Zgjidh një linjë automatike që prodhon bateri. Mësimi i zgjidhjes së problemeve në teorinë e probabilitetit në Provimin e Unifikuar të Shtetit në matematikë

Unë studioj biologji dhe kimi në Five Plus në grupin e Gulnur Gataulovna. Jam i kënaqur, mësuesi di të interesojë temën dhe të gjejë një qasje ndaj studentit. Shpjegon në mënyrë adekuate thelbin e kërkesave të tij dhe jep detyra shtëpie që janë realiste në shtrirje (dhe jo, siç bëjnë shumica e mësuesve në vitin e Provimit të Unifikuar të Shtetit, dhjetë paragrafë në shtëpi dhe një në klasë). . Ne studiojmë rreptësisht për Provimin e Unifikuar të Shtetit dhe kjo është shumë e vlefshme! Gulnur Gataullovna është sinqerisht e interesuar për lëndët që ajo mëson dhe gjithmonë jep informacionin e nevojshëm, në kohë dhe të duhur. Rekomandohet shumë!

Camilla

Jam duke u përgatitur për matematikën (me Daniil Leonidovich) dhe gjuhën ruse (me Zarema Kurbanovna) në Five Plus. Shume i kenaqur! Cilësia e orëve është në nivel të lartë, shkolla tani merr vetëm A dhe B në këto lëndë. Provimet e testit i kam shkruar si 5, jam i sigurt që do ta kaloj OGE-në me ngjyra të mira. Faleminderit!

Airat

Po përgatitesha për Provimin e Unifikuar të Shtetit në histori dhe studime shoqërore me Vitaly Sergeevich. Ai është një mësues jashtëzakonisht i përgjegjshëm në lidhje me punën e tij. I përpiktë, i sjellshëm, i këndshëm për të folur. Është e qartë se njeriu jeton për punën e tij. Ai është i aftë për psikologjinë e adoleshencës dhe ka një metodë të qartë trajnimi. Faleminderit "Five Plus" për punën tuaj!

Leysan

Provimin e Unifikuar të Shtetit e kam dhënë në Rusisht me 92 pikë, matematikë me 83, Sociale me 85, mendoj se ky është një rezultat i shkëlqyer, hyra në universitet me buxhet! Faleminderit "Five Plus"! Mësuesit tuaj janë profesionistë të vërtetë, me ta janë të garantuara rezultate të larta, më vjen shumë mirë që ju drejtova!

Dmitriy

David Borisovich është një mësues i mrekullueshëm! Në grupin e tij u përgatita për Provimin e Unifikuar të Shtetit në matematikë në nivel të specializuar dhe kalova me 85 pikë! edhe pse njohuritë e mia në fillim të vitit nuk ishin shumë të mira. David Borisovich e njeh lëndën e tij, i njeh kërkesat e Provimit të Unifikuar të Shtetit, ai vetë është në komisionin për kontrollimin e letrave të provimit. Jam shumë i lumtur që arrita të futem në grupin e tij. Faleminderit Five Plus për këtë mundësi!

vjollce

"A+" është një qendër e shkëlqyer përgatitore për teste. Këtu punojnë profesionistë, një atmosferë komode, staf miqësor. Kam studiuar anglisht dhe studime sociale me Valentina Viktorovna, i kalova të dyja lëndët me një rezultat të mirë, i kënaqur me rezultatin, faleminderit!

Olesya

Në qendrën "Pesë me Plus" studiova dy lëndë njëherësh: matematikë me Artem Maratovich dhe letërsi me Elvira Ravilyevna. Më pëlqyen shumë klasat, metodologjia e qartë, forma e arritshme, ambienti komod. Unë jam shumë i kënaqur me rezultatin: matematika - 88 pikë, letërsia - 83! Faleminderit! Unë do t'ua rekomandoj të gjithëve qendrën tuaj arsimore!

Artem

Kur zgjidhja tutorët, më tërhoqën qendra Five Plus nga mësues të mirë, një orar i përshtatshëm mësimi, disponueshmëria e provimeve provë falas dhe prindërit e mi - çmime të përballueshme për cilësi të lartë. Në fund, e gjithë familja jonë ishte shumë e kënaqur. Kam studiuar tre lëndë njëherësh: matematikë, studime sociale, anglisht. Tani jam studente në KFU me bazë buxhetore dhe falë përgatitjes së mirë, e kalova Provimin e Unifikuar të Shtetit me rezultate të larta. Faleminderit!

Dima

Zgjodha me shumë kujdes një mësues të studimeve sociale; doja ta kaloja provimin me rezultatin maksimal. "A +" më ndihmoi në këtë çështje, studiova në grupin e Vitaly Sergeevich, klasat ishin super, gjithçka ishte e qartë, gjithçka ishte e qartë, në të njëjtën kohë argëtuese dhe e relaksuar. Vitaly Sergeevich e prezantoi materialin në atë mënyrë që të ishte i paharrueshëm në vetvete. Jam shumë i kënaqur me përgatitjen!

1. Një linjë automatike prodhon bateri. Probabiliteti që një bateri e përfunduar është e gabuar është 0.02. Para paketimit, çdo bateri kalon përmes një sistemi kontrolli. Probabiliteti që sistemi të refuzojë një bateri të gabuar është 0.95. Probabiliteti që sistemi gabimisht të refuzojë një bateri të punës është 0.01. Gjeni probabilitetin që një bateri e zgjedhur rastësisht nga paketa të refuzohet.

Një bateri mund të refuzohet në 2 raste:

1) Bateria është e gabuar. Në këtë rast, probabiliteti i refuzimit të tij

2) Bateria është në rregull. Në këtë rast, probabiliteti i refuzimit të tij të gabuar

Meqenëse ngjarjet "bateria është e mirë" dhe "bateria është e gabuar" janë të papajtueshme, probabiliteti që një bateri e zgjedhur rastësisht nga paketa të refuzohet.

2. Një orë mekanike me një numër dymbëdhjetë orësh u prish në një moment dhe pushoi së funksionuari. Gjeni probabilitetin që akrepi i orës të ngrijë, duke arritur pikën 9, por jo duke arritur pikën 3.

Ky sektor përbën gjysmën e numrit, kështu që probabiliteti është 0,5.

3. Në Tokën Magjike ekzistojnë dy lloje të motit: i mirë dhe i shkëlqyer, dhe moti, pasi vendoset në mëngjes, mbetet i pandryshuar gjatë gjithë ditës. Mësohet se me probabilitet 0.9 moti nesër do të jetë i njëjtë si sot. Më 24 qershor moti në Tokën Magjike është i mirë. Gjeni probabilitetin që moti të jetë i mrekullueshëm në Vendin e Zanave më 27 qershor.

Rhor = 0,9, Rotle = 0,1

Probabiliteti i motit të shkëlqyer mund të gjendet në një mënyrë më të thjeshtë:

4. Një autobus shkon çdo ditë nga qendra e rrethit në fshat. Probabiliteti që të hënën të ketë më pak se 23 pasagjerë në autobus është 0.88. Probabiliteti që të ketë më pak se 14 pasagjerë është 0.49. Gjeni probabilitetin që numri i pasagjerëve të jetë nga 14 në 22.

Probabiliteti që numri i pasagjerëve të jetë nga 14 në 22 është i barabartë me produktin e probabiliteteve të 2 ngjarjeve:

1) Numri i pasagjerëve do të jetë më i madh ose i barabartë me 14, d.m.th. 1 – 0,49 = 0,51

2) Numri i pasagjerëve do të jetë më i vogël se 23, d.m.th. 0,88

5. Bazuar në vlerësimet e klientëve, Mikhail Mikhailovich vlerësoi besueshmërinë e dy dyqaneve në internet. Probabiliteti që produkti i dëshiruar të dorëzohet nga dyqani A është 0.85. Probabiliteti që ky produkt të dorëzohet nga dyqani B është 0.87. Mikhail Mikhailovich porositi mallra nga të dy dyqanet menjëherë. Duke supozuar se dyqanet online funksionojnë në mënyrë të pavarur nga njëra-tjetra, gjeni probabilitetin që asnjë dyqan të mos dorëzojë produktin.

6. Për të hyrë në institutin për specialitetin "Përkthyes", aplikanti duhet të marrë të paktën 75 pikë në Provimin e Unifikuar të Shtetit në secilën nga tre lëndët - matematikë, gjuhë ruse dhe një gjuhë të huaj. Për t'u regjistruar në specialitetin "Çështjet doganore", duhet të shënoni të paktën 75 pikë në secilën nga tre lëndët - matematikë, gjuhë ruse dhe studime sociale.

Probabiliteti që aplikanti I. të marrë të paktën 75 pikë në matematikë është 0,9, në rusisht - 0,6, në një gjuhë të huaj - 0,8 dhe në studime sociale - 0,6.

Gjeni probabilitetin që I. të mund të regjistrohet në një nga specialitetet e përmendura.

Për t'u pranuar në një nga specialitetet, një aplikant duhet të kalojë një provim në matematikë dhe gjuha ruse dhe gjuhe e huaj ose studimet sociale.

7. Probabiliteti që një student P. të zgjidhë saktë më shumë se 7 problema në një test historie është 0,58. Probabiliteti që P. të zgjidhë saktë më shumë se 6 problema është 0,64. Gjeni probabilitetin që P. të zgjidhë saktë 7 problema.

8. Kur prodhohen kushineta me diametër 74 mm, probabiliteti që diametri të ndryshojë nga ai i specifikuar për më pak se 0,01 mm është 0,986. Gjeni probabilitetin që një kushinetë e rastësishme të ketë një diametër më të vogël se 73,99 mm ose më të madh se 74,01 mm.

9. Probabiliteti që një fshesë me korrent të ri të riparohet me garanci brenda një viti është 0.09. Në një qytet të caktuar, nga 1000 fshesa elektrike të shitura gjatë vitit, 97 njësi u morën në punishten e garancisë. Sa e ndryshme është frekuenca e ngjarjes së "riparimit të garancisë" nga probabiliteti i saj në këtë qytet?

Frekuenca e ngjarjeve "riparim garancie" = 97/1000 = 0,097

0,097 - 0,09 = 0,007

10. Ka 21 nxënës në klasë, mes tyre dy shokë - Oleg dhe Sergey. Klasa ndahet rastësisht në tre grupe të barabarta. Gjeni probabilitetin që Oleg dhe Sergey të jenë në të njëjtin grup.

11. Në një qytet të caktuar, nga 2000 foshnja të lindura, 1070 janë djem. Gjeni shpeshtësinë e lindjeve të vajzave në këtë qytet. Rrumbullakosni rezultatin në mijëshen më të afërt.

12. Për të kaluar në raundin tjetër të garës, një ekip futbolli duhet të shënojë të paktën 9 pikë në dy ndeshje. Nëse një ekip fiton merr 6 pikë, nëse barazohet 3 pikë dhe nëse humbet 0 pikë. Gjeni probabilitetin që skuadra të kalojë në raundin tjetër të garës. Konsideroni se në çdo lojë gjasat për të fituar dhe për të humbur janë të njëjta dhe të barabarta me 0.3.

Kalimi në raundin tjetër është i mundur me dy rezultate të mundshme të dy ndeshjeve:

1) Dy fitore.

2) Fitoni dhe barazoni

Probabiliteti i një barazimi 1 - 0.3 - 0.3 = 0.4

Meqenëse të dyja opsionet janë të papajtueshme, atëherë

13. Grupet performojnë në festivalin e rrokut - një nga secili prej vendeve të deklaruara. Rendi i performancës përcaktohet me short. Sa është probabiliteti që një grup nga Rusia të performojë pas një grupi nga Gjermania dhe pas një grupi nga Kina? Rrumbullakosni rezultatin në të qindtat.

Ka 3 opsione të mundshme:

1) Rusia para Kinës dhe Gjermanisë (Kina dhe Gjermania në të gjitha variantet - në çdo mënyrë).

2) Rusia midis Kinës dhe Gjermanisë.

3) Rusia pas Kinës dhe Gjermanisë.

14. Cowboy John godet një mizë në mur me një probabilitet prej 0.9 nëse gjuan me një revolver zero. Nëse Gjoni qëllon nga një revolver i padukshëm, ai godet një mizë me një probabilitet prej 0.1. Në tavolinë janë 10 revole, prej të cilëve vetëm dy janë qëlluar. Cowboy John sheh një mizë në mur, rrëmben rastësisht revolverin e parë që has dhe qëllon mizën. Gjeni probabilitetin që Gjoni i mungon.

Probabiliteti i humbjes nga një armë e synuar 1 - 0.9 = 0.1

Probabiliteti i humbjes nga një armë e paqëlluar 1 – 0,1 = 0,9

Probabiliteti i zgjedhjes së një arme me shikim është 0,2, një i pashikuar është 0,8

15. Një kompani bujqësore blen vezë pule nga dy familje. 55% e vezëve nga ferma e parë janë vezë të kategorisë më të lartë, dhe nga ferma e dytë - 45% e vezëve të kategorisë më të lartë. Në total, 50% e vezëve marrin kategorinë më të lartë. Gjeni probabilitetin që një vezë e blerë nga kjo kompani bujqësore të vijë nga ferma e parë.

Le të shënojmë:

x1 – numri i vezëve nga 1 fermë.

x2 – numri i vezëve nga 2 ferma.

Numri total i vezëve y = x1 + x2

Pastaj:

0,55x1 + 0,45x2 = 0,5v

0,45x1 + 0,55x2 = 0,5v

Zbrisni të dytën nga ekuacioni i parë:

0.1x1 - 0.1x2 = 0

Prandaj x1 = x2, d.m.th. Të dy fermat prodhojnë të njëjtin numër vezësh, kështu që probabiliteti i kërkuar është 0.5.

16. Probabiliteti që një kompjuter i ri personal të zgjasë më shumë se një vit është 0.9. Probabiliteti që ai të zgjasë më shumë se dy vjet është 0.83. Gjeni probabilitetin që do të zgjasë më pak se dy vjet, por më shumë se një vit.

17. Dhoma ndriçohet nga një fener me tre llamba. Probabiliteti që një llambë të digjet brenda një viti është 0.23. Gjeni probabilitetin që të paktën një llambë të mos digjet gjatë vitit.

Le të gjejmë probabilitetin e ngjarjes së kundërt - të tre llambat do të digjen brenda një viti.

Atëherë probabiliteti i ngjarjes së kundërt (të paktën një llambë nuk digjet)

18. Një biatlet qëllon në objektivat 8 herë. Probabiliteti për të goditur objektivin me një goditje është 0.5. Gjeni probabilitetin që biatleti të godasë objektivat 4 herët e para dhe të humbasë 4 herët e fundit. Rrumbullakosni rezultatin në të qindtat.

Ka probleme me rrumbullakimin në të qindtën më të afërt...

19. Në një qendër tregtare, dy makina identike shesin kafe. Probabiliteti që aparatit t'i mbarojë kafeja deri në fund të ditës është 0.3. Probabiliteti që të dy makinave të mbarojnë kafe është 0.16. Gjeni probabilitetin që në fund të ditës të ketë mbetur kafe në të dy makinat.

Probabiliteti që aparatit të dytë i ka mbaruar kafeja

Gjasat janë që deri në fund të ditës të ketë mbetur kafe në të dy makinat.

0.327

20. Në një provim të gjeometrisë, një student merr një pyetje nga lista e pyetjeve të provimit. Probabiliteti që kjo është një pyetje trigonometrike është 0.3. Probabiliteti që kjo të jetë një pyetje rrethi i brendashkruar është 0.25. Nuk ka pyetje që lidhen njëkohësisht me këto dy tema. Gjeni probabilitetin që një student të marrë një pyetje në një nga këto dy tema në provim.

Nga kushti del që prania e një pyetjeje në njërën nga temat e përmendura është një ngjarje e papajtueshme me praninë e një pyetjeje në temën e dytë, prandaj

21. Dy fabrika prodhojnë të njëjtin xham për fenerët e makinave. Fabrika e parë prodhon 35% të këtyre gotave, e dyta - 65%. Fabrika e parë prodhon 4% xhami me defekt, dhe e dyta - 2%. Gjeni mundësinë që xhami i blerë aksidentalisht në një dyqan të jetë me defekt.

Më shumë se 80,000 probleme reale të Provimit të Unifikuar të Shtetit 2020

Ju nuk jeni identifikuar në sistemin "". Kjo nuk ndërhyn në shikimin dhe zgjidhjen e detyrave Banka e Hapur e Problemeve të Provimit të Unifikuar të Shtetit në Matematikë, por për të marrë pjesë në konkursin e përdoruesve për të zgjidhur këto detyra.

Rezultati i kërkimit për detyrat e provimit të bashkuar të shtetit në matematikë për pyetjen:
“Linja automatike prodhon bateri. Probabiliteti që një bateri e përfunduar është e gabuar është 0.02. Para paketimit, çdo bateri kalon përmes një sistemi kontrolli. » — u gjetën 22 detyra

Detyra B6 ()

(shikime: 199 , përgjigjet: 3 )

Një linjë automatike prodhon bateri. Probabiliteti që një bateri e përfunduar është e gabuar është 0.02. Para paketimit, çdo bateri kalon përmes një sistemi kontrolli. Probabiliteti që sistemi të refuzojë një bateri të gabuar është 0.96. Probabiliteti që sistemi gabimisht të refuzojë një bateri të punës është 0.05. Gjeni probabilitetin që një bateri e prodhuar rastësisht të refuzohet nga sistemi i inspektimit.

Detyra B6 ()

(shikime: 207 , përgjigjet: 3 )

Një linjë automatike prodhon bateri. Probabiliteti që një bateri e përfunduar është e gabuar është 0.03. Para paketimit, çdo bateri kalon përmes një sistemi kontrolli. Probabiliteti që sistemi të refuzojë një bateri të gabuar është 0.99. Probabiliteti që sistemi gabimisht të refuzojë një bateri të punës është 0.02. Gjeni probabilitetin që një bateri e prodhuar rastësisht të refuzohet nga sistemi i inspektimit.