แก้ปัญหาสายอัตโนมัติผลิตแบตเตอรี่ การเรียนรู้การแก้ปัญหาทฤษฎีความน่าจะเป็นในการสอบวิชาคณิตศาสตร์

ฉันมีส่วนร่วมใน "Five with a plus" ในกลุ่ม Gulnur Gataullovna ในวิชาชีววิทยาและเคมี ฉันดีใจที่ครูรู้วิธีสนใจเรื่องนั้นหาวิธีเข้าหานักเรียน อธิบายสาระสำคัญของข้อกำหนดของเขาอย่างเพียงพอและให้การบ้านที่เหมือนจริง (และไม่เหมือนครูส่วนใหญ่ในปีที่ทำการสอบ สิบย่อหน้าที่บ้าน แต่หนึ่งย่อหน้าในชั้นเรียน) . เราตั้งใจเรียนเพื่อสอบและมีค่ามาก! Gulnur Gataullovna สนใจวิชาที่เธอสอนอย่างจริงใจ เธอให้ข้อมูลที่จำเป็น ทันเวลา และตรงประเด็นเสมอ ขอเเนะนำ!

คามิลล์

ฉันกำลังเตรียม "Five with a plus" สำหรับวิชาคณิตศาสตร์ (กับ Daniil Leonidovich) และภาษารัสเซีย (กับ Zarema Kurbanovna) พึงพอใจมาก! คุณภาพของชั้นเรียนอยู่ในระดับสูง ที่โรงเรียนตอนนี้มีเพียงห้าและสี่ในวิชาเหล่านี้ ฉันเขียนข้อสอบสำหรับ 5 ฉันมั่นใจว่าฉันจะผ่าน OGE อย่างสมบูรณ์แบบ ขอขอบคุณ!

อัยรัตน์

ฉันกำลังเตรียมตัวสอบวิชาประวัติศาสตร์และสังคมศาสตร์กับ Vitaly Sergeevich เขาเป็นครูที่มีความรับผิดชอบอย่างมากเกี่ยวกับงานของเขา ตรงต่อเวลา สุภาพ ยิ้มแย้มแจ่มใสในการสื่อสาร จะเห็นได้ว่าชายผู้นั้นอาศัยการงาน เขาเชี่ยวชาญเรื่องจิตวิทยาวัยรุ่นเป็นอย่างดี มีวิธีการเตรียมตัวที่ชัดเจน ขอบคุณ "ห้าบวก" สำหรับการทำงาน!

เลย์ซาน

ฉันสอบผ่านภาษารัสเซียด้วยคะแนน 92 คะแนน คณิตศาสตร์ 83 คะแนน สังคมศึกษา 85 คะแนน ฉันคิดว่านี่เป็นผลงานที่ยอดเยี่ยม ฉันเข้ามหาวิทยาลัยด้วยงบประมาณจำกัด! ขอบคุณ Five Plus! ครูของคุณเป็นมืออาชีพที่แท้จริงโดยรับประกันผลการเรียนที่สูง ฉันดีใจมากที่หันมาหาคุณ!

มิทรี

David Borisovich เป็นครูที่ยอดเยี่ยม! ฉันกำลังเตรียมตัวในกลุ่มของเขาสำหรับการสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์ที่ระดับโปรไฟล์ฉันผ่าน 85 คะแนน! แม้ว่าความรู้ในช่วงต้นปีจะไม่ค่อยดีนัก David Borisovich รู้เรื่องของเขารู้ข้อกำหนดของการสอบ Unified State เขาเป็นสมาชิกของคณะกรรมการตรวจสอบเอกสารการสอบ ฉันดีใจมากที่ได้เข้าไปในกลุ่มของเขา ขอขอบคุณ "ห้าบวก" สำหรับโอกาสนี้!

สีม่วง

"ห้าบวก" - ศูนย์ที่ยอดเยี่ยมสำหรับการเตรียมตัวสอบ มืออาชีพทำงานที่นี่ บรรยากาศสบาย ๆ พนักงานเป็นกันเอง ฉันเรียนภาษาอังกฤษและสังคมศึกษากับ Valentina Viktorovna ผ่านทั้งสองวิชาด้วยคะแนนที่ดี พอใจกับผลลัพธ์ ขอบคุณ!

โอเลสยา

ในศูนย์ Five with a plus เธอเรียนสองวิชาพร้อมกัน: คณิตศาสตร์กับ Artem Maratovich และวรรณกรรมกับ Elvira Ravilievna ฉันชอบชั้นเรียนมาก มีระเบียบวิธีที่ชัดเจน รูปแบบที่เข้าถึงได้ สภาพแวดล้อมที่สะดวกสบาย ฉันพอใจมากกับผลลัพธ์: คณิตศาสตร์ - 88 คะแนน, วรรณกรรม - 83! ขอขอบคุณ! ฉันจะแนะนำศูนย์การศึกษาของคุณให้ทุกคน!

อาร์เทม

เมื่อฉันเลือกติวเตอร์ ฉันสนใจครูที่ดี ตารางเรียนที่สะดวก การทดลองสอบฟรี พ่อแม่ของฉัน - ราคาย่อมเยาสำหรับคุณภาพสูง ในที่สุดเราก็ยินดีกับทั้งครอบครัว ฉันเรียนสามวิชาพร้อมกัน: คณิตศาสตร์ สังคมศึกษา และภาษาอังกฤษ ตอนนี้ฉันเป็นนักเรียนของ KFU แบบประหยัด และต้องขอบคุณการเตรียมตัวที่ดี ฉันสอบผ่านด้วยคะแนนสูง ขอขอบคุณ!

ดีมา

ฉันเลือกติวเตอร์วิชาสังคมอย่างระมัดระวังมาก ฉันอยากสอบผ่านให้ได้คะแนนสูงสุด "ห้าบวก" ช่วยฉันในเรื่องนี้ฉันเรียนในกลุ่มของ Vitaly Sergeevich ชั้นเรียนดีมากทุกอย่างชัดเจนทุกอย่างชัดเจนและในขณะเดียวกันก็สนุกและสบายใจ Vitaly Sergeevich นำเสนอเนื้อหาในลักษณะที่จำได้ด้วยตัวเอง ฉันมีความสุขมากกับการเตรียมการ!

1. สายการผลิตแบตเตอรี่อัตโนมัติ ความน่าจะเป็นที่แบตเตอรี่สำเร็จรูปจะเสียคือ 0.02 ก่อนบรรจุภัณฑ์ แบตเตอรี่แต่ละก้อนจะต้องผ่านระบบควบคุม ความน่าจะเป็นที่ระบบจะปฏิเสธแบตเตอรี่เสียคือ 0.95 ความน่าจะเป็นที่ระบบจะปฏิเสธแบตเตอรี่ที่ดีโดยไม่ได้ตั้งใจคือ 0.01 ค้นหาความน่าจะเป็นที่แบตเตอรี่ที่เลือกแบบสุ่มจะถูกปฏิเสธ

แบตเตอรี่สามารถปฏิเสธได้ 2 กรณี:

1) แบตเตอรี่เสีย ในกรณีนี้ ความน่าจะเป็นของการคัดออก

2) แบตเตอรี่ดี ในกรณีนี้ ความน่าจะเป็นของการคัดแยกที่ผิดพลาด

เนื่องจากเหตุการณ์ "แบตเตอรี่ดี" และ "แบตเตอรี่ไม่ดี" เข้ากันไม่ได้ ความน่าจะเป็นที่แบตเตอรี่ที่เลือกแบบสุ่มจากแพ็คเกจจะถูกปฏิเสธ

2. นาฬิกาจักรกลที่มีหน้าปัด 12 ชั่วโมงพังในบางจุดและหยุดทำงาน จงหาความน่าจะเป็นที่เข็มชั่วโมงหยุดนิ่งเมื่อถึง 9 แต่ไม่ถึง 3

ภาคนี้เป็นเวลาครึ่งนาฬิกาดังนั้นความน่าจะเป็นคือ 0.5

3. มีสภาพอากาศสองประเภทใน Fairyland: ดีและยอดเยี่ยมและสภาพอากาศในตอนเช้าจะไม่เปลี่ยนแปลงตลอดทั้งวัน เป็นที่ทราบกันว่าด้วยความน่าจะเป็น 0.9 สภาพอากาศในวันพรุ่งนี้จะเหมือนกับวันนี้ วันที่ 24 มิถุนายน อากาศในแดนสวรรค์ดี จงหาความน่าจะเป็นที่วันที่ 27 มิถุนายน จะมีอากาศดีในแมจิคแลนด์

ภ. = 0.9 รตล = 0.1

ความน่าจะเป็นของสภาพอากาศที่ดีสามารถพบได้ง่ายยิ่งขึ้น:

4. มีรถประจำทางวิ่งทุกวันจากใจกลางอำเภอไปยังหมู่บ้าน ความน่าจะเป็นที่จะมีผู้โดยสารน้อยกว่า 23 คนบนรถบัสในวันจันทร์คือ 0.88 ความน่าจะเป็นที่จะมีผู้โดยสารน้อยกว่า 14 คนคือ 0.49 จงหาความน่าจะเป็นที่จำนวนผู้โดยสารจะอยู่ระหว่าง 14 ถึง 22 คน

ความน่าจะเป็นที่จำนวนผู้โดยสารจะอยู่ระหว่าง 14 ถึง 22 เท่ากับผลคูณของความน่าจะเป็นของ 2 เหตุการณ์:

1) จำนวนผู้โดยสารจะมากกว่าหรือเท่ากับ 14 เช่น 1 - 0.49 = 0.51

2) จำนวนผู้โดยสารจะน้อยกว่า 23 คน เช่น 0.88

5. จากความคิดเห็นของลูกค้า Mikhail Mikhailovich ประเมินความน่าเชื่อถือของร้านค้าออนไลน์สองแห่ง ความน่าจะเป็นที่สินค้าที่ต้องการจะถูกส่งจากร้านค้า A คือ 0.85 ความน่าจะเป็นที่สินค้านี้จะถูกส่งจากร้านค้า B คือ 0.87 Mikhail Mikhailovich สั่งซื้อสินค้าพร้อมกันในร้านค้าทั้งสองแห่ง สมมติว่าร้านค้าออนไลน์ดำเนินการโดยอิสระจากกัน ให้หาความน่าจะเป็นที่ไม่มีร้านค้าใดส่งสินค้า

6. ในการเข้าสู่สถาบันสำหรับ "นักแปล" พิเศษผู้สมัครจะต้องได้คะแนนอย่างน้อย 75 คะแนนในการสอบ Unified State ในแต่ละวิชาจากสามวิชา - คณิตศาสตร์, ภาษารัสเซียและภาษาต่างประเทศ ในการเข้าสู่ "ศุลกากร" พิเศษคุณต้องได้คะแนนอย่างน้อย 75 คะแนนในแต่ละวิชาจากสามวิชา ได้แก่ คณิตศาสตร์ ภาษารัสเซีย และสังคมศึกษา

ความน่าจะเป็นที่ผู้สมัคร I. จะได้รับอย่างน้อย 75 คะแนนในวิชาคณิตศาสตร์คือ 0.9, ภาษารัสเซีย - 0.6, ภาษาต่างประเทศ - 0.8 และวิชาสังคมศึกษา - 0.6

จงหาความน่าจะเป็นที่ I. จะสามารถเข้าเรียนในสาขาพิเศษดังกล่าวได้

ผู้สมัครจะต้องผ่านการสอบวิชาคณิตศาสตร์และภาษารัสเซียและ ภาษาต่างประเทศหรือ สังคมศาสตร์.

7. ความน่าจะเป็นที่นักเรียน ป. จะแก้ปัญหาแบบทดสอบประวัติศาสตร์ได้ถูกต้องมากกว่า 7 ข้อคือ 0.58 ความน่าจะเป็นที่ P. จะแก้ปัญหามากกว่า 6 ข้อได้ถูกต้องคือ 0.64 ค้นหาความน่าจะเป็นที่ P. แก้ปัญหาได้ถูกต้อง 7 ข้อ

8. เมื่อผลิตตลับลูกปืนที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 74 มม. ความน่าจะเป็นที่เส้นผ่านศูนย์กลางจะแตกต่างจากที่ระบุน้อยกว่า 0.01 มม. คือ 0.986 ค้นหาความน่าจะเป็นที่ตลับลูกปืนแบบสุ่มจะมีเส้นผ่านศูนย์กลางน้อยกว่า 73.99 มม. หรือมากกว่า 74.01 มม.

9. ความน่าจะเป็นที่เครื่องดูดฝุ่นใหม่จะได้รับการซ่อมแซมภายในหนึ่งปีคือ 0.09 ในเมืองหนึ่ง จากเครื่องดูดฝุ่น 1,000 เครื่องที่จำหน่ายในระหว่างปี มี 97 ชิ้นที่มาถึงศูนย์รับประกัน ความถี่ของเหตุการณ์ "การรับประกันการซ่อมแซม" แตกต่างจากความน่าจะเป็นในเมืองนี้มากน้อยเพียงใด

ความถี่เหตุการณ์การซ่อมแซมตามการรับประกัน = 97/1000 = 0.097

0,097 - 0,09 = 0,007

10. มีนักเรียน 21 คนในชั้นเรียนโดยมีเพื่อนสองคนคือ Oleg และ Sergey ชั้นเรียนจะสุ่มแบ่งออกเป็นสามกลุ่มเท่าๆ กัน ค้นหาความน่าจะเป็นที่ Oleg และ Sergey จะอยู่ในกลุ่มเดียวกัน

11. ในเมืองแห่งหนึ่ง จากจำนวนทารก 2,000 คนที่เกิดมา 1,070 คนเป็นเด็กผู้ชาย ค้นหาความถี่การเกิดของเด็กผู้หญิงในเมืองนี้ ปัดเศษผลลัพธ์ให้เป็นหนึ่งในพัน

12. ในการเข้าสู่รอบต่อไปของการแข่งขัน ทีมฟุตบอลต้องทำคะแนนอย่างน้อย 9 คะแนนในสองเกม ถ้าทีมชนะจะได้ 6 คะแนน เสมอจะได้ 3 คะแนน ถ้าแพ้จะได้ 0 คะแนน จงหาความน่าจะเป็นที่ทีมจะสามารถผ่านเข้ารอบต่อไปของการแข่งขัน พิจารณาว่าในแต่ละเกมความน่าจะเป็นที่จะชนะและแพ้เท่ากันและเท่ากับ 0.3

เข้าสู่รอบต่อไปได้ด้วยสองผลลัพธ์จากสองเกม:

1) สองชัยชนะ

2) ชนะและเสมอ

ความน่าจะเป็นในการวาด 1 - 0.3 - 0.3 = 0.4

เนื่องจากตัวเลือกทั้งสองไม่เข้ากันดังนั้น

13. กลุ่มแสดงในเทศกาลร็อค - หนึ่งกลุ่มจากแต่ละประเทศที่ประกาศ ลำดับของประสิทธิภาพถูกกำหนดโดยล็อต อะไรคือความน่าจะเป็นที่กลุ่มจากรัสเซียจะแสดงหลังจากกลุ่มจากเยอรมนีและหลังจากกลุ่มจากจีน? ปัดเศษผลลัพธ์เป็นร้อยที่ใกล้ที่สุด

เป็นไปได้ทั้งหมด 3 ตัวเลือก:

1) รัสเซียก่อนจีนและเยอรมนี (จีนและเยอรมนีในทุกรูปแบบ - ในลำดับใดก็ได้)

2) รัสเซียระหว่างจีนและเยอรมนี

3) รัสเซียรองจากจีนและเยอรมนี

14. Cowboy John บินชนกำแพงด้วยความน่าจะเป็น 0.9 ถ้าเขายิงด้วยปืนลูกโม่ ถ้าจอห์นยิงปืนลูกโม่ที่มองไม่เห็น เขายิงแมลงวันด้วยความน่าจะเป็น 0.1 มีปืนพก 10 กระบอกอยู่บนโต๊ะ มีเพียงสองกระบอกเท่านั้นที่ถูกยิง คาวบอยจอห์นเห็นแมลงวันบนกำแพง จึงสุ่มคว้าปืนลูกโม่กระบอกแรกที่เจอและยิงไปที่แมลงวัน ค้นหาความน่าจะเป็นที่จอห์นพลาด

ความน่าจะเป็นของการพลาดด้วยอาวุธที่ฝึกแล้ว 1 - 0.9 = 0.1

ความน่าจะเป็นที่จะพลาดด้วยอาวุธที่มองไม่เห็น 1 - 0.1 = 0.9

ความน่าจะเป็นในการเลือกอาวุธที่มองเห็น 0.2, มองไม่เห็น - 0.8

15. บริษัทเกษตรแห่งหนึ่งซื้อไข่ไก่จากสองครัวเรือน 55% ของไข่จากฟาร์มแรกเป็นไข่ประเภทสูงสุด และจากฟาร์มที่สอง 45% ของไข่ประเภทสูงสุด โดยรวมแล้ว 50% ของไข่ได้รับหมวดหมู่สูงสุด จงหาความน่าจะเป็นที่ไข่ที่ซื้อจากฟาร์มนี้จะมาจากฟาร์มแรก

แสดงว่า:

x1 - จำนวนไข่จาก 1 ฟาร์ม

x2 - จำนวนไข่จาก 2 ฟาร์ม

จำนวนไข่ทั้งหมด y = x1 + x2

แล้ว:

0.55x1 + 0.45x2 = 0.5y

0.45x1 + 0.55x2 = 0.5ย

ลบที่สองออกจากสมการแรก:

0.1x1 - 0.1x2 = 0

ดังนั้น x1 = x2 เช่น ฟาร์มทั้งสองผลิตไข่จำนวนเท่ากัน ดังนั้นความน่าจะเป็นที่ต้องการคือ 0.5

16. ความน่าจะเป็นที่คอมพิวเตอร์ส่วนบุคคลเครื่องใหม่จะมีอายุการใช้งานนานกว่าหนึ่งปีคือ 0.9 ความน่าจะเป็นที่จะคงอยู่นานกว่าสองปีคือ 0.83 จงหาความน่าจะเป็นที่จะคงอยู่น้อยกว่าสองปีแต่มากกว่าหนึ่งปี

17. ห้องสว่างไสวด้วยตะเกียงสามดวง ความน่าจะเป็นที่หลอดไฟหนึ่งดวงจะดับในหนึ่งปีคือ 0.23 ค้นหาความน่าจะเป็นที่หลอดไฟอย่างน้อยหนึ่งหลอดจะไม่ดับภายในหนึ่งปี

มาหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ตรงกันข้าม - ในระหว่างปีหลอดไฟทั้งสามดวงจะดับลง

จากนั้นความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ตรงกันข้าม (อย่างน้อยหนึ่งหลอดจะไม่ไหม้)

18. นักชีววิทยายิงเข้าเป้า 8 ครั้ง ความน่าจะเป็นที่จะโดนเป้าหมายด้วยการยิงหนึ่งครั้งคือ 0.5 จงหาความน่าจะเป็นที่นักชีววิทยาเข้าเป้า 4 ครั้งแรกและพลาด 4 ครั้งล่าสุด ปัดเศษผลลัพธ์เป็นร้อยที่ใกล้ที่สุด

ด้วยการปัดเศษเป็นร้อยของปัญหา ...

19. ในห้างสรรพสินค้า เครื่องชงกาแฟที่เหมือนกันสองเครื่องขายกาแฟ ความน่าจะเป็นที่เครื่องชงกาแฟจะหมดภายในสิ้นวันคือ 0.3 ความน่าจะเป็นที่กาแฟทั้งสองเครื่องจะหมดคือ 0.16 จงหาความน่าจะเป็นที่สิ้นวันจะมีกาแฟเหลืออยู่ในเครื่องขายอัตโนมัติทั้งสองเครื่อง

ความน่าจะเป็นที่กาแฟในตู้จำหน่ายเครื่องที่สองหมด

ความน่าจะเป็นที่สิ้นวันจะมีกาแฟเหลืออยู่ในเครื่องขายอัตโนมัติทั้งสองเครื่อง

0.327

20. ในการสอบวิชาเรขาคณิต นักเรียนจะได้รับคำถาม 1 ข้อจากรายการข้อสอบ ความน่าจะเป็นที่เป็นคำถามตรีโกณมิติคือ 0.3 ความน่าจะเป็นที่จะเป็นคำถามวงกลมที่จารึกไว้คือ 0.25 ไม่มีคำถามที่เกี่ยวข้องกับสองหัวข้อนี้ในเวลาเดียวกัน จงหาความน่าจะเป็นที่นักเรียนจะได้คำถามหนึ่งในสองหัวข้อนี้ในข้อสอบ

จากเงื่อนไขที่ว่าการมีคำถามในหัวข้อที่มีชื่อหนึ่งเป็นเหตุการณ์ที่เข้ากันไม่ได้กับการมีคำถามในหัวข้อที่สอง ดังนั้น

21. โรงงาน 2 แห่งผลิตกระจกไฟหน้ารถยนต์แบบเดียวกัน โรงงานแห่งแรกผลิตแว่นตาเหล่านี้ 35% ที่สอง - 65% โรงงานแห่งแรกผลิตแว่นตาที่มีข้อบกพร่อง 4% และแห่งที่สอง - 2% ค้นหาความน่าจะเป็นที่แก้วที่ซื้อมาโดยไม่ตั้งใจในร้านค้าจะมีข้อบกพร่อง

งานจริงมากกว่า 80,000 งานของ Unified State Exam 2020

คุณไม่ได้เข้าสู่ระบบ "" ไม่รบกวนการดูและแก้ไขงาน เปิดธนาคารงาน USE ในวิชาคณิตศาสตร์แต่จะมีส่วนร่วมในการแข่งขันของผู้ใช้เพื่อแก้ปัญหาเหล่านี้

ผลลัพธ์การค้นหางาน USE ในวิชาคณิตศาสตร์ตามคำร้องขอ:
“สายอัตโนมัติผลิตแบตเตอรี่ ความน่าจะเป็นที่แบตเตอรี่สำเร็จรูปจะเสียคือ 0.02 ก่อนบรรจุภัณฑ์ แบตเตอรี่แต่ละก้อนจะต้องผ่านระบบควบคุม » - พบ 22 งาน

(ความประทับใจ: 199 คำตอบ: 3 )

สายอัตโนมัติทำให้แบตเตอรี่ ความน่าจะเป็นที่แบตเตอรี่สำเร็จรูปจะเสียคือ 0.02 ก่อนบรรจุภัณฑ์ แบตเตอรี่แต่ละก้อนจะต้องผ่านระบบควบคุม ความน่าจะเป็นที่ระบบจะปฏิเสธแบตเตอรี่เสียคือ 0.96 ความน่าจะเป็นที่ระบบจะปฏิเสธแบตเตอรี่ที่ดีโดยไม่ได้ตั้งใจคือ 0.05 ค้นหาความน่าจะเป็นที่ระบบควบคุมจะปฏิเสธแบตเตอรี่ที่ผลิตขึ้นแบบสุ่ม

(ความประทับใจ: 207 คำตอบ: 3 )

สายอัตโนมัติทำให้แบตเตอรี่ ความน่าจะเป็นที่แบตเตอรี่สำเร็จรูปจะเสียคือ 0.03 ก่อนบรรจุภัณฑ์ แบตเตอรี่แต่ละก้อนจะต้องผ่านระบบควบคุม ความน่าจะเป็นที่ระบบจะปฏิเสธแบตเตอรี่เสียคือ 0.99 ความน่าจะเป็นที่ระบบจะปฏิเสธแบตเตอรี่ที่ดีโดยไม่ได้ตั้งใจคือ 0.02 ค้นหาความน่าจะเป็นที่ระบบควบคุมจะปฏิเสธแบตเตอรี่ที่ผลิตขึ้นแบบสุ่ม

ยังไม่ได้กำหนดคำตอบที่ถูกต้อง

(ความประทับใจ: 183 คำตอบ: 3 )

สายอัตโนมัติทำให้แบตเตอรี่ ความน่าจะเป็นที่แบตเตอรี่สำเร็จรูปจะเสียคือ 0.02 ก่อนบรรจุภัณฑ์ แบตเตอรี่แต่ละก้อนจะต้องผ่านระบบควบคุม ความน่าจะเป็นที่ระบบจะปฏิเสธแบตเตอรี่เสียคือ 0.99 ความน่าจะเป็นที่ระบบจะปฏิเสธแบตเตอรี่ที่ดีโดยไม่ได้ตั้งใจคือ 0.05 ค้นหาความน่าจะเป็นที่ระบบควบคุมจะปฏิเสธแบตเตอรี่ที่ผลิตขึ้นแบบสุ่ม

ยังไม่ได้กำหนดคำตอบที่ถูกต้อง

(ความประทับใจ: 201 คำตอบ: 2 )

สายอัตโนมัติทำให้แบตเตอรี่ ความน่าจะเป็นที่แบตเตอรี่สำเร็จรูปจะเสียคือ 0.01 ก่อนบรรจุภัณฑ์ แบตเตอรี่แต่ละก้อนจะต้องผ่านระบบควบคุม ความน่าจะเป็นที่ระบบจะปฏิเสธแบตเตอรี่เสียคือ 0.96 ความน่าจะเป็นที่ระบบจะปฏิเสธแบตเตอรี่ที่ดีโดยไม่ได้ตั้งใจคือ 0.02 ค้นหาความน่าจะเป็นที่ระบบควบคุมจะปฏิเสธแบตเตอรี่ที่ผลิตขึ้นแบบสุ่ม

ยังไม่ได้กำหนดคำตอบที่ถูกต้อง

(ความประทับใจ: 210 คำตอบ: 2 )

สายอัตโนมัติทำให้แบตเตอรี่ ความน่าจะเป็นที่แบตเตอรี่สำเร็จรูปจะเสียคือ 0.02 ก่อนบรรจุภัณฑ์ แบตเตอรี่แต่ละก้อนจะต้องผ่านระบบควบคุม ความน่าจะเป็นที่ระบบจะปฏิเสธแบตเตอรี่เสียคือ 0.98 ความน่าจะเป็นที่ระบบจะปฏิเสธแบตเตอรี่ที่ดีโดยไม่ได้ตั้งใจคือ 0.04 ค้นหาความน่าจะเป็นที่ระบบควบคุมจะปฏิเสธแบตเตอรี่ที่ผลิตขึ้นแบบสุ่ม

ยังไม่ได้กำหนดคำตอบที่ถูกต้อง

(ความประทับใจ: 216 คำตอบ: 2 )

สายอัตโนมัติทำให้แบตเตอรี่ ความน่าจะเป็นที่แบตเตอรี่สำเร็จรูปจะเสียคือ 0.01 ก่อนบรรจุภัณฑ์ แบตเตอรี่แต่ละก้อนจะต้องผ่านระบบควบคุม ความน่าจะเป็นที่ระบบจะปฏิเสธแบตเตอรี่เสียคือ 0.99 ความน่าจะเป็นที่ระบบจะปฏิเสธแบตเตอรี่ที่ดีโดยไม่ได้ตั้งใจคือ 0.02 ค้นหาความน่าจะเป็นที่ระบบควบคุมจะปฏิเสธแบตเตอรี่ที่ผลิตขึ้นแบบสุ่ม

ยังไม่ได้กำหนดคำตอบที่ถูกต้อง

(ความประทับใจ: 215 คำตอบ: 2 )

สายอัตโนมัติทำให้แบตเตอรี่ ความน่าจะเป็นที่แบตเตอรี่สำเร็จรูปจะเสียคือ 0.02 ก่อนบรรจุภัณฑ์ แบตเตอรี่แต่ละก้อนจะต้องผ่านระบบควบคุม ความน่าจะเป็นที่ระบบจะปฏิเสธแบตเตอรี่เสียคือ 0.99 ความน่าจะเป็นที่ระบบจะปฏิเสธแบตเตอรี่ที่ดีโดยไม่ได้ตั้งใจคือ 0.01 ค้นหาความน่าจะเป็นที่ระบบควบคุมจะปฏิเสธแบตเตอรี่ที่ผลิตขึ้นแบบสุ่ม

ยังไม่ได้กำหนดคำตอบที่ถูกต้อง

(ความประทับใจ: 184 คำตอบ: 2 )

สายอัตโนมัติทำให้แบตเตอรี่ ความน่าจะเป็นที่แบตเตอรี่สำเร็จรูปจะเสียคือ 0.02 ก่อนบรรจุภัณฑ์ แบตเตอรี่แต่ละก้อนจะต้องผ่านระบบควบคุม ความน่าจะเป็นที่ระบบจะปฏิเสธแบตเตอรี่เสียคือ 0.96 ความน่าจะเป็นที่ระบบจะปฏิเสธแบตเตอรี่ที่ดีโดยไม่ได้ตั้งใจคือ 0.01 ค้นหาความน่าจะเป็นที่ระบบควบคุมจะปฏิเสธแบตเตอรี่ที่ผลิตขึ้นแบบสุ่ม

ยังไม่ได้กำหนดคำตอบที่ถูกต้อง

(ความประทับใจ: 201 คำตอบ: 2 )

สายอัตโนมัติทำให้แบตเตอรี่ ความน่าจะเป็นที่แบตเตอรี่สำเร็จรูปจะเสียคือ 0.02 ก่อนบรรจุภัณฑ์ แบตเตอรี่แต่ละก้อนจะต้องผ่านระบบควบคุม ความน่าจะเป็นที่ระบบจะปฏิเสธแบตเตอรี่เสียคือ 0.98 ความน่าจะเป็นที่ระบบจะปฏิเสธแบตเตอรี่ที่ดีโดยไม่ได้ตั้งใจคือ 0.01 ค้นหาความน่าจะเป็นที่ระบบควบคุมจะปฏิเสธแบตเตอรี่ที่ผลิตขึ้นแบบสุ่ม

การเตรียมสอบรัฐรวมในวิชาคณิตศาสตร์ เนื้อหาที่มีประโยชน์และการวิเคราะห์วิดีโอของปัญหาในทฤษฎีความน่าจะเป็น

วัสดุที่มีประโยชน์

การวิเคราะห์วิดีโอของงาน

ที่โต๊ะกลมบนเก้าอี้ 5 ตัว เด็กชาย 3 คนและเด็กหญิง 2 คนนั่งแบบสุ่ม จงหาความน่าจะเป็นที่เด็กหญิงทั้งสองจะนั่งข้างกัน

สภาพอากาศในแฟรี่แลนด์มีอยู่สองประเภท: ดีและยอดเยี่ยม และสภาพอากาศในตอนเช้าจะไม่เปลี่ยนแปลงตลอดทั้งวัน เป็นที่ทราบกันว่าด้วยความน่าจะเป็น 0.7 สภาพอากาศในวันพรุ่งนี้จะเหมือนกับวันนี้ วันนี้วันที่ 28 มีนาคม อากาศใน Magicland ดี ค้นหาความน่าจะเป็นที่สภาพอากาศจะดีใน Magicland ในวันที่ 1 เมษายน

นักกีฬา 50 คนเข้าร่วมการแข่งขันชิงแชมป์การกระโดดน้ำ โดยมีนักดำน้ำ 8 คนจากรัสเซียและนักดำน้ำ 10 คนจากเม็กซิโก ลำดับของการแสดงจะถูกกำหนดโดยการจับฉลาก ค้นหาความน่าจะเป็นที่จัมเปอร์จากรัสเซียจะเป็นอันดับที่สิบห้า

ภาพแสดงเขาวงกต แมงมุมคลานเข้าไปในเขาวงกตที่จุด "ทางเข้า" แมงมุมไม่สามารถหันกลับและคลานกลับได้ ดังนั้นที่แต่ละทางแยก แมงมุมจะเลือกหนึ่งในเส้นทางที่มันยังไม่ได้คลาน สมมติว่าทางเลือกของเส้นทางต่อไปเป็นการสุ่มอย่างหมดจด ให้พิจารณาด้วยความน่าจะเป็นที่แมงมุมจะมาที่ทางออก D

สายอัตโนมัติทำให้แบตเตอรี่ ความน่าจะเป็นที่แบตเตอรี่สำเร็จรูปจะเสียคือ 0.02 ก่อนบรรจุภัณฑ์ แบตเตอรี่แต่ละก้อนจะต้องผ่านระบบควบคุม ความน่าจะเป็นที่ระบบจะปฏิเสธแบตเตอรี่เสียคือ 0.99 ความน่าจะเป็นที่ระบบจะปฏิเสธแบตเตอรี่ที่ดีโดยไม่ได้ตั้งใจคือ 0.01 ค้นหาความน่าจะเป็นที่ระบบควบคุมจะปฏิเสธแบตเตอรี่ที่ผลิตขึ้นแบบสุ่ม

ความน่าจะเป็นที่แบตเตอรี่เสียคือ 0.06 ลูกค้าในร้านเลือกบรรจุภัณฑ์แบบสุ่มที่มีแบตเตอรี่สองก้อนนี้ จงหาความน่าจะเป็นที่แบตเตอรี่ทั้ง 2 ก้อนยังดีอยู่

การเลือกงาน

1. Misha มีขนมสี่อย่างอยู่ในกระเป๋าของเขา - Grillage, Squirrel, Cow และ Swallow รวมถึงกุญแจสู่อพาร์ตเมนต์ เมื่อหยิบกุญแจออกมา Misha ทำขนมชิ้นหนึ่งหล่นจากกระเป๋าโดยไม่ตั้งใจ ค้นหาความน่าจะเป็นที่ขนม "Grillage" สูญหาย
2. นักกีฬา 4 คนจากฟินแลนด์ นักกีฬา 7 คนจากเดนมาร์ก นักกีฬา 9 คนจากสวีเดน และนักกีฬา 5 คนจากนอร์เวย์เข้าร่วมการแข่งขันชอตพุต ลำดับที่นักกีฬาแข่งขันจะถูกกำหนดโดยล็อต ค้นหาความน่าจะเป็นที่ผู้แข่งขันคนสุดท้ายมาจากสวีเดน
3. ก่อนเริ่มการแข่งขันแบดมินตันรอบแรก ผู้เข้าร่วมจะถูกสุ่มแบ่งออกเป็นคู่เกมโดยการจับฉลาก โดยรวมแล้วมีผู้เล่นแบดมินตัน 26 คนเข้าร่วมในการแข่งขันชิงแชมป์รวมถึงผู้เข้าร่วม 10 คนจากรัสเซียรวมถึง Ruslan Orlov จงหาความน่าจะเป็นที่ Ruslan Orlov ในรอบแรกจะเล่นกับนักแบดมินตันจากรัสเซียคนใด?
4. 16 ทีมเข้าร่วมการแข่งขันชิงแชมป์โลก โดยการจับฉลากจะต้องแบ่งออกเป็นสี่กลุ่มกลุ่มละสี่ทีม กล่องประกอบด้วยการ์ดที่มีหมายเลขกลุ่มผสมกัน: $$1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4$$ กัปตันทีมจั่วการ์ดหนึ่งใบ แต่ละ . ความน่าจะเป็นที่ทีมรัสเซียจะอยู่ในกลุ่มที่สองคืออะไร?
5. การประชุมทางวิทยาศาสตร์จะจัดขึ้นใน 5 วัน มีการวางแผนรายงานทั้งหมด 75 ฉบับ - สามวันแรก รายงานละ 17 ฉบับ ส่วนที่เหลือจะแจกจ่ายเท่าๆ กันระหว่างวันที่สี่และห้า ลำดับของรายงานถูกกำหนดโดยลอตเตอรี ความน่าจะเป็นที่รายงานของศาสตราจารย์มักซิมอฟจะถูกกำหนดไว้สำหรับวันสุดท้ายของการประชุมเป็นเท่าใด
6. โดยเฉลี่ยขายปั๊มสวนออก 1,000 ตัว รั่ว 5 ตัว ค้นหาความน่าจะเป็นที่ปั๊มสุ่มหนึ่งตัวไม่รั่ว
7. ทางโรงงานรับผลิตกระเป๋า โดยเฉลี่ยแล้วสำหรับถุงที่มีคุณภาพทุกๆ 100 ใบ จะมีถุงแปดใบที่มีข้อบกพร่องซ่อนอยู่ ค้นหาความน่าจะเป็นที่กระเป๋าที่ซื้อจะมีคุณภาพสูง ปัดเศษผลลัพธ์เป็นร้อยที่ใกล้ที่สุด
8. นาฬิการะบบจักรกลที่มีหน้าปัดสิบสองชั่วโมงพังทลายลงและหยุดทำงาน จงหาความน่าจะเป็นที่เข็มชั่วโมงจะหยุดนิ่งเมื่อถึง 10 นาฬิกา แต่ไม่ถึง 1 นาฬิกา
9. ในการทดลองแบบสุ่ม เหรียญสมมาตรจะถูกโยนสองครั้ง จงหาความน่าจะเป็นที่ครั้งแรกออกหัวและครั้งที่สองออกก้อย
10. ในการทดลองแบบสุ่ม เหรียญสมมาตรจะถูกโยนสองครั้ง ค้นหาความน่าจะเป็นที่ออกหัวเพียงครั้งเดียว
11. ในการทดลองแบบสุ่ม เหรียญสมมาตรจะถูกโยนสามครั้ง ค้นหาความน่าจะเป็นที่จะออกอย่างน้อยสองหาง
12. ในการทดลองแบบสุ่ม จะมีการโยนลูกเต๋าสองลูก จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้แต้มทั้งหมด 8 แต้ม ปัดเศษผลลัพธ์เป็นร้อยที่ใกล้ที่สุด
13. กลุ่มแสดงในเทศกาลร็อค - หนึ่งกลุ่มจากแต่ละประเทศที่ประกาศ ลำดับของประสิทธิภาพถูกกำหนดโดยล็อต อะไรคือความน่าจะเป็นที่วงดนตรีจากเดนมาร์กจะแสดงหลังจากวงดนตรีจากสวีเดนและหลังจากวงดนตรีจากนอร์เวย์? ปัดเศษผลลัพธ์เป็นร้อยที่ใกล้ที่สุด
14. มี 26 คนในชั้นเรียนโดยมีฝาแฝดสองคนคือ Andrei และ Sergey ชั้นเรียนจะถูกแบ่งออกเป็นสองกลุ่ม กลุ่มละ 13 คน ค้นหาความน่าจะเป็นที่ Andrey และ Sergey จะอยู่ในกลุ่มเดียวกัน
15. มีนักเรียน 21 คนในชั้นเรียน ในหมู่พวกเขามีเพื่อนสองคน: ย่าและนีน่า คลาสจะสุ่มแบ่งเป็น 7 กลุ่ม ๆ ละ 3 คน ค้นหาความน่าจะเป็นของสิ่งนั้น ว่าย่ากับนีน่าจะอยู่กลุ่มเดียวกัน
16. นักกีฬายิงไปที่เป้าหมายหนึ่งครั้ง ในกรณีที่พลาด ผู้ยิงจะยิงนัดที่สองไปที่เป้าหมายเดียวกัน ความน่าจะเป็นที่จะโดนเป้าหมายด้วยการยิงหนึ่งครั้งคือ 0.7 ค้นหาความน่าจะเป็นที่เป้าหมายจะถูกโจมตี (โดยการยิงนัดแรกหรือนัดที่สอง)
17. หากปรมาจารย์ Antonov เล่นเป็นสีขาว เขาก็เอาชนะปรมาจารย์ Borisov ด้วยความน่าจะเป็น 0.52 หาก Antonov เล่นเป็นสีดำ Antonov จะชนะ Borisov ด้วยความน่าจะเป็น 0.3 ปรมาจารย์ Antonov และ Borisov เล่นสองเกม และในเกมที่สองพวกเขาจะเปลี่ยนสีของชิ้นส่วน ค้นหาความน่าจะเป็นที่ Antonov ชนะทั้งสองครั้ง
18. มีพนักงานขายสามคนอยู่ในร้าน แต่ละคนยุ่งกับลูกค้าด้วยความน่าจะเป็น 0.3 ค้นหาความน่าจะเป็นที่ผู้ขายทั้งสามรายยุ่งในเวลาสุ่ม (สมมติว่าลูกค้าเข้ามาโดยอิสระจากกัน)
19. ความน่าจะเป็นที่เครื่องเล่นดีวีดีเครื่องใหม่จะได้รับการซ่อมแซมภายในหนึ่งปีคือ 0.045 ในบางเมือง จากเครื่องเล่นดีวีดี 1,000 เครื่องที่จำหน่ายในระหว่างปี มี 51 ชิ้นที่มาถึงศูนย์รับประกัน ความถี่ของเหตุการณ์ "การรับประกันการซ่อมแซม" แตกต่างจากความน่าจะเป็นในเมืองนี้มากน้อยเพียงใด
20. เมื่อผลิตตลับลูกปืนที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 67 มม. ความน่าจะเป็นที่เส้นผ่านศูนย์กลางจะแตกต่างจากที่ระบุไม่เกิน 0.01 มม. คือ 0.965 ค้นหาความน่าจะเป็นที่ตลับลูกปืนแบบสุ่มจะมีเส้นผ่านศูนย์กลางน้อยกว่า 66.99 มม. หรือมากกว่า 67.01 มม.
21. ความน่าจะเป็นที่จำนวนธรรมชาติที่สุ่มเลือกจาก 10 ถึง 19 หารด้วย 3 ลงตัวเป็นเท่าใด
22. ก่อนเริ่มการแข่งขันฟุตบอล ผู้ตัดสินจะโยนเหรียญเพื่อตัดสินว่าทีมใดจะเริ่มเตะบอล ทีม "นักฟิสิกส์" เล่นสามแมตช์กับทีมต่างๆ ค้นหาความน่าจะเป็นที่ในเกมเหล่านี้ "นักฟิสิกส์" ชนะรางวัลสองเท่า
23. ก่อนเริ่มการแข่งขันวอลเลย์บอล หัวหน้าทีมจับสลากเพื่อตัดสินว่าทีมใดจะเริ่มเกมบอล ทีม "Stator" ผลัดกันเล่นกับทีม "Rotor", "Motor" และ "Starter" ค้นหาความน่าจะเป็นที่ "Stator" จะเริ่มเกมแรกและเกมสุดท้ายเท่านั้น
24. ที่ร้านมีเครื่องชำระเงินสองเครื่อง แต่ละอันสามารถผิดพลาดได้ด้วยความน่าจะเป็น 0.05 โดยไม่คำนึงถึงหุ่นยนต์ตัวอื่น ค้นหาความน่าจะเป็นที่หุ่นยนต์อย่างน้อยหนึ่งตัวจะใช้งานได้
25. จากความคิดเห็นของลูกค้า Ivan Ivanovich ประเมินความน่าเชื่อถือของร้านค้าออนไลน์สองแห่ง ความน่าจะเป็นที่สินค้าที่ต้องการจะถูกส่งจากร้าน A คือ 0.8 ความน่าจะเป็นที่สินค้านี้จะถูกส่งจากร้านค้า B คือ 0.9 Ivan Ivanovich สั่งซื้อสินค้าพร้อมกันในร้านค้าทั้งสองแห่ง สมมติว่าร้านค้าออนไลน์ดำเนินการโดยอิสระจากกัน ให้หาความน่าจะเป็นที่ไม่มีร้านค้าใดส่งสินค้า
26. นักชีววิทยายิงเป้าหมายห้าครั้ง ความน่าจะเป็นที่จะโดนเป้าหมายด้วยการยิงหนึ่งครั้งคือ 0.8 ค้นหาความน่าจะเป็นที่นักชีววิทยาเข้าเป้า 3 ครั้งแรกและพลาด 2 ครั้งหลัง ปัดเศษผลลัพธ์เป็นร้อย
27. ห้องสว่างไสวด้วยตะเกียงสองดวง ความน่าจะเป็นที่หลอดไฟหนึ่งดวงจะดับในหนึ่งปีคือ 0.3 ค้นหาความน่าจะเป็นที่หลอดไฟอย่างน้อยหนึ่งหลอดจะไม่ดับภายในหนึ่งปี
28. ในการสอบวิชาเรขาคณิต นักเรียนจะได้รับคำถาม 1 ข้อจากรายการข้อสอบ ความน่าจะเป็นที่จะเป็นคำถามวงกลมที่ถูกจารึกไว้คือ 0.2 ความน่าจะเป็นที่เป็นคำถามในหัวข้อ "สี่เหลี่ยมด้านขนาน" คือ 0.15 ไม่มีคำถามที่เกี่ยวข้องกับสองหัวข้อนี้ในเวลาเดียวกัน จงหาความน่าจะเป็นที่นักเรียนจะได้รับคำถามหนึ่งในสองหัวข้อนี้ในการสอบ
29. มีรถประจำทางวิ่งจากใจกลางอำเภอไปยังหมู่บ้านทุกวัน ความน่าจะเป็นที่ในวันจันทร์จะมีผู้โดยสารน้อยกว่า 20 คนบนรถบัสคือ 0.94 ความน่าจะเป็นที่จะมีผู้โดยสารน้อยกว่า 15 คนคือ 0.56 จงหาความน่าจะเป็นที่จำนวนผู้โดยสารจะอยู่ระหว่าง 15 ถึง 19 ปี
30. ความน่าจะเป็นที่กาต้มน้ำไฟฟ้าใหม่จะมีอายุการใช้งานนานกว่าหนึ่งปีคือ 0.97 ความน่าจะเป็นที่จะคงอยู่นานกว่าสองปีคือ 0.89 จงหาความน่าจะเป็นที่จะคงอยู่น้อยกว่าสองปีแต่มากกว่าหนึ่งปี
31. ความน่าจะเป็นที่นักเรียน O. แก้ปัญหามากกว่า 11 งานในการทดสอบชีววิทยาได้อย่างถูกต้องคือ 0.67 ความน่าจะเป็นที่ O. จะแก้ปัญหามากกว่า 10 ข้อได้ถูกต้องคือ 0.74 ค้นหาความน่าจะเป็นที่ O. แก้ปัญหา 11 ข้อได้ถูกต้อง
32. เพื่อเข้าสู่รอบต่อไปของการแข่งขัน ทีมฟุตบอลต้องทำคะแนนให้ได้อย่างน้อย 4 คะแนนในสองเกม ถ้าทีมชนะจะได้ 3 คะแนน เสมอจะได้ 1 คะแนน ถ้าแพ้จะได้ 0 คะแนน จงหาความน่าจะเป็นที่ทีมจะสามารถผ่านเข้ารอบต่อไปของการแข่งขัน พิจารณาว่าในแต่ละเกมความน่าจะเป็นที่จะชนะและแพ้เท่ากันและเท่ากับ 0.4
33. สภาพอากาศในแฟรี่แลนด์มีอยู่สองประเภท: ดีและยอดเยี่ยม และสภาพอากาศในตอนเช้าจะไม่เปลี่ยนแปลงตลอดทั้งวัน เป็นที่ทราบกันว่าด้วยความน่าจะเป็น 0.8 สภาพอากาศในวันพรุ่งนี้จะเหมือนกับวันนี้ วันนี้วันที่ 3 กรกฎาคม อากาศในแดนสวรรค์ดี จงหาความน่าจะเป็นที่จะมีอากาศดีใน Magicland ในวันที่ 6 กรกฎาคม
34. กลุ่มนักท่องเที่ยวมี 5 คน ด้วยความช่วยเหลือจากหลายๆ คน พวกเขาเลือกคนสองคนที่จะต้องไปหาอาหารในหมู่บ้าน Artyom อยากไปที่ร้าน แต่เขายอมไปที่ร้าน ความน่าจะเป็นที่ Artem จะไปที่ร้านคืออะไร?
35. ในการเข้าสู่สถาบันสำหรับ "ภาษาศาสตร์" พิเศษผู้สมัครต้องทำคะแนนอย่างน้อย 70 คะแนนในการสอบ Unified State ในแต่ละวิชาจากสามวิชา - คณิตศาสตร์, ภาษารัสเซียและภาษาต่างประเทศ ในการเข้าสู่ "การพาณิชย์" พิเศษคุณต้องได้คะแนนอย่างน้อย 70 คะแนนในแต่ละวิชาจากสามวิชา - คณิตศาสตร์ ภาษารัสเซีย และสังคมศึกษา ความน่าจะเป็นที่ Petrov จะได้รับอย่างน้อย 70 คะแนนในวิชาคณิตศาสตร์คือ 0.6 ในภาษารัสเซีย - 0.8 ในภาษาต่างประเทศ - 0.7 และในสังคมศึกษา - 0.5 จงหาความน่าจะเป็นที่เปตรอฟสามารถเข้าสู่ความสามารถพิเศษดังกล่าวได้อย่างน้อยหนึ่งอย่างจากสองอย่าง
36. ระหว่างการยิงปืนใหญ่ ระบบอัตโนมัติจะทำการยิงไปที่เป้าหมาย หากเป้าหมายไม่ถูกทำลาย ระบบจะทำการยิงอีกครั้ง ยิงซ้ำจนกว่าเป้าหมายจะถูกทำลาย ความน่าจะเป็นที่จะทำลายเป้าหมายด้วยการยิงนัดแรกคือ 0.4 และในแต่ละนัดที่ตามมาคือ 0.6 ต้องใช้กี่นัดเพื่อให้แน่ใจว่าความน่าจะเป็นที่จะทำลายเป้าหมายอย่างน้อย 0.98?