§2.6 Kinetik energiya. Kinetik energiya Energiyaning saqlanish va aylanish qonuni

Energiya skalyar fizik kattalik boʻlib, u materiya harakatining turli shakllarining yagona oʻlchovi va materiya harakatining bir shakldan ikkinchisiga oʻtish oʻlchovidir.

Materiya harakatining turli shakllarini tavsiflash uchun tegishli energiya turlari kiritiladi, masalan: mexanik, ichki, elektrostatik energiya, yadro ichidagi o'zaro ta'sirlar va boshqalar.

Energiya tabiatning eng muhim qonunlaridan biri bo'lgan saqlanish qonuniga bo'ysunadi.

Mexanik energiya E jismlarning harakati va o'zaro ta'sirini tavsiflaydi va jismlarning tezligi va nisbiy pozitsiyalarining funktsiyasidir. U kinetik va potentsial energiyalar yig'indisiga teng.

Kinetik energiya

Keling, massa tanasi bo'lgan holatni ko'rib chiqaylik m doimiy kuch mavjud \(~\vec F\) (u bir nechta kuchlarning natijasi bo'lishi mumkin) va kuch \(~\vec F\) va siljish \(~\vec s\) vektorlari bitta bo'ylab yo'naltirilgan. bir yo'nalishda to'g'ri chiziq. Bunday holda, kuch tomonidan bajarilgan ishni quyidagicha aniqlash mumkin A = F∙s. Nyutonning ikkinchi qonuniga ko'ra kuch moduli teng F = m∙a, va o'zgartirish moduli s bir tekis tezlashtirilgan to'g'ri chiziqli harakatda boshlang'ichning modullari bilan bog'liq υ 1 va yakuniy υ 2 ta tezlik va tezlashtirish A ifoda \(~s = \frac(\upsilon^2_2 - \upsilon^2_1)(2a)\) .

Bu yerdan biz ishga kirishamiz

\(~A = F \cdot s = m \cdot a \cdot \frac(\upsilon^2_2 - \upsilon^2_1)(2a) = \frac(m \cdot \upsilon^2_2)(2) - \frac (m \cdot \upsilon^2_1)(2)\) . (1)

Jismning massasi va tezligi kvadratining yarmiga teng bo'lgan jismoniy miqdor deyiladi tananing kinetik energiyasi.

Kinetik energiya harf bilan ifodalanadi E k.

\(~E_k = \frac(m \cdot \upsilon^2)(2)\) . (2)

U holda (1) tenglikni quyidagicha yozish mumkin:

\(~A = E_(k2) - E_(k1)\) . (3)

Kinetik energiya teoremasi

jismga qo'llaniladigan natijaviy kuchlarning ishi tananing kinetik energiyasining o'zgarishiga teng.

Kinetik energiyaning o'zgarishi kuch (3) ishiga teng bo'lganligi sababli, tananing kinetik energiyasi ish bilan bir xil birliklarda, ya'ni joulda ifodalanadi.

Agar massa jismining dastlabki harakati tezligi m nolga teng va tana tezligini qiymatga oshiradi υ , u holda kuch tomonidan bajarilgan ish tananing kinetik energiyasining yakuniy qiymatiga teng bo'ladi:

\(~A = E_(k2) - E_(k1)= \frac(m \cdot \upsilon^2)(2) - 0 = \frac(m \cdot \upsilon^2)(2)\) . (4)

Kinetik energiyaning fizik ma'nosi

v tezlik bilan harakatlanuvchi jismning kinetik energiyasi tinch holatda bo'lgan jismga bu tezlikni berish uchun unga ta'sir etuvchi kuch tomonidan qancha ish qilish kerakligini ko'rsatadi.

Potensial energiya

Potensial energiya jismlar orasidagi o'zaro ta'sir energiyasidir.

Yerdan yuqoriga ko'tarilgan jismning potentsial energiyasi - bu jism va Yer o'rtasidagi tortishish kuchlari bilan o'zaro ta'sir qilish energiyasi. Elastik deformatsiyalangan jismning potentsial energiyasi - bu tananing alohida qismlarining elastik kuchlar bilan bir-biri bilan o'zaro ta'sir qilish energiyasi.

Potentsial chaqiriladi kuch, uning ishi faqat harakatlanuvchi moddiy nuqta yoki tananing boshlang'ich va oxirgi holatiga bog'liq va traektoriya shakliga bog'liq emas.

Yopiq traektoriyada potentsial kuch tomonidan bajariladigan ish har doim nolga teng. Potensial kuchlarga tortish kuchlari, elastik kuchlar, elektrostatik kuchlar va boshqalar kiradi.

Kuchlar, ishi traektoriyaning shakliga bog'liq bo'lganlar deyiladi potentsial bo'lmagan. Moddiy nuqta yoki jism yopiq traektoriya bo'ylab harakatlanayotganda, potentsial bo'lmagan kuch tomonidan bajarilgan ish nolga teng emas.

Jismning Yer bilan o'zaro ta'sirining potentsial energiyasi

Keling, tortishish kuchi bajargan ishni topamiz F t massali jismni harakatlantirganda m balandlikdan vertikal ravishda pastga h Yer yuzasidan 1 balandlikda h 2 (1-rasm). Farqi bo'lsa h 1 – h 2 Yerning markaziga masofa, keyin tortishish kuchi bilan solishtirganda ahamiyatsiz F t tana harakati paytida doimiy va teng deb hisoblash mumkin mg.

Ko'chish tortishish vektori bilan yo'nalishda to'g'ri kelganligi sababli, tortishish tomonidan bajarilgan ish ga teng

\(~A = F \cdot s = m \cdot g \cdot (h_1 - h_2)\) . (5)

Keling, jismning qiya tekislik bo'ylab harakatini ko'rib chiqaylik. Jismni qiya tekislikdan pastga siljitishda (2-rasm), tortishish kuchi F t = m∙g ishlaydi

\(~A = m \cdot g \cdot s \cdot \cos \alpha = m \cdot g \cdot h\) , (6)

Qayerda h- eğimli tekislikning balandligi; s– eğimli tekislikning uzunligiga teng siljish moduli.

Jismning bir nuqtadan harakatlanishi IN aynan BILAN har qanday traektoriya bo'ylab (3-rasm) turli balandlikdagi moyil tekisliklarning kesimlari bo'ylab harakatlardan iborat deb aqliy tasavvur qilish mumkin. h’, h'' va hokazo. Ish A tortishish butun yo'ldan IN V BILAN marshrutning alohida uchastkalaridagi ishlarning yig'indisiga teng:

\(~A = m \cdot g \cdot h" + m \cdot g \cdot h"" + \ldots + m \cdot g \cdot h^n = m \cdot g \cdot (h" + h"" + \ldots + h^n) = m \cdot g \cdot (h_1 - h_2)\), (7)

Qayerda h 1 va h 2 - mos ravishda nuqtalar joylashgan Yer yuzasidan balandliklar IN Va BILAN.

Tenglik (7) shuni ko'rsatadiki, tortishish kuchi ishi tananing traektoriyasiga bog'liq emas va har doim tortishish moduli va boshlang'ich va oxirgi pozitsiyalardagi balandliklar farqi mahsulotiga tengdir.

Pastga qarab harakatlanayotganda tortishish ishi ijobiy, yuqoriga ko'tarilganda esa salbiy. Yopiq traektoriyada tortishish kuchi bajargan ish nolga teng.

Tenglik (7) quyidagicha ifodalanishi mumkin:

\(~A = - (m \cdot g \cdot h_2 - m \cdot g \cdot h_1)\) . (8)

Jismning massasining tortishish tezlanish moduli va jismning Yer yuzasidan ko'tarilgan balandligi ko'paytmasiga teng bo'lgan jismoniy miqdor deyiladi. potentsial energiya tananing va Yerning o'zaro ta'siri.

Massali jismni harakatlantirganda tortishish kuchi bilan bajariladigan ish m balandlikda joylashgan nuqtadan h 2, balandlikda joylashgan nuqtaga h Yer yuzasidan 1, har qanday traektoriya bo'ylab, qarama-qarshi belgi bilan olingan tana va Yer o'rtasidagi o'zaro ta'sirning potentsial energiyasining o'zgarishiga teng.

\(~A = - (E_(p2) - E_(p1))\) . (9)

Potensial energiya harf bilan ko'rsatilgan E p.

Yerdan yuqoriga ko'tarilgan jismning potentsial energiyasining qiymati nol darajani tanlashga bog'liq, ya'ni potentsial energiya nolga teng deb hisoblangan balandlik. Odatda, jismning Yer yuzasidagi potentsial energiyasi nolga teng deb taxmin qilinadi.

Nol darajadagi bu tanlov bilan potentsial energiya E balandlikda joylashgan jismning p h Yer yuzasidan yuqorida, tortishish tezlashuvi moduli bo'yicha tananing m massasining mahsulotiga teng. g va masofa h u Yer yuzasidan:

\(~E_p = m \cdot g \cdot h\) . (10)

Jismning Yer bilan o'zaro ta'sirining potentsial energiyasining jismoniy ma'nosi

tortishish kuchi ta'sir qiladigan jismning potentsial energiyasi jismni nol darajaga ko'chirishda tortishish tomonidan bajarilgan ishga teng.

Faqat ijobiy qiymatlarga ega bo'lishi mumkin bo'lgan tarjima harakatining kinetik energiyasidan farqli o'laroq, tananing potentsial energiyasi ham ijobiy, ham salbiy bo'lishi mumkin. Tana massasi m, balandlikda joylashgan h, Qayerda h < h 0 (h 0 - nol balandlik), salbiy potentsial energiyaga ega:

\(~E_p = -m \cdot g \cdot h\) .

Gravitatsion o'zaro ta'sirning potentsial energiyasi

Ikki moddiy nuqtalar sistemasining massalar bilan tortishish o'zaro ta'sirining potentsial energiyasi m Va M, masofada joylashgan r biri ikkinchisidan teng

\(~E_p = G \cdot \frac(M \cdot m)(r)\) . (o'n bir)

Qayerda G tortishish doimiysi va potentsial energiya ko'rsatkichining nolga teng ( E p = 0) da qabul qilinadi r = ∞.

Jismning massa bilan tortishish o'zaro ta'sirining potentsial energiyasi m Yer bilan, qaerda h- tananing Yer yuzasidan balandligi; M e - Yerning massasi, R e - Yerning radiusi va potentsial energiya o'qishining noli da tanlangan h = 0.

\(~E_e = G \cdot \frac(M_e \cdot m \cdot h)(R_e \cdot (R_e +h))\) . (12)

Nol mos yozuvlar tanlashning bir xil sharti ostida, jismning massa bilan tortishish o'zaro ta'sirining potentsial energiyasi m past balandliklar uchun Yer bilan h (h « R e) teng

\(~E_p = m \cdot g \cdot h\),

Bu erda \(~g = G \cdot \frac(M_e)(R^2_e)\) - Yer yuzasi yaqinidagi tortishish tezlashuvi moduli.

Elastik deformatsiyalangan jismning potentsial energiyasi

Prujinaning deformatsiyasi (cho'zilishi) ma'lum bir boshlang'ich qiymatdan o'zgarganda elastik kuch tomonidan bajarilgan ishni hisoblaylik. x Yakuniy qiymatga 1 x 2 (4-rasm, b, c).

Prujinaning deformatsiyasida elastik kuch o'zgaradi. Elastik kuchning ishini topish uchun siz kuch modulining o'rtacha qiymatini olishingiz mumkin (chunki elastik kuch chiziqli ravishda bog'liq. x) va siljish moduliga ko'paytiring:

\(~A = F_(upr-cp) \cdot (x_1 - x_2)\) , (13)

bu erda \(~F_(upr-cp) = k \cdot \frac(x_1 - x_2)(2)\) . Bu yerdan

\(~A = k \cdot \frac(x_1 - x_2)(2) \cdot (x_1 - x_2) = k \cdot \frac(x^2_1 - x^2_2)(2)\) yoki \(~A = -\left(\frac(k \cdot x^2_2)(2) - \frac(k \cdot x^2_1)(2) \o'ng)\) . (14)

Jismning qattiqligining uning deformatsiya kvadratiga ko'paytmasining yarmiga teng bo'lgan jismoniy miqdor deyiladi. potentsial energiya elastik deformatsiyalangan tana:

\(~E_p = \frac(k \cdot x^2)(2)\) . (15)

(14) va (15) formulalardan kelib chiqadiki, elastik kuchning ishi teskari belgi bilan olingan elastik deformatsiyalangan tananing potentsial energiyasining o'zgarishiga teng:

\(~A = -(E_(p2) - E_(p1))\) . (16)

Agar x 2 = 0 va x 1 = X, keyin (14) va (15) formulalardan ko'rinib turibdiki,

\(~E_p = A\) .

Deformatsiyalangan jismning potentsial energiyasining fizik ma'nosi

elastik deformatsiyalangan jismning potentsial energiyasi jism deformatsiya nolga teng bo‘lgan holatga o‘tganda elastik kuch bajargan ishiga teng.

Potensial energiya o'zaro ta'sir qiluvchi jismlarni, kinetik energiya esa harakatlanuvchi jismlarni tavsiflaydi. Potensial va kinetik energiya faqat jismlarning o'zaro ta'siri natijasida o'zgaradi, bunda jismlarga ta'sir qiluvchi kuchlar noldan farq qiladi. Keling, yopiq tizimni tashkil etuvchi jismlarning o'zaro ta'sirida energiya o'zgarishi masalasini ko'rib chiqaylik.

Yopiq tizim- bu tashqi kuchlar ta'sirida bo'lmagan yoki bu kuchlarning ta'siri qoplanadigan tizim. Agar bir nechta jismlar bir-biri bilan faqat tortishish va elastik kuchlar bilan o'zaro ta'sir qilsa va ularga hech qanday tashqi kuchlar ta'sir qilmasa, u holda jismlarning har qanday o'zaro ta'siri uchun elastik yoki tortishish kuchlarining ishi jismlarning potentsial energiyasining o'zgarishiga teng bo'ladi. qarama-qarshi belgi bilan:

\(~A = -(E_(p2) - E_(p1))\) . (17)

Kinetik energiya teoremasiga ko'ra, bir xil kuchlar tomonidan bajarilgan ish kinetik energiyaning o'zgarishiga teng:

\(~A = E_(k2) - E_(k1)\) . (18)

(17) va (18) tengliklarni taqqoslashdan ma'lum bo'ladiki, yopiq sistemadagi jismlarning kinetik energiyasining o'zgarishi mutlaq qiymatda jismlar tizimining potentsial energiyasining o'zgarishiga teng va ishoraga qarama-qarshidir:

\(~E_(k2) - E_(k1) = -(E_(p2) - E_(p1))\) yoki \(~E_(k1) + E_(p1) = E_(k2) + E_(p2) \) . (19)

Mexanik jarayonlarda energiyaning saqlanish qonuni:

yopiq tizimni tashkil etuvchi va bir-biri bilan tortishish va elastik kuchlar bilan o'zaro ta'sir qiluvchi jismlarning kinetik va potentsial energiyasi yig'indisi doimiy bo'lib qoladi.

Jismlarning kinetik va potentsial energiyasi yig'indisi deyiladi umumiy mexanik energiya.

Keling, oddiy tajriba beraylik. Keling, po'lat to'pni tepaga tashlaymiz. Dastlabki tezlikni y dyuym berib, biz unga kinetik energiya beramiz, shuning uchun u yuqoriga ko'tarila boshlaydi. Gravitatsiya harakati to'pning tezligini va shuning uchun uning kinetik energiyasini pasayishiga olib keladi. Ammo to'p balandroq va balandroq ko'tariladi va tobora ko'proq potentsial energiya oladi ( E p = m∙g∙h). Shunday qilib, kinetik energiya izsiz yo'qolmaydi, balki potensial energiyaga aylanadi.

Traektoriyaning eng yuqori nuqtasiga yetib borishda ( υ = 0) to'p kinetik energiyadan butunlay mahrum ( E k = 0), lekin ayni paytda uning potentsial energiyasi maksimal bo'ladi. Keyin to'p yo'nalishini o'zgartiradi va ortib borayotgan tezlik bilan pastga qarab harakat qiladi. Endi potentsial energiya yana kinetik energiyaga aylanadi.

Energiyaning saqlanish qonuni ochib beradi jismoniy ma'no tushunchalar ish:

tortishish va elastik kuchlarning ishi, bir tomondan, kinetik energiyaning ortishiga, ikkinchi tomondan, jismlarning potentsial energiyasining kamayishiga teng. Shuning uchun ish bir turdan ikkinchisiga aylantirilgan energiyaga teng.

Mexanik energiyani o'zgartirish qonuni

Agar o'zaro ta'sir qiluvchi jismlar tizimi yopiq bo'lmasa, uning mexanik energiyasi saqlanmaydi. Bunday tizimning mexanik energiyasining o'zgarishi tashqi kuchlarning ishiga teng:

\(~A_(vn) = \Delta E = E - E_0\) . (20)

Qayerda E Va E 0 - mos ravishda oxirgi va boshlang'ich holatlardagi tizimning umumiy mexanik energiyalari.

Bunday tizimga potentsial kuchlar bilan bir qatorda potentsial bo'lmagan kuchlar ham harakat qiladigan tizim misol bo'ladi. Potensial bo'lmagan kuchlarga ishqalanish kuchlari kiradi. Ko'pgina hollarda, ishqalanish kuchi orasidagi burchak bo'lganda F r tanasi hisoblanadi π radian, ishqalanish kuchi tomonidan bajarilgan ish manfiy va teng

\(~A_(tr) = -F_(tr) \cdot s_(12)\),

Qayerda s 12 - 1 va 2 nuqtalar orasidagi tana yo'li.

Tizim harakati paytida ishqalanish kuchlari uning kinetik energiyasini kamaytiradi. Buning natijasida yopiq nokonservativ tizimning mexanik energiyasi doimo kamayib, mexanik bo'lmagan harakat shakllarining energiyasiga aylanadi.

Masalan, yo'lning gorizontal qismi bo'ylab harakatlanayotgan avtomobil dvigatelni o'chirgach, bir oz masofani bosib o'tadi va ishqalanish kuchlari ta'sirida to'xtaydi. Mashinaning oldinga siljishining kinetik energiyasi nolga teng bo'ldi va potentsial energiya oshmadi. Mashina tormozlanganda tormoz balatalari, avtomobil shinalari va asfalt qizib ketgan. Binobarin, ishqalanish kuchlarining ta'siri natijasida avtomobilning kinetik energiyasi yo'qolmadi, balki molekulalarning issiqlik harakatining ichki energiyasiga aylandi.

Energiyaning saqlanish va aylanish qonuni

Har qanday jismoniy o'zaro ta'sirda energiya bir shakldan ikkinchisiga aylanadi.

Ba'zan ishqalanish kuchi orasidagi burchak F tr va elementar siljish D r nolga teng va ishqalanish kuchi bajargan ish musbat:

\(~A_(tr) = F_(tr) \cdot s_(12)\),

1-misol. Tashqi kuchga ruxsat bering F blokda harakat qiladi IN, bu aravada siljishi mumkin D(5-rasm). Agar arava o'ngga harakatlansa, u holda toymasin ishqalanish kuchi bajargan ish F Aravada blokning yon tomonida harakat qiluvchi tr2 ijobiy:

2-misol. G'ildirak aylanayotganda uning aylanma ishqalanish kuchi harakat bo'ylab yo'naltiriladi, chunki g'ildirakning gorizontal yuzasi bilan aloqa nuqtasi g'ildirakning harakat yo'nalishiga teskari yo'nalishda harakat qiladi va ishqalanish kuchining ishi ijobiy bo'ladi. (6-rasm):

Adabiyot

1. Kabardin O.F. Fizika: Ma'lumotnoma. Materiallar: Darslik. talabalar uchun qo'llanma. – M.: Ta’lim, 1991. – 367 b.
2. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizika: darslik. 9-sinf uchun. o'rtacha maktab – M.: Prosveshchenie, 1992. – 191 b.
3. Boshlang'ich fizika darsligi: Proc. nafaqa. 3 jildda / Ed. G.S. Landsberg: 1-jild. Mexanika. Issiqlik. Molekulyar fizika. – M.: Fizmatlit, 2004. – 608 b.
4. Yavorskiy B.M., Seleznev Yu.A. Universitetlarga kirish va o'z-o'zini o'qitish uchun fizika bo'yicha ma'lumotnoma. – M.: Nauka, 1983. – 383 b.

Ish tushunchasi bilan chambarchas bog'liq bo'lgan yana bir asosiy jismoniy tushuncha - energiya tushunchasi. Mexanika, birinchidan, jismlarning harakatini, ikkinchidan, jismlarning bir-biri bilan o'zaro ta'sirini o'rganganligi sababli, mexanik energiyaning ikki turini ajratish odatiy holdir: kinetik energiya, tananing harakatidan kelib chiqqan va potentsial energiya, tananing boshqa jismlar bilan o'zaro ta'siridan kelib chiqadi.

Kinetik energiya mexanik tizim energiya deb ataladiushbu tizim nuqtalarining harakat tezligiga bog'liq.

Kinetik energiyaning ifodasini moddiy nuqtaga tatbiq etilgan natijaviy kuchning ishini aniqlash orqali topish mumkin. (2.24) ga asoslanib, natijaviy kuchning elementar ishi formulasini yozamiz:

Chunki
, keyin dA = mudu. (2,25)

Jismning tezligi y 1 dan y 2 gacha o‘zgarganda hosil bo‘lgan kuch bajargan ishni topish uchun (2.29) ifodani integrallaymiz:

(2.26)

Chunki ish energiyani bir tanadan boshqasiga o'tkazish o'lchovidir

(2.30) ga asoslanib, miqdorni yozamiz kinetik energiya mavjud

tanasi:
qaerdan (1.44) o'rniga biz olamiz

(2.27)

(2.30) formula bilan ifodalangan teorema odatda deyiladi kinetik energiya teoremasi . Unga ko'ra, jismga (yoki jismlar tizimiga) ta'sir qiluvchi kuchlarning ishi ushbu tananing (yoki jismlar tizimining) kinetik energiyasining o'zgarishiga tengdir.

Kinetik energiya teoremasidan kelib chiqadi kinetik energiyaning jismoniy ma'nosi : Jismning kinetik energiyasi uning tezligini nolga tushirish jarayonida bajara oladigan ishga teng. Tananing kinetik energiyasining "zaxirasi" qanchalik ko'p bo'lsa, u shunchalik ko'p ishlay oladi.

Tizimning kinetik energiyasi ushbu tizimdan iborat bo'lgan moddiy nuqtalarning kinetik energiyalari yig'indisiga teng:

(2.28)

Agar tanaga ta'sir qiluvchi barcha kuchlarning ishi ijobiy bo'lsa, u holda tananing kinetik energiyasi ortadi, agar ish manfiy bo'lsa, u holda kinetik energiya kamayadi.

Ko'rinib turibdiki, tanaga qo'llaniladigan barcha kuchlar natijasining elementar ishi tananing kinetik energiyasining elementar o'zgarishiga teng bo'ladi:

dA = dE k (2.29)

Xulosa qilib shuni ta'kidlaymizki, kinetik energiya, harakat tezligi kabi, nisbiydir. Masalan, poezdda o'tirgan yo'lovchining kinetik energiyasi, agar biz harakatni yo'l sirtiga yoki vagonga nisbatan ko'rib chiqsak, boshqacha bo'ladi.

§2.7 Potensial energiya

Mexanik energiyaning ikkinchi turi potentsial energiya - jismlarning o'zaro ta'siridan kelib chiqadigan energiya.

Potensial energiya jismlarning har qanday o'zaro ta'sirini tavsiflamaydi, faqat tezlikka bog'liq bo'lmagan kuchlar tomonidan tasvirlangan energiyadir. Aksariyat kuchlar (tortishish, elastiklik, tortishish kuchlari va boshqalar) shundaydir; yagona istisno ishqalanish kuchlaridir. Ko'rib chiqilayotgan kuchlarning ishi traektoriyaning shakliga bog'liq emas, faqat uning boshlang'ich va oxirgi pozitsiyalari bilan belgilanadi. Bunday kuchlarning yopiq traektoriyada bajargan ishi nolga teng.

Ishi traektoriya shakliga bog'liq bo'lmagan, faqat moddiy nuqtaning (tananing) boshlang'ich va oxirgi holatiga bog'liq bo'lgan kuchlar deyiladi. potentsial yoki konservativ kuchlar .

Agar jism o'z muhiti bilan potentsial kuchlar orqali o'zaro ta'sir qilsa, u holda bu o'zaro ta'sirni tavsiflash uchun potentsial energiya tushunchasini kiritish mumkin.

Potentsial jismlarning o'zaro ta'siridan kelib chiqadigan energiya va ularning nisbiy holatiga bog'liq.

Yerdan yuqoriga ko‘tarilgan jismning potensial energiyasi topilsin. Massasi m bo‘lgan jism gravitatsiya maydonida chizma tekisligi bo‘yicha ko‘ndalang kesimi rasmda ko‘rsatilgan sirt bo‘ylab 1-holatdan 2-holatga bir tekis harakatlansin. 2.8. Bu qism moddiy nuqtaning (tananing) traektoriyasidir. Agar ishqalanish bo'lmasa, nuqtaga uchta kuch ta'sir qiladi:

1) sirtdan N kuch sirtga normal, bu kuchning ishi nolga teng;

2) tortish kuchi mg, bu kuchning ishi A 12;

3) qandaydir harakatlantiruvchi jismdan (ichki yonuv dvigateli, elektr dvigatel, odam va boshqalar) tortish kuchi F; Bu kuchning ishini A T bilan belgilaymiz.

Jismni ℓ uzunlikdagi qiya tekislik bo'ylab harakatlantirganda tortishish ishini ko'rib chiqamiz (2.9-rasm). Bu raqamdan ko'rinib turibdiki, ish teng

A" = mgℓ kosa = mgℓ cos(90° + a) = - mgℓ sina

VSD uchburchagidan bizda ℓ sina = h bor, shuning uchun oxirgi formuladan quyidagicha:

Jismning traektoriyasi (2.8-rasmga qarang) sxematik tarzda qiya tekislikning kichik bo'limlari bilan ifodalanishi mumkin, shuning uchun butun 1 -2 traektoriya bo'yicha tortishish ishi uchun quyidagi ifoda to'g'ri keladi:

A 12 =mg (h 1 -h 2) =-(mg h 2 - mg h 1) (2,30)

Shunday qilib, tortishish kuchining ishi tananing traektoriyasiga bog'liq emas, balki traektoriyaning boshlang'ich va yakuniy nuqtalarining balandliklaridagi farqga bog'liq.

Hajmi

e n = mg h (2,31)

chaqirdi potentsial energiya yerdan h balandlikka ko'tarilgan m massali moddiy nuqta (tana). Shuning uchun (2.30) formulani quyidagicha qayta yozish mumkin:

A 12 = =-(En 2 - En 1) yoki A 12 = =-DEEn (2.32)

Gravitatsiya ishi qarama-qarshi belgi bilan olingan jismlarning potentsial energiyasining o'zgarishiga, ya'ni uning yakuniy va boshlang'ich o'rtasidagi farqga tengdir.qiymatlar (potentsial energiya teoremasi ).

Elastik deformatsiyalangan jism uchun ham shunga o'xshash mulohaza yuritish mumkin.

(2.33)

E'tibor bering, potentsial energiyalardagi farq konservativ kuchlarning ishini aniqlaydigan miqdor sifatida jismoniy ma'noga ega. Shu munosabat bilan, qaysi pozitsiyaga, konfiguratsiyaga, nol potentsial energiyaga tegishli bo'lishi muhim emas.

Potensial energiya teoremasidan juda muhim xulosani olish mumkin: Konservativ kuchlar har doim potentsial energiyani kamaytirishga qaratilgan. Belgilangan naqsh shundan dalolat beradi o'z-o'zidan qolgan har qanday tizim doimo uning potentsial energiyasi eng kam qiymatga ega bo'lgan holatga o'tishga intiladi. Bu minimal potentsial energiya printsipi .

Agar ma'lum holatda bo'lgan tizim minimal potentsial energiyaga ega bo'lmasa, bu holat deyiladi energetik jihatdan noqulay.

Agar to'p konkav idishning pastki qismida joylashgan bo'lsa (2.10-rasm, a), uning potentsial energiyasi minimal bo'lsa (qo'shni pozitsiyalardagi qiymatlari bilan taqqoslaganda), uning holati qulayroqdir. Bu holatda to'pning muvozanati barqaror: Agar siz to'pni yon tomonga siljitsangiz va uni qo'yib yuborsangiz, u dastlabki holatiga qaytadi.

Misol uchun, to'pning konveks sirtining tepasida joylashgan holati energetik jihatdan noqulaydir (2.10-rasm, b). To'pga ta'sir qiluvchi kuchlarning yig'indisi nolga teng va shuning uchun bu to'p muvozanatda bo'ladi. Biroq, bu muvozanat beqaror: eng kichik ta'sir uning pastga aylanishi va shu bilan energiya jihatidan qulayroq holatga o'tishi uchun etarli, ya'ni. kamroq ega bo'lish

P potentsial energiya.

Da befarq Muvozanat holatida (2.10-rasm, v) tananing potentsial energiyasi uning barcha mumkin bo'lgan eng yaqin holatlarining potentsial energiyasiga teng.

2.11-rasmda potentsial energiya uning tashqarisiga qaraganda kamroq bo'lgan fazoning ba'zi cheklangan hududini (masalan, cd) ko'rsatishingiz mumkin. Bu hudud nomini oldi potentsial yaxshi .

Agar elementar siljish d quyidagicha yozilsa:

Nyutonning II qonuniga ko'ra:

Miqdor kinetik energiya deb ataladi

Zarrachaga ta'sir etuvchi barcha kuchlar natijasining ishi zarrachaning kinetik energiyasining o'zgarishiga teng.

yoki boshqa kirish

kinetik dissipativ skalyar fizik

Agar A > 0 bo'lsa, WC ortadi (tushadi)

Agar A > 0 bo'lsa, u holda WC kamayadi (otish).

Harakatlanuvchi jismlar boshqa jismlarning kuchlari ularga ta'sir etmasa ham, ish bajarish qobiliyatiga ega. Agar tana doimiy tezlikda harakat qilsa, u holda tanaga ta'sir qiluvchi barcha kuchlarning yig'indisi 0 ga teng bo'ladi va hech qanday ish bajarilmaydi. Agar jism boshqa jismga harakat yo'nalishi bo'yicha qandaydir kuch bilan harakat qilsa, u ish qilishga qodir. Nyutonning uchinchi qonuniga ko'ra, harakatlanuvchi jismga bir xil kattalikdagi kuch ta'sir qiladi, lekin teskari yo'nalishda yo'naltiriladi. Ushbu kuchning ta'siri tufayli tananing tezligi to'liq to'xtaguncha pasayadi. Jismning harakatidan kelib chiqadigan energiya WC kinetik deb ataladi. To'liq to'xtab qolgan tana hech qanday ishni bajara olmaydi. WC tezlik va tana vazniga bog'liq. Tezlik yo'nalishini o'zgartirish kinetik energiyaga ta'sir qilmaydi.

Energiya skalyar miqdordir. SI energiya birligi Joule hisoblanadi.

Kinetik va potentsial energiya

Ikki turdagi energiya mavjud - kinetik va potentsial.

TA’RIF

Kinetik energiya- bu tananing harakati tufayli ega bo'lgan energiya:

TA’RIF

Potensial energiya jismlarning nisbiy holati, shuningdek, bu jismlar orasidagi o'zaro ta'sir kuchlarining tabiati bilan belgilanadigan energiya.

Yerning tortishish maydonidagi potentsial energiya - bu jismning Yer bilan tortishish o'zaro ta'siridan kelib chiqadigan energiya. U tananing Yerga nisbatan joylashishi bilan belgilanadi va tanani ma'lum bir pozitsiyadan nol darajaga o'tkazish ishiga teng:

Potensial energiya - bu tana qismlarining bir-biri bilan o'zaro ta'siridan kelib chiqadigan energiya. Bu deformatsiyalanmagan prujinani taranglashda (siqishda) tashqi kuchlarning ishiga teng:

Tana bir vaqtning o'zida ham kinetik, ham potentsial energiyaga ega bo'lishi mumkin.

Tananing yoki jismlar tizimining umumiy mexanik energiyasi tananing (jismlar tizimining) kinetik va potentsial energiyalari yig'indisiga teng:

Energiyani tejash qonuni

Jismlarning yopiq tizimi uchun energiyaning saqlanish qonuni amal qiladi:

Jismga (yoki jismlar tizimiga) tashqi kuchlar ta'sir qilganda, masalan, mexanik energiyaning saqlanish qonuni bajarilmaydi. Bunda tananing (jismlar tizimining) umumiy mexanik energiyasining o'zgarishi tashqi kuchlarga teng bo'ladi:

Energiyaning saqlanish qonuni materiya harakatining turli shakllari o'rtasida miqdoriy bog'lanishni o'rnatishga imkon beradi. Xuddi shunday, u nafaqat, balki barcha tabiat hodisalari uchun ham amal qiladi. Energiyaning saqlanish qonuni tabiatdagi energiyani yo'qdan yaratib bo'lmagani kabi yo'q qilish mumkin emasligini aytadi.

Eng umumiy shaklda energiyaning saqlanish qonuni quyidagicha ifodalanishi mumkin:

• Tabiatdagi energiya yo'qolmaydi va qayta yaratilmaydi, faqat bir turdan ikkinchi turga aylanadi.

Muammoni hal qilishga misollar

MISOL 1

2-MISA

Nyutonning birinchi qonuni jismlarning inertsiyasi kabi hodisaning mavjudligini taxmin qiladi. Shuning uchun u inersiya qonuni sifatida ham tanilgan. Inersiya - jismga hech qanday kuchlar ta'sir qilmaganda, jismning harakat tezligini (ham kattaligi, ham yo'nalishi bo'yicha) saqlab turish hodisasi. Harakat tezligini o'zgartirish uchun tanaga ma'lum bir kuch qo'llanilishi kerak. Tabiiyki, turli jismlarga teng kattalikdagi kuchlarning ta'sirining natijasi har xil bo'ladi. Shunday qilib, jismlar inertsiyaga ega deyiladi. Inersiya - bu jismlarning hozirgi holatidagi o'zgarishlarga qarshilik ko'rsatish xususiyati. Inertsiya miqdori tana og'irligi bilan tavsiflanadi. Inertial deb ataladigan shunday mos yozuvlar tizimlari mavjud bo'lib, ularga nisbatan moddiy nuqta, tashqi ta'sirlar bo'lmaganda, o'z tezligining kattaligi va yo'nalishini cheksiz saqlab qoladi.

Nyutonning ikkinchi qonuni - bu moddiy nuqtaga tatbiq etilgan kuch va bu nuqtaning natijada tezlashishi o'rtasidagi munosabatni tavsiflovchi differensial harakat qonuni. Darhaqiqat, Nyutonning ikkinchi qonuni tanlangan inertial sanoq sistemasida (IFR) moddiy nuqtaning inertsiya namoyon bo'lishining o'lchovi sifatida massani kiritadi. Inertial sanoq sistemasida moddiy nuqta oladigan tezlanish unga tatbiq etilgan barcha kuchlarning natijasiga toʻgʻridan-toʻgʻri proportsional va uning massasiga teskari proportsionaldir.

Uchinchi qonun bu qonun o'zaro ta'sir qiluvchi jismlar bilan nima sodir bo'lishini tushuntiradi. Masalan, ikkita jismdan iborat yopiq tizimni olaylik. Birinchi jism ikkinchisiga ma'lum bir kuch bilan, ikkinchisi esa birinchisiga kuch bilan ta'sir qilishi mumkin. Kuchlar qanday taqqoslanadi? Nyutonning uchinchi qonunida shunday deyiladi: ta'sir kuchi kattaligi bo'yicha teng va reaktsiya kuchiga qarama-qarshidir. Shuni ta'kidlash kerakki, bu kuchlar turli jismlarga nisbatan qo'llaniladi va shuning uchun umuman kompensatsiya qilinmaydi. Harakat har doim teng va qarama-qarshi reaktsiyaga ega, aks holda ikki jismning bir-biriga o'zaro ta'siri teng va qarama-qarshi yo'nalishga qaratilgan.

4 ) Nisbiylik printsipi- asosiy fizik printsip bo'lib, unga ko'ra inertial mos yozuvlar tizimlaridagi barcha fizik jarayonlar, tizim statsionar yoki bir tekis va to'g'ri chiziqli harakat holatida bo'lishidan qat'i nazar, bir xil tarzda boradi.

Bundan kelib chiqadiki, tabiatning barcha qonunlari barcha inertial sanoq sistemalarida bir xil.

Eynshteynning nisbiylik printsipi (yuqorida keltirilgan) va Galileyning nisbiylik printsipi o'rtasida farq bor, u bir xil narsani aytadi, lekin tabiatning barcha qonunlari uchun emas, balki faqat klassik mexanika qonunlari uchun Galiley o'zgarishlarining qo'llanilishini nazarda tutadi. , nisbiylik printsipining optika va elektrodinamikaga tatbiq etilishi haqidagi savolni ochiq qoldirib.

Zamonaviy adabiyotda nisbiylik printsipi uni inertial sanoq sistemalariga qo'llashda (ko'pincha tortishish kuchi mavjud bo'lmaganda yoki uni e'tiborsiz qoldirishda) odatda terminologik jihatdan Lorentz kovariatsiyasi (yoki Lorents invariatsiyasi) sifatida namoyon bo'ladi.

5)Tabiatdagi kuchlar.

Quvvatlarning xilma-xilligiga qaramay, o'zaro ta'sirlarning faqat to'rt turi mavjud: tortishish, elektromagnit, kuchli va kuchsiz.

Gravitatsion kuchlar kosmik miqyosda sezilarli darajada namoyon bo'ladi. Gravitatsion kuchlarning ko'rinishlaridan biri jismlarning erkin tushishidir. Yer hamma jismlarga bir xil tezlanishni beradi, bu tezlanish tortishish tezlanishi g deyiladi. Geografik kenglikka qarab biroz farq qiladi. Moskva kengligida 9,8 m/s2.

Elektromagnit kuchlar elektr zaryadiga ega bo'lgan zarralar o'rtasida harakat qiladi. Kuchli va kuchsiz o'zaro ta'sirlar atom yadrolari ichida va yadro o'zgarishlarida namoyon bo'ladi.

Massalari bo'lgan barcha jismlar o'rtasida tortishish o'zaro ta'siri mavjud. Nyuton tomonidan kashf etilgan universal tortishish qonunida shunday deyilgan:

Moddiy nuqta sifatida qabul qilinishi mumkin bo'lgan ikki jism o'rtasidagi o'zaro tortishish kuchi ularning massalari mahsulotiga to'g'ridan-to'g'ri proportsional va ular orasidagi masofaning kvadratiga teskari proportsionaldir:

Proportsionallik koeffitsienti y tortishish doimiysi deb ataladi. U 6,67 10-11 N m2/kg2 ga teng.

Agar jismga faqat Yerdan keladigan tortishish kuchi ta'sir etsa, u mg ga teng bo'ladi. Bu tortishish kuchi G (Yerning aylanishini hisobga olmagan holda). Og'irlik kuchi Yerdagi barcha jismlarga ularning harakatidan qat'iy nazar ta'sir qiladi.

Jism tortishish tezlashishi bilan (yoki hatto pastroq tezlashuv bilan ham) harakat qilganda, to'liq yoki qisman vaznsizlik hodisasi kuzatiladi.

To'liq vaznsizlik - stend yoki gimbalga bosim yo'q. Og'irlik - bu tananing gorizontal tayanchga bosim kuchi yoki unga osilgan jismdan ipning tortish kuchi, bu jismning Yerga tortishish kuchi bilan bog'liq.

Jismlar orasidagi tortishish kuchlari buzilmaydi, tananing og'irligi esa yo'qolishi mumkin. Shunday qilib, Yer atrofida qochish tezligida harakatlanadigan sun'iy yo'ldoshda, xuddi g tezlanishi bilan tushgan liftdagi kabi, og'irlik yo'q.

Elektromagnit kuchlarga ishqalanish va elastiklik kuchlarini misol qilib keltirish mumkin. Sürgülü ishqalanish kuchlari va dumaloq ishqalanish kuchlari mavjud. Sirpanish ishqalanish kuchi aylanma ishqalanish kuchidan ancha katta.

Ishqalanish kuchi ma'lum bir oraliqda qo'llaniladigan kuchga bog'liq bo'lib, u bir jismni boshqasiga nisbatan harakatlantirishga intiladi. Har xil kattalikdagi kuchni qo'llash orqali biz kichik kuchlar tanani harakatga keltira olmasligini ko'ramiz. Bunday holda, statik ishqalanishning kompensatsion kuchi paydo bo'ladi.

Tanani siljituvchi kuchlar bo'lmasa, statik ishqalanish kuchi nolga teng. Statik ishqalanish kuchi bir jism boshqasiga nisbatan harakatlana boshlagan paytda eng katta ahamiyatga ega bo'ladi. Bunday holda, statik ishqalanish kuchi toymasin ishqalanish kuchiga teng bo'ladi:

Bu erda n - ishqalanish koeffitsienti, N - normal (perpendikulyar) bosim kuchi. Ishqalanish koeffitsienti ishqalanish yuzalarining moddasiga va ularning pürüzlülüğüne bog'liq.

6) Impulsning saqlanish qonuni ( Impulsning saqlanish qonuni) yopiq tizimning barcha jismlari (yoki zarralari) impulslarining vektor yig'indisi doimiy miqdor ekanligini bildiradi.

Klassik mexanikada impulsning saqlanish qonuni odatda Nyuton qonunlari natijasida kelib chiqadi. Nyuton qonunlaridan shuni ko'rsatish mumkinki, bo'sh fazoda harakatlanayotganda impuls vaqt bo'yicha saqlanib qoladi va o'zaro ta'sir mavjud bo'lganda uning o'zgarish tezligi qo'llaniladigan kuchlar yig'indisi bilan belgilanadi.

Har qanday asosiy saqlanish qonunlari singari, impulsning saqlanish qonuni ham asosiy simmetriyalardan birini - fazoning bir xilligini tavsiflaydi.

Mexanikada massa markazi- bu jismning yoki umuman zarralar tizimining harakatini tavsiflovchi geometrik nuqta. Massalar markazi tushunchasi fizikada keng qo'llaniladi.

Qattiq jismning harakatini massa markazining harakati va uning massa markazi atrofidagi jismning aylanish harakatining superpozitsiyasi deb hisoblash mumkin. Bu holda, massa markazi bir xil massaga ega bo'lgan, lekin cheksiz kichik o'lchamlarga (material nuqta) ega bo'lgan jism bilan bir xil tarzda harakat qiladi. Ikkinchisi, xususan, Nyutonning barcha qonunlari ushbu harakatni tavsiflash uchun qo'llanilishini anglatadi. Ko'p hollarda siz tananing o'lchamini va shaklini butunlay e'tiborsiz qoldirishingiz va faqat uning massa markazining harakatini hisobga olishingiz mumkin. Ko'pincha massa markazi bilan bog'liq bo'lgan mos yozuvlar tizimidagi yopiq tizimning harakatini ko'rib chiqish qulay. Bunday mos yozuvlar tizimi massalar markazi (C-tizim) yoki inertsiya markazi deb ataladi. Unda yopiq tizimning umumiy impulsi har doim nolga teng bo'lib qoladi, bu uning harakati tenglamalarini soddalashtirishga imkon beradi.

Energiya- materiya harakatining turli shakllarining yagona o'lchovi va materiya harakatining bir shakldan ikkinchisiga o'tish o'lchovi bo'lgan skalyar fizik miqdor. Mexanik ish fizik kattalik boʻlib, u kuchning (kuchlarning) soni kattaligi va yoʻnalishiga hamda jism nuqtasi (nuqtalari) harakatiga bogʻliq boʻlgan kuch yoki kuchlarning jismga yoki tizimga taʼsirining skalyar miqdoriy oʻlchovidir. yoki tizim. Energiya jismoniy tizimning ishlash qobiliyatining o'lchovidir ish, Shuning uchun miqdoriy jihatdan energiya va ish bir xil birliklarda ifodalanadi.

Mexanik ish va mexanik energiya aniqlanadi.

Quvvat- ma'lum vaqt davomida bajarilgan ishlarning ushbu vaqtga nisbatiga teng bo'lgan jismoniy miqdor.

Kinetik energiya- mexanik tizimning energiyasi, uning nuqtalarining harakat tezligiga bog'liq. Tarjima va aylanish harakatining kinetik energiyasi ko'pincha chiqariladi. SI o'lchov birligi Joule, aniqrog'i, kinetik energiya tizimning umumiy energiyasi va uning dam olish energiyasi o'rtasidagi farqdir; Shunday qilib, kinetik energiya harakatdan kelib chiqadigan umumiy energiyaning bir qismidir.

Potensial energiya- ma'lum bir jismning (yoki moddiy nuqtaning) kuchlar ta'sir maydonida joylashishi tufayli ish qilish qobiliyatini tavsiflovchi skalyar fizik miqdor. Potensial energiyaning to'g'ri ta'rifi faqat kuchlar sohasida berilishi mumkin, ularning ishi faqat tananing boshlang'ich va oxirgi holatiga bog'liq, lekin uning harakat traektoriyasiga bog'liq emas. Bunday kuchlar potentsial energiya deb ataladi, shuningdek, bir nechta jismlarning yoki maydonning o'zaro ta'sirining o'ziga xos xususiyati bo'lib, har qanday jismoniy tizim eng past potensial energiyaga ega. Yer yuzasiga yaqin joylashgan tortishish maydonidagi potentsial energiya taxminan quyidagi formula bilan ifodalanadi:

Bu erda Ep - tananing potentsial energiyasi, m - tananing massasi, g - tortishish tezlashishi, h - tananing massa markazining o'zboshimchalik bilan tanlangan nol darajasidan balandligi.

Potensial energiya tushunchasining jismoniy ma'nosi haqida

Agar kinetik energiyani bitta tana uchun aniqlash mumkin bo'lsa, potentsial energiya har doim kamida ikkita jismni yoki tananing tashqi maydondagi holatini tavsiflaydi.

Kinetik energiya tezlik bilan tavsiflanadi; potentsial - jismlarning nisbiy joylashuvi bilan.

Asosiy jismoniy ma'no potentsial energiyaning o'zi emas, balki uning o'zgarishidir.

8) Fizikada mexanik energiya mexanik tizimning tarkibiy qismlarida mavjud bo'lgan potentsial va kinetik energiya yig'indisini tavsiflaydi. Mexanik energiya - bu jismning harakati yoki uning pozitsiyasi bilan bog'liq energiya. Mexanik energiyaning saqlanish qonuni Agar tana yoki tizim faqat konservativ kuchlar ta'sirida bo'lsa, u holda bu jism yoki tizimning umumiy mexanik energiyasi doimiy bo'lib qoladi. Izolyatsiya qilingan tizimda faqat konservativ kuchlar harakat qilsa, umumiy mexanik energiya saqlanadi.

Tegishli ma'lumotlar.