehtimolliklari va ularning birgalikda sodir bo'lish ehtimoli yig'indisiga teng.

1. 
   Ehtimollarni qo'shish teoremasi har qanday hodisalar soni yig'indisiga umumlashtiriladi va umumiy shakldagi hodisalar yig'indisining ehtimoli quyidagi formula bilan hisoblanadi:

1. 
   Agar hodisalar mos kelmasa, bu hodisalar yig'indisining ehtimoli teng bo'ladi:

b)
V)

34.3. Oddiy muammolarni hal qilish

BILAN, shundan iboratki, yuzta mahsulot partiyasi, shu jumladan beshta nuqsonli, butun partiyaning tasodifiy tanlangan yarmini sinovdan o'tkazishda qabul qilinadi.

bilan belgilaymiz A sinov paytida bironta ham nuqsonli mahsulot olinmaganligi va undan iborat bo'lgan voqea IN- faqat bitta nuqsonli mahsulot qabul qilingan taqdirda.

C=A+B ekan, u holda kerakli ehtimollik P(C) = P( A+B).

Voqealar A Va IN mos kelmaydigan. Shuning uchun P(C) = P( A)+ P( B).

100 ta mahsulotdan 50 tasi turli yo'llar bilan tanlanishi mumkin. 95 ta nuqsonsiz mahsulotdan 50 tasini usullar yordamida tanlash mumkin.

Shuning uchun P( A)=.

P ga o'xshash ( B)= .

P(C) = P( A)+ P( B)=+==0,181.
Misol 4.2. Nuqtalar orasidagi elektr zanjiri M Va N rasmda ko'rsatilgan diagramma bo'yicha tuzilgan. 5.

Vaqt o'tishi bilan muvaffaqiyatsizlik T zanjirning turli elementlari - quyidagi ehtimolliklarga ega mustaqil hodisalar (1-jadval).

1-jadval

Element K 1 K 2 L 1 L 2 L 3 Ehtimollik0,60,50,40,70,9 Muayyan vaqt oralig'ida elektron uzilish ehtimolini aniqlang.
Yechim.
Keling, tadbir bilan tanishtiramiz BILAN, belgilangan vaqt ichida kontaktlarning zanglashiga olib kelishidan iborat.

bilan belgilaymiz A j (j= 1.2) elementning ishdan chiqishidan iborat hodisa TO j, orqali A- kamida bitta elementning ishdan chiqishi TO j, va orqali IN- barcha uch elementning ishdan chiqishi A i (i=1, 2, 3).

Keyin kerakli ehtimollik

R( BILAN) = P( A + IN) = P( A) + P( IN) - R( A)R( B).

R( A) = P( A 1 ) + P( A 2 ) - R( A 1 )R( A 2 ) = 0,8,

R( IN) = P( L 1 )R( L 2 ) R( L 3 ) = 0,252,

Bu.
Misol 4.3. Idish o'z ichiga oladi n oq, m qora va l bir vaqtning o'zida tasodifiy chizilgan qizil to'plar:

a) qaytarilmasdan;

b) har bir ekstraktsiyadan keyin qaytarish bilan.

Ikkala holatda ham oq to'pning qoradan oldin chizilishi ehtimolini aniqlang.
Yechim.

Mayli R 1 oq to'p qoradan oldin chizilgan bo'lish ehtimoli va R 11 - oq to'pdan oldin qora to'p tushirilishi ehtimoli.

Ehtimollik R 1 - bitta qizil, ikkita qizil va hokazo chizilgandan so'ng darhol oq to'pni chizish ehtimoli yig'indisi. Shunday qilib, biz to'plar qaytarilmagan holatda yozishimiz mumkin,

va to'plar qaytib kelganda

Ehtimollarni olish uchun R 11 oldingi formulalarda siz almashtirishni amalga oshirishingiz kerak n yoqilgan m, A m yoqilgan n. Bundan kelib chiqadiki, ikkala holatda ham R 1 :R 11 = n:m. Chunki, bundan tashqari, R 1 +R 11 = 1, u holda to'plarni qaytarmasdan olib tashlashda talab qilinadigan ehtimollik ham teng bo'ladi.
Misol 4.4. Kimdir yozgan n xatlar, ularni konvertlarga muhrlab qo'ydi va keyin tasodifiy ravishda ularning har biriga turli manzillarni yozdi. Hech bo'lmaganda bitta konvertda to'g'ri manzil yozilgan bo'lishi ehtimolini aniqlang.
Yechim.

Tadbirga ruxsat bering A k bu yoqilgan k- konvertda to'g'ri manzil ( k= l, 2,..., n).

Istalgan ehtimollik.

Voqealar A k qo'shma; har xil uchun k, j, i, ... quyidagi tengliklarga ega:

Yig'indining ehtimollik formulasidan foydalanish n voqealar, biz olamiz

Umuman olganda n.

44.4. Mustaqil ish uchun topshiriqlar

(Javob: p = 0,03)
4.2. Otuvchi markaziy aylana va ikkita konsentrik halqadan iborat nishonga bitta o'q uzadi. Doira va halqaga tegish ehtimoli mos ravishda 0,20, 0,15 va 0,10 ga teng. Maqsadni o'tkazib yuborish ehtimolini aniqlang.

(Javob: p = 0,55)
4.3. Ikkita bir xil radiusli tangalar r radiusli doira ichida joylashgan R, unga nuqta tasodifiy tashlanadi. Agar tangalar bir-birining ustiga chiqmasa, bu nuqta tangalardan biriga tushishi ehtimolini aniqlang.

(Javob: p =)
4.4. 52 ta kartadan (bu figura jek, malika yoki qirol deb ataladi) har qanday kostyum yoki belkurak kartasini chizish ehtimoli qanday?

(Javob: p =)
4.5. Qutida 20 tiyinlik 10 tanga, 15 tiyinlik 5 tanga bor. va 10 tiyinlik 2 tanga. Olti tanga tasodifiy olinadi. Jami bir rubldan ko'p bo'lmasligi ehtimoli qanday?

(Javob: p =)
4.6. Ikkita urnada bir-biridan faqat rangi bilan farq qiluvchi sharchalar bo‘lib, birinchi urnada 5 ta oq shar, 11 ta qora va 8 ta qizil, ikkinchisida esa mos ravishda 10, 8 va 6 ta sharcha bor.Ikkala urnadan ham tasodifiy bitta shar olinadi. . Ikkala sharning ham bir xil rangda bo'lish ehtimoli qanday?

(Javob: p = 0,323)
4.7. O'rtasidagi o'yin A Va B quyidagi sharoitlarda amalga oshiriladi: har doim qiladigan birinchi harakat natijasida A, u 0,3 ehtimollik bilan g'alaba qozonishi mumkin; birinchi harakat bo'lsa A g'alaba qozonmaydi, keyin harakat qiladi IN va 0,5 ehtimollik bilan g'alaba qozonishi mumkin; agar bu harakat natijasida IN u holda g'alaba qozonmaydi A ikkinchi harakatni amalga oshiradi, bu uning 0,4 ehtimollik bilan g'alaba qozonishiga olib kelishi mumkin. uchun g'alaba qozonish ehtimolini aniqlang A va uchun IN.

(Javob: = 0,44, = 0,35)
4.8. Berilgan sportchining bir urinishda oldingi natijasini yaxshilash ehtimoli R. Ikkita urinishga ruxsat berilsa, sportchining musobaqada natijasini yaxshilash ehtimolini aniqlang.

(Javob: p(A) =)
4.9. O'z ichiga olgan urnadan n 1 dan raqamlari bo'lgan to'plar n, ikkita to'p ketma-ket chiziladi, agar uning soni bitta bo'lmasa, birinchi to'p qaytariladi. 2-raqamli to'pning ikkinchi marta tushirilishi ehtimolini aniqlang.

(Javob: p =)
4.10. O'yinchi A o'yinchilar bilan navbatma-navbat o'ynaydi IN Va BILAN, har bir o'yinda g'alaba qozonish ehtimoli 0,25 ga teng va birinchi mag'lubiyatdan keyin yoki har bir o'yinchi bilan o'ynagan ikkita o'yindan keyin o'yinni to'xtatadi. G'alaba qozonish ehtimolini aniqlang IN Va BILAN.

(Javob: )
4.11. Ikki kishi navbatma-navbat tanga tashlaydi. Gerbni birinchi bo'lib olgan kishi g'alaba qozonadi. Har bir o'yinchi uchun g'alaba qozonish ehtimolini aniqlang.

(Javob: )
4.12. Ikki teng voleybol jamoasi o'ynaganda, xizmatni yo'qotmasdan ochko olish ehtimoli yarmiga teng. Xizmat ko'rsatuvchi jamoa uchun bir ochko olish ehtimolini aniqlang.

(Javob: p =)
4.13. Ikki otishmachi birinchi zarba bo'lgunga qadar nishonga navbatma-navbat o'q uzadilar. Birinchi otishma uchun zarba ehtimoli 0,2, ikkinchisi uchun esa 0,3. Birinchi otuvchi ikkinchisiga qaraganda ko'proq otish ehtimolini toping.

(Javob: p = 0,455)
4.14. Ikki o'yinchi g'alabaga qadar o'ynaydi va buning uchun birinchisi g'alaba qozonishi kerak T partiyalar, ikkinchisi P partiyalar. Birinchi o'yinchining har bir o'yinda g'alaba qozonish ehtimoli R, va ikkinchisi q=1-R. Birinchi o'yinchining butun o'yinda g'alaba qozonish ehtimolini aniqlang.

(Javob: p(A) =)

4.1. To'rtta mos kelmaydigan hodisaning har biri mos ravishda 0,012, 0,010, 0,006 va 0,002 ehtimollik bilan sodir bo'lishi mumkin. Tajriba natijasida ushbu hodisalardan kamida bittasi sodir bo'lish ehtimolini aniqlang.

(Javob: p = 0,03)

4.2. Otuvchi markaziy aylana va ikkita konsentrik halqadan iborat nishonga bitta o'q uzadi. Doira va halqaga tegish ehtimoli mos ravishda 0,20, 0,15 va 0,10 ga teng. Maqsadni o'tkazib yuborish ehtimolini aniqlang.

(Javob: p = 0,55)

4.3. Radiusi r bo'lgan ikkita bir xil tangalar radiusi R bo'lgan doira ichida joylashgan bo'lib, ichiga tasodifiy nuqta tashlanadi. Agar tangalar bir-birining ustiga chiqmasa, bu nuqta tangalardan biriga tushishi ehtimolini aniqlang.

(Javob: p =)

4.4. 52 ta kartadan (bu figura jek, malika yoki qirol deb ataladi) har qanday kostyum yoki belkurak kartasini chizish ehtimoli qanday?

(Javob: p = )

4.5. Qutida 20 tiyinlik 10 tanga, 15 tiyinlik 5 tanga bor. va 10 tiyinlik 2 tanga. Olti tanga tasodifiy olinadi. Jami bir rubldan ko'p bo'lmasligi ehtimoli qanday?

(Javob: p = )

4.6. Ikkita urnada bir-biridan faqat rangi bilan farq qiluvchi sharchalar bo‘lib, birinchi urnada 5 ta oq shar, 11 ta qora va 8 ta qizil, ikkinchisida esa mos ravishda 10, 8 va 6 ta sharcha bor.Ikkala urnadan ham tasodifiy bitta shar olinadi. . Ikkala sharning ham bir xil rangda bo'lish ehtimoli qanday?

(Javob: p = 0,323)

4.7. A va B o'rtasidagi o'yin quyidagi shartlarda o'tkaziladi: A har doim qiladigan birinchi harakat natijasida u 0,3 ehtimollik bilan g'alaba qozonishi mumkin; agar A birinchi harakat bilan g'alaba qozonmasa, u holda B harakatni amalga oshiradi va 0,5 ehtimollik bilan g'alaba qozonishi mumkin; agar bu harakat natijasida B g'alaba qozonmasa, A ikkinchi harakatni amalga oshiradi, bu uning g'alabasiga 0,4 ehtimollik bilan olib kelishi mumkin. A va B uchun g'alaba qozonish ehtimolini aniqlang.

(Javob: = 0,44, = 0,35)

4.8. Berilgan sportchining bir urinishda oldingi natijasini yaxshilash ehtimoli p ga teng. Ikkita urinishga ruxsat berilsa, sportchining musobaqada natijasini yaxshilash ehtimolini aniqlang.

(Javob: p(A) =)

4.9. 1 dan n gacha raqamlari bo'lgan n ta sharni o'z ichiga olgan urnadan ketma-ket ikkita to'p chiqariladi, agar uning soni bittaga teng bo'lmasa, birinchi to'p qaytariladi. 2-raqamli to'pning ikkinchi marta tushirilishi ehtimolini aniqlang.

(Javob: p =)

4.10. A o'yinchisi har bir o'yinda g'alaba qozonish ehtimoli 0,25 bo'lgan B va C o'yinchilari bilan navbatma-navbat o'ynaydi va birinchi mag'lubiyatdan keyin yoki har bir o'yinchi bilan o'ynagan ikkita o'yindan keyin o'ynashni to'xtatadi. B va C ni yutish ehtimolini aniqlang.

4.11. Ikki kishi navbatma-navbat tanga tashlaydi. Gerbni birinchi bo'lib olgan kishi g'alaba qozonadi. Har bir o'yinchi uchun g'alaba qozonish ehtimolini aniqlang.

(Javob: )

4.12. Ikki teng voleybol jamoasi o'ynaganda, xizmatni yo'qotmasdan ochko olish ehtimoli yarmiga teng. Xizmat ko'rsatuvchi jamoa uchun bir ochko olish ehtimolini aniqlang.

(Javob: p =)

4.13. Ikki otishmachi birinchi zarba bo'lgunga qadar nishonga navbatma-navbat o'q uzadilar. Birinchi otishma uchun zarba ehtimoli 0,2, ikkinchisi uchun esa 0,3. Birinchi otuvchi ikkinchisiga qaraganda ko'proq otish ehtimolini toping.

(Javob: p = 0,455)

4.14. Ikki o'yinchi g'alabaga qadar o'ynaydi va buning uchun birinchisi m, ikkinchisi esa n o'yinda g'alaba qozonishi kerak. Birinchi o'yinchining har bir o'yinda g'alaba qozonish ehtimoli p, ikkinchisi esa q=1-p. Birinchi o'yinchining butun o'yinda g'alaba qozonish ehtimolini aniqlang.

1. Birinchi qutida 2 ta oq va 10 ta qora shar bor; Ikkinchi qutida 8 ta oq va 4 ta qora shar bor. Har bir qutidan to'p olindi. Ikkala sharning ham oq bo'lish ehtimoli qanday?

2. Birinchi qutida 2 ta oq va 10 ta qora shar bor; Ikkinchi qutida 8 ta oq va 4 ta qora shar bor. Har bir qutidan to'p olindi. Bir to'p oq, ikkinchisi qora bo'lish ehtimoli qanday?

3. Bir qutida 6 ta oq va 8 ta qora shar bor. Ikkita to'p qutidan chiqariladi (olib tashlangan to'pni qutiga qaytarmasdan). Ikkala sharning ham oq bo'lish ehtimolini toping.

4. Uchta otuvchi bir-biridan mustaqil ravishda nishonga o‘q uzadi. Birinchi otishma uchun nishonga tegish ehtimoli 0,75, ikkinchisi uchun - 0,8, uchinchisi uchun - 0,9. Uchta otuvchining bir vaqtning o'zida nishonga tegishi ehtimolini aniqlang; kamida bitta otuvchi nishonga tegadi.

5. Urunda 9 ta oq va 1 ta qora shar bor. Bir vaqtning o'zida uchta to'p olib tashlandi. Barcha to'plarning oq bo'lish ehtimoli qanday?

6. Bitta nishonga uchta o'q uzish. Har bir zarbani urish ehtimoli 0,5 ga teng. Ushbu zarbalar faqat bitta zarbaga olib kelishi ehtimolini toping.

7. Nishonga tegish ehtimoli mos ravishda 0,7 va 0,8 ga teng bo'lgan ikkita o'q otuvchi, har biri bittadan o'q uzadi. Nishonga kamida bitta zarba berish ehtimolini aniqlang.

8. Birinchi dastgohda ishlab chiqarilgan detalning birinchi navli bo'lish ehtimoli 0,7 ga teng.Ikkinchi dastgohda xuddi shu qism ishlab chiqarilganda bu ehtimollik 0,8 ga teng. Birinchi mashina ikkita, ikkinchisi uchta qismni ishlab chiqardi. Barcha qismlarning birinchi darajali bo'lish ehtimolini toping.

9. Qurilmaning ishlashi beshtadan bitta chiroqning ishdan chiqishi tufayli to'xtadi . Ushbu chiroqni topish har bir chiroqni navbat bilan yangisiga almashtirish orqali amalga oshiriladi. Tekshirish kerak bo'lish ehtimolini aniqlang 2 lampalar, agar har bir chiroqning ishlamay qolish ehtimoli p = 0,2 bo'lsa .

10. Saytda AB Mototsiklchi-poygachi uchun 12 ta to'siq bor, ularning har birida to'xtash ehtimoli 0,1 ga teng. Shu nuqtadan ehtimollik IN yakuniy manzilga BILAN mototsiklchi to'xtamasdan sayohat qiladi, 0,7 ga teng. Saytda bo'lish ehtimolini aniqlang AC bitta bekat bo'lmaydi.

11. Avtomobil yo'lida 4 ta svetofor mavjud. Birinchi ikkitasida to'xtash ehtimoli 0,3 ga, keyingi ikkitasida esa 0,4 ga teng. Svetoforda to'xtamasdan haydash ehtimoli qanday?

12. Avtomobil yo'lida 3 ta svetofor mavjud. Birinchi ikkitasida to'xtash ehtimoli 0,4 ga, uchinchisida esa 0,5 ga teng. Svetoforning bir bekat bilan o'tish ehtimoli qanday?

13. Ikkita Internet-server kuniga 0,3 ehtimollik bilan virus hujumi xavfiga duchor bo'ladi. 2 kun ichida ularga birorta ham hujum bo'lmagani ehtimoli qanday?

14. Berilgan otuvchi uchun bir marta nishonga tegish ehtimoli 2/3 ni tashkil qiladi.Agar birinchi otishda zarba qayd etilsa, u holda otgan ikkinchi zarbani olish huquqiga ega. Agar ikkinchi marta yana ursa, uchinchi marta otadi. Uchta zarba bilan urish ehtimoli qanday?

15. O'rtasidagi o'yin A Va IN quyidagi sharoitlarda amalga oshiriladi: har doim qiladigan birinchi harakat natijasida A, u 0,3 ehtimollik bilan g'alaba qozonishi mumkin; birinchi harakat bo'lsa A g'alaba qozonmaydi, keyin harakat qiladi IN va 0,5 ehtimollik bilan g'alaba qozonishi mumkin; agar bu harakat natijasida IN u holda g'alaba qozonmaydi A ikkinchi harakatni amalga oshiradi, bu uning 0,4 ehtimollik bilan g'alaba qozonishiga olib kelishi mumkin. uchun g'alaba qozonish ehtimolini aniqlang A va uchun IN.

16. Berilgan sportchining bir urinishda oldingi natijasini yaxshilash ehtimoli 0,2 ga teng. . Ikkita urinishga ruxsat berilsa, sportchining musobaqadagi natijasini yaxshilash ehtimolini aniqlang.

17. O'yinchi A o'yinchilar bilan navbatma-navbat ikkita o'yin o'ynaydi IN Va BILAN. Birinchi o'yinda g'alaba qozonish ehtimoli IN Va BILAN mos ravishda 0,1 va 0,2 ga teng; uchun ikkinchi o'yinda g'alaba qozonish ehtimoli IN uchun 0,3 ga teng BILAN 0,4 ga teng. Quyidagi ehtimollikni aniqlang: a) B birinchi bo'lib g'alaba qozonadi; b) birinchi bo'lib g'alaba qozonadi BILAN.

18. O'z ichiga olgan urnadan P 1 dan raqamlari bo'lgan to'plar n, ikkita to'p ketma-ket chiziladi, agar uning soni bittaga teng bo'lmasa, birinchisi qaytariladi. 2-raqamli to'pning ikkinchi marta tushirilishi ehtimolini aniqlang.

19. O'yinchi A Har bir o'yinda g'alaba qozonish ehtimoli 0,25 ga teng bo'lgan B va C o'yinchilari bilan navbatma-navbat o'ynaydi va birinchi g'alabadan keyin yoki ikkala o'yinchi bilan mag'lub bo'lgan ikkita o'yindan keyin o'yinni to'xtatadi. B va C ni yutish ehtimolini aniqlang.

20. Ikki kishi navbatma-navbat tanga tashlaydi. G'olib bo'lgan o'shadir. qaysi gerb birinchi bo'lib ko'rinadi. Har bir o'yinchi uchun g'alaba qozonish ehtimolini aniqlang.

21. Bir urnada 8 ta oq va 6 ta qora shar bor. Ikki o'yinchi ketma-ket bitta to'pni tortadi, har safar olib tashlangan to'pni qaytaradi. O'yin ulardan biri oq to'pni olguncha davom etadi. O'yinni boshlagan o'yinchi birinchi bo'lib oq to'pni tortib olish ehtimolini aniqlang.

22. 4 ta arxivdan hujjatlarni yig‘ish uchun kurer yuborildi. I-arxivda kerakli hujjatlarning bo'lish ehtimoli 0,9; II da - 0,95; IIIda - 0,8; IV da - 0,6. Faqat bitta arxivda hujjat yo‘qligi P ehtimolligini toping.

23. Birinchi, ikkinchi va uchinchi elementlarning ishdan chiqish ehtimoli mos ravishda 0,3, 0,5, 0,4 bo'lsa, hisoblash qurilmasining uchta mustaqil ishlaydigan elementidan ikkitasining ishdan chiqish ehtimolini toping.

24. Qafasda 8 ta oq va 4 ta kulrang sichqon bor. Laboratoriya tekshiruvi uchun uchta sichqon tasodifiy tanlab olinadi va qaytarilmaydi. Uchta sichqonning ham oq bo'lish ehtimolini toping.

25. Qafasda 8 ta gvineya cho'chqasi bor. Ulardan uchtasi mineral tuzlar almashinuvining buzilishidan aziyat chekmoqda. Uchta hayvon orqaga qaytmasdan ketma-ket olib chiqiladi. Ularning sog'lom bo'lish ehtimoli qanday?

26. Hovuzda 12 bosh sazan, 18 ta sazan va 10 bosh sazan bor. Uchta baliq tutildi. Ketma-ket ikkita sazan va xoch baliqlarini tutganingiz ehtimolini toping.

27. Podada 12 ta sigir bor, ulardan 4 tasi simmental, qolganlari galshteyn-friz zotlari. Naslchilik ishlari uchun uchta hayvon tanlab olindi. Ularning uchtasi ham Simmental zotlari bo‘lish ehtimolini toping.

28. Ippodromda 10 ta dafna otlari, 3 tasi kulrang va 7 tasi oq. Poyga uchun 2 ta ot tasodifiy tanlab olindi. Ular orasida oq ot yo'qligi ehtimoli qanday?

29. Pitomnikda 9 ta it bor, ulardan 3 tasi kolli, 2 tasi bokschi, qolganlari Buyuk Daniyaliklar. Tasodifiy ravishda uchta it tanlanadi. Ulardan kamida bittasi bokschi bo'lish ehtimoli qanday?

30. Hayvonlarning o'rtacha avlodi 4. Urg'ochi va erkak individlarning paydo bo'lishi bir xil ehtimolga ega. Naslda ikkita erkak bo'lish ehtimolini toping.

31. Xaltada unib chiqish darajasi 0,85 bo'lgan urug'lar mavjud. O'simlikning gullash ehtimoli 0,9 ga teng. Tasodifiy urug'dan o'stirilgan o'simlikning gullash ehtimoli qanday?

32. Xaltada loviya urug'lari mavjud bo'lib, unib chiqish darajasi 0,9. Fasol gullarining qizil bo'lish ehtimoli 0,3 ga teng. Tasodifiy tanlangan urug'dan olingan o'simlikning qizil gullari bo'lish ehtimoli qanday?

33. Tasodifiy tanlangan shaxsning keyingi oy ichida kasalxonaga yotqizilish ehtimoli 0,01 ga teng. Ko'chada tasodifiy tanlangan uchta odamdan bir oy ichida kasalxonaga yotqizilish ehtimoli qanday?

34. Sog‘uvchi 4 ta sigirga xizmat qiladi. Birinchi sigir uchun bir oy ichida mastit bilan kasallanish ehtimoli - 0,1, ikkinchi - 0,2, uchinchi - 0,2, to'rtinchisi uchun - 0,15. Bir oy ichida kamida bitta sigirning mastit bilan kasallanish ehtimolini toping.

35. To'rt ovchi o'yinda navbatma-navbat otishmaga kelishib oldilar. Keyingi ovchi faqat oldingisi o'tkazib yuborsa, o'q uzadi. Har bir ovchining nishonga urish ehtimoli bir xil va 0,8 ga teng. Uchta o'q otish ehtimolini toping.

36. Talaba kimyo, matematika va biologiya fanlarini o'rganmoqda. Uning hisob-kitoblariga ko'ra, ushbu kurslarda A olish ehtimoli mos ravishda 0,5, 0,3 va 0,4 ni tashkil qiladi. Bu kurslardagi baholar mustaqil deb faraz qilib, uning bitta ham “a’lo” baho olmasligi ehtimolini toping.

37. Talaba dasturdagi 25 ta savoldan 20 tasini biladi. Imtihon oluvchi tomonidan taklif qilingan dasturning uchta savolini ham bilishi ehtimoli qanday?

38. Ikki ovchi bo'riga o'q uzadi, har biri bittadan o'q uzadi. Birinchi va ikkinchi ovchining nishonga tegish ehtimoli mos ravishda 0,7 va 0,8 ga teng. Bo'rini kamida bitta o'q bilan urish ehtimoli qanday?

39. Ba'zi bir otuvchi uchun kamida bir marta uchta o'q bilan nishonga tegish ehtimoli 0,875 ga teng. Bir zarba bilan urish ehtimolini toping.

40. Podadan yuqori mahsuldor sigirlar tanlab olinadi. Tasodifiy tanlangan hayvonning yuqori mahsuldor bo'lish ehtimoli 0,2 ga teng. Tanlangan uchta sigirdan faqat ikkitasi yuqori mahsuldor bo'lish ehtimolini toping.

41. Birinchi qafasda 3 ta oq va 4 ta kulrang quyon, ikkinchi katakda 7 ta oq va 5 ta qora quyon bor. Har bir katakdan tasodifiy bitta quyon olindi. Ikkala quyonning ham oq bo'lish ehtimoli qanday?

42. Ikki vaksinaning samaradorligi bir guruh hayvonlarda o'rganildi. Har ikkala vaktsina ham 0,2 teng ehtimollik bilan hayvonlarda allergiyaga olib kelishi mumkin. Vaktsinalarning allergiyaga olib kelmasligi ehtimolini toping.

43. Oilada uchta farzand bor. O'g'il va qiz tug'ilish hodisalarini teng ehtimolli deb hisoblab, oiladagi barcha bolalar bir jinsdan bo'lish ehtimolini toping.

44. Oktyabrdan ma'lum hududda barqaror qor qoplamini o'rnatish ehtimoli 0,1 ga teng. Keyingi uch yil ichida bu hududda oktyabr oyidan beri kamida bir marta barqaror qor qoplamining paydo bo'lish ehtimolini aniqlang.

45. Tasodifiy tanlangan mahsulotning birinchi navli bo‘lish ehtimolini aniqlang, agar barcha mahsulotlarning 4 foizi nuqsonli, 75 foizi nuqsonli mahsulotlar birinchi sinf talablariga javob berishi ma’lum bo‘lsa.

46. ​​Nishonga tegish ehtimoli mos ravishda 0,7 va 0,8 ga teng bo'lgan ikkita otuvchi, har biri bittadan o'q uzadi. Nishonga kamida bitta zarba berish ehtimolini aniqlang.

47. Har bir tajribada sodir bo'ladigan hodisaning ehtimolligi bir xil va 0,2 ga teng. Tajribalar voqea sodir bo'lgunga qadar ketma-ket amalga oshiriladi. To'rtinchi tajribani o'tkazish ehtimolini aniqlang.

48. Birinchi dastgohda ishlab chiqarilgan detalning birinchi navli bo'lish ehtimoli 0,7 ga teng. Xuddi shu qismni ikkinchi mashinada ishlab chiqarishda bu ehtimollik 0,8 ga teng. Birinchi mashina ikkita, ikkinchisi uchta qismni ishlab chiqardi. Barcha qismlarning birinchi darajali bo'lish ehtimolini toping.

49. Elektr zanjiridagi uzilish mos ravishda 0,3 ehtimollik bilan bir-biridan mustaqil ravishda ishlamay qolgan element yoki ikkita element va ishlamay qolganda sodir bo'lishi mumkin; 0,2 va 0,2. Elektr zanjirining uzilish ehtimolini aniqlang.

50. Qurilmaning ishlashi 10 ta chiroqdan bittasi ishlamay qolganligi sababli to'xtadi. Ushbu chiroqni topish har bir chiroqni navbat bilan yangisiga almashtirish orqali amalga oshiriladi. Har bir chiroqning ishdan chiqish ehtimoli 0,1 ga teng bo'lsa, 7 ta chiroqni tekshirish kerak bo'lish ehtimolini aniqlang.

51. Elektr zanjiridagi kuchlanish nominal qiymatdan oshib ketishi ehtimoli 0,3 ga teng. Yuqori kuchlanishda elektr tokini iste'mol qiladigan qurilma uchun avariya ehtimoli 0,8 ga teng. Kuchlanish kuchayganligi sababli qurilmaning ishdan chiqishi ehtimolini aniqlang.

52. Berilgan otishma uchun birinchi nishonga tegish ehtimoli 2/3 ga teng. Agar birinchi otishmada zarba qayd etilsa, otishmachi boshqa nishonga otish huquqini oladi. Ikkala nishonni ikkita o'q bilan urish ehtimoli 0,5 ga teng. Ikkinchi nishonga tegish ehtimolini aniqlang.

53. Bitta harf yozilgan oltita kartochka yordamida “karetka” so‘zi tuziladi. Kartalar aralashtiriladi va keyin birma-bir chiqariladi. "Raketa" so'zining harflar paydo bo'lish tartibida hosil bo'lish ehtimoli qanday?

54. Abonent telefon raqamining oxirgi raqamini unutgan va shuning uchun uni tasodifiy teradi. U uchtadan ko'p bo'lmagan joyga qo'ng'iroq qilish ehtimolini aniqlang.

55. To'rtta mos kelmaydigan hodisalarning har biri mos ravishda 0,012 ehtimollik bilan sodir bo'lishi mumkin; 0,010; 0,006 va 0,002. Tajriba natijasida ushbu hodisalardan kamida bittasi sodir bo'lish ehtimolini aniqlang.

56. 52 ta kartadan (figura jek, qirolicha yoki qirol deb ataladi) har qanday kostyumning figurasini yoki belkurak kartasini chizish ehtimoli qanday?

57. Qutida 20 tiyinlik 10 tanga, 15 tiyinlik 5 tanga bor. va 10 tiyinlik 2 tanga. 6 tanga tasodifiy olinadi. Jami bir rubldan ko'p bo'lmasligi ehtimoli qanday?

58. Ikkita urnada sharlar bor: birinchisida 5 ta oq, 11 ta qora va 8 ta qizil, ikkinchisida esa mos ravishda 10, 8 va 6. Ikkala urnadan ham bittadan tasodifiy shar tortib olinadi. Ikkala sharning ham bir xil rangda bo'lish ehtimoli qanday?

59. Berilgan sportchining bir urinishda oldingi natijasini yaxshilash ehtimoli 0,4 ga teng. Ikkita urinishga ruxsat berilsa, sportchining musobaqadagi natijasini yaxshilash ehtimolini aniqlang.

Variant 9

1. 6 ta bir xil kartochkaning har birida quyidagi harflardan biri bosilgan: o, g, o, r, o, d Kartochkalar yaxshilab aralashtiriladi. Ularni bir qatorga qo'yib, "sabzavot bog'i" so'zini o'qish mumkin bo'lish ehtimolini toping.

2. Berilgan sportchining 1 urinishda oldingi natijasini yaxshilash ehtimoli 0,6 ga teng. Agar sportchiga 2 marta urinishga ruxsat berilsa, musobaqada o'z natijasini yaxshilash ehtimolini aniqlang.

3. Birinchi quti 20 ta qismdan iborat bo'lib, ulardan 15 tasi standart; ikkinchisida - 30 qism, ulardan 24 tasi standart; uchinchisida 10 ta qism mavjud bo'lib, ulardan 6 tasi standartdir. Tasodifiy olingan qutidan tasodifiy olingan qism standart bo'lish ehtimolini toping.

4. Bernulli formulasi va Moivr-Laplas teoremasi yordamida masalalar yeching: a) xabarni uzatishda 1 belgining buzilish ehtimoli 0,24 ga teng. 10 belgidan iborat xabarda 3 tadan ko'p bo'lmagan buzilishlar mavjudligi ehtimolini aniqlang;

b) 400 tup daraxt ekildi. Bir daraxtning ildiz otishi ehtimoli 0,8 ga teng. Omon qolgan daraxtlar sonining ehtimolini toping: 1) 300; 2) 310 dan ortiq, lekin 330 dan kam.

5. Jadval ma'lumotlaridan foydalanib, X tasodifiy o'zgaruvchining matematik kutilishi, dispersiyasi va standart og'ishini hisoblang, shuningdek tasodifiy o'zgaruvchining kutilganidan kattaroq qiymat olish ehtimolini aniqlang.

6. Uzluksiz tasodifiy miqdor X taqsimot funksiyasi bilan belgilanadi

Toping: a) k parametr; b) matematik kutish; c) dispersiya.

7. Sotsiologik tashkilot korxona xodimlarining korxona rahbariyati tomonidan amalga oshirilayotgan tarkibiy qayta tashkil etishga munosabatini aniqlash maqsadida so‘rov o‘tkazadi. Strukturaviy o'zgarishlardan mamnun bo'lgan odamlarning nisbati a = 53,1% va s = 3,9% parametrlari bilan normal taqsimot qonuni bilan tavsiflanadi deb faraz qilsak, o'zgarishlardan mamnun bo'lgan odamlar ulushi 50% dan past bo'lish ehtimolini toping.

8. Umumiy populyatsiyadan namuna olindi, u intervalli oʻzgarishlar qatori koʻrinishida taqdim etildi (jadvalga qarang): a) umumiy populyatsiya normal taqsimotga ega deb hisoblab, ishonchlilik bilan matematik kutish uchun ishonch oraligʻini tuzing. g = 0,95 ehtimoli; b) qiyshiqlik va kurtozlik koeffitsientlarini soddalashtirilgan usulda hisoblash va aholining taqsimlanish funksiyasi shakli haqida tegishli taxminlarni amalga oshirish; v) Pirson mezonidan foydalanib, a = 0,05 ahamiyatlilik darajasida populyatsiyaning tarqalishining normalligi haqidagi gipotezani sinab ko'ring.

9. X va Y qiymatlarining korrelyatsiya jadvali berilgan: a) korrelyatsiya koeffitsientini hisoblang r xy , X va Y o'rtasidagi bog'liqlik haqida xulosa chiqaring; b) X ning Y ga va Y ning X ga chiziqli regressiya tenglamalarini toping va ularning grafiklarini ham tuzing.