Vyriešte automatickú linku, ktorá vyrába batérie. Naučiť sa riešiť problémy z teórie pravdepodobnosti v rámci Jednotnej štátnej skúšky z matematiky

Študujem biológiu a chémiu na Five Plus v skupine Gulnur Gataulovna. Teší ma, učiteľ vie zaujať predmet a nájsť prístup k študentovi. Adekvátne vysvetlí podstatu svojich požiadaviek a zadá domácu úlohu, ktorá je rozsahom realistická (a nie, ako to robí väčšina učiteľov v ročníku jednotnej štátnej skúšky, desať odsekov doma a jeden v triede). . Študujeme striktne na jednotnú štátnu skúšku a to je veľmi cenné! Gulnur Gataullovna sa úprimne zaujíma o predmety, ktoré vyučuje a vždy poskytuje potrebné, včasné a relevantné informácie. Vysoko odporucany!

Camilla

Pripravujem sa na matematiku (s Daniilom Leonidovičom) a ruský jazyk (so Zaremou Kurbanovnou) na Five Plus. Veľmi potešený! Kvalita tried je na vysokej úrovni, škola má v týchto predmetoch samé jedničky a béčka. Testovacie skúšky som napísal ako 5, som si istý, že OGE zložím na výbornú. Ďakujem!

Airat

Pripravoval som sa na Jednotnú štátnu skúšku z histórie a spoločenských štúdií s Vitalijom Sergejevičom. Vo vzťahu k svojej práci je mimoriadne zodpovedným učiteľom. Presný, slušný, príjemný na rozhovor. Je jasné, že človek žije pre svoju prácu. Dobre sa orientuje v psychológii tínedžerov a má jasnú tréningovú metódu. Ďakujem "Five Plus" za vašu prácu!

Leysan

Jednotnú štátnu skúšku z ruštiny som zložil s 92 bodmi, z matematiky s 83, zo spoločenských vied s 85, myslím si, že je to výborný výsledok, na univerzitu som vstúpil s obmedzeným rozpočtom! Ďakujem „Päť plus“! Vaši učitelia sú skutoční profesionáli, s nimi sú zaručené vysoké výsledky, som veľmi rád, že som sa na vás obrátil!

Dmitrij

David Borisovich je úžasný učiteľ! V jeho skupine som sa pripravoval na Jednotnú štátnu skúšku z matematiky na špecializovanej úrovni a prospel som s 85 bodmi! aj keď moje vedomosti na začiatku roka neboli veľmi dobré. David Borisovič pozná svoj predmet, pozná požiadavky jednotnej štátnej skúšky, sám je v komisii na kontrolu skúšobných prác. Som veľmi rád, že som sa mohol dostať do jeho skupiny. Ďakujeme Five Plus za túto príležitosť!

fialový

"A+" je vynikajúce centrum na prípravu testov. Pracujú tu profesionáli, útulná atmosféra, milý personál. Študoval som angličtinu a sociálne vedy u Valentiny Viktorovny, oba predmety som absolvoval s dobrým skóre, spokojný s výsledkom, ďakujem!

Olesya

V centre „Five with Plus“ som študoval dva predmety naraz: matematiku s Artem Maratovičom a literatúru s Elvirou Ravilyevnou. Hodiny sa mi veľmi páčili, prehľadná metodika, prístupná forma, príjemné prostredie. Výsledok ma veľmi teší: matematika - 88 bodov, literatúra - 83! Ďakujem! Vaše vzdelávacie centrum budem odporúčať každému!

Artem

Keď som si vyberal tútorov, do centra Five Plus ma upútali dobrí učitelia, pohodlný rozvrh hodín, dostupnosť bezplatných skúšobných skúšok a moji rodičia – dostupné ceny za vysokú kvalitu. Nakoniec sa celá naša rodina veľmi potešila. Študoval som tri predmety naraz: matematiku, náuku o spoločnosti, angličtinu. Teraz som študentom KFU na rozpočtovom základe a vďaka dobrej príprave som zložil jednotnú štátnu skúšku s vysokým skóre. Ďakujem!

Dima

Veľmi starostlivo som si vybral učiteľa spoločenských vied, chcel som urobiť skúšku s maximálnym počtom bodov. „A+“ mi v tejto veci pomohlo, študoval som v skupine Vitaly Sergejeviča, hodiny boli super, všetko bolo jasné, všetko bolo jasné, zároveň zábavné a uvoľnené. Vitaly Sergejevič predstavil materiál tak, aby bol sám o sebe nezabudnuteľný. S prípravou som veľmi spokojný!

1. Automatická linka vyrába batérie. Pravdepodobnosť, že hotová batéria je chybná, je 0,02. Pred zabalením prechádza každá batéria kontrolným systémom. Pravdepodobnosť, že systém odmietne chybnú batériu, je 0,95. Pravdepodobnosť, že systém omylom odmietne fungujúcu batériu, je 0,01. Nájdite pravdepodobnosť, že náhodne vybraná batéria z balenia bude odmietnutá.

Batériu možno odmietnuť v 2 prípadoch:

1) Batéria je chybná. V tomto prípade pravdepodobnosť jeho odmietnutia

2) Batéria je v poriadku. V tomto prípade pravdepodobnosť jeho chybného odmietnutia

Keďže udalosti „batéria je dobrá“ a „batéria je chybná“ sú nekompatibilné, pravdepodobnosť, že náhodne vybraná batéria z balenia bude odmietnutá

2. Mechanické hodinky s dvanásťhodinovým ciferníkom sa v určitom okamihu pokazili a prestali bežať. Nájdite pravdepodobnosť, že hodinová ručička zamrzne a dosiahne značku 9, ale nedosiahne značku 3.

Tento sektor tvorí polovicu číselníka, takže pravdepodobnosť je 0,5.

3. V Čarovnej krajine sú dva druhy počasia: dobré a vynikajúce a počasie, ktoré sa ráno nastolí, zostáva nezmenené celý deň. Je známe, že s pravdepodobnosťou 0,9 bude zajtra počasie rovnaké ako dnes. 24. júna je v Čarovnej krajine dobré počasie. Nájdite pravdepodobnosť, že 27. júna bude v krajine rozprávok skvelé počasie.

Rhor = 0,9, Rotle = 0,1

Pravdepodobnosť vynikajúceho počasia možno nájsť jednoduchším spôsobom:

4. Z okresného centra do obce denne premáva autobus. Pravdepodobnosť, že v pondelok bude v autobuse menej ako 23 cestujúcich, je 0,88. Pravdepodobnosť, že tam bude menej ako 14 cestujúcich je 0,49. Nájdite pravdepodobnosť, že počet cestujúcich bude od 14 do 22.

Pravdepodobnosť, že počet cestujúcich bude od 14 do 22, sa rovná súčinu pravdepodobností 2 udalostí:

1) Počet cestujúcich bude väčší alebo rovný 14, t.j. 1 – 0,49 = 0,51

2) Počet cestujúcich bude nižší ako 23, t.j. 0,88

5. Michail Michajlovič na základe recenzií zákazníkov zhodnotil spoľahlivosť dvoch internetových obchodov. Pravdepodobnosť, že požadovaný produkt bude doručený z obchodu A je 0,85. Pravdepodobnosť, že tento produkt bude doručený z predajne B je 0,87. Michail Michajlovič si objednal tovar z oboch obchodov naraz. Za predpokladu, že internetové obchody fungujú nezávisle od seba, nájdite pravdepodobnosť, že produkt nedodá žiadny obchod.

6. Na prijatie do ústavu pre odbor „Prekladateľ“ musí uchádzač získať najmenej 75 bodov na Jednotnej štátnej skúške z každého z troch predmetov – matematika, ruský jazyk a cudzí jazyk. Aby ste sa mohli zapísať do špecializácie „Colné záležitosti“, musíte získať aspoň 75 bodov v každom z troch predmetov – matematika, ruský jazyk a spoločenské vedy.

Pravdepodobnosť, že uchádzač I. získa aspoň 75 bodov z matematiky je 0,9, z ruštiny - 0,6, z cudzieho jazyka - 0,8 a zo spoločenských vied - 0,6.

Nájdite pravdepodobnosť, že sa I. bude môcť zapísať na niektorú z uvedených špecializácií.

Aby bol uchádzač prijatý na niektorú zo špecializácií, musí zložiť skúšku z matematiky a ruský jazyk a cudzí jazyk alebo sociálne štúdie.

7. Pravdepodobnosť, že žiak P. správne vyrieši viac ako 7 úloh v teste z dejepisu, je 0,58. Pravdepodobnosť, že P. správne vyrieši viac ako 6 úloh, je 0,64. Nájdite pravdepodobnosť, že P. správne vyrieši práve 7 úloh.

8. Pri výrobe ložísk s priemerom 74 mm je pravdepodobnosť, že sa priemer bude líšiť od uvedeného priemeru o menej ako 0,01 mm, 0,986. Nájdite pravdepodobnosť, že náhodné ložisko bude mať priemer menší ako 73,99 mm alebo väčší ako 74,01 mm.

9. Pravdepodobnosť, že nový vysávač bude opravený v rámci záruky do roka je 0,09. V určitom meste z 1000 predaných vysávačov v priebehu roka dostala záručná dielňa 97 kusov. Ako sa líši frekvencia udalosti „záručná oprava“ od jej pravdepodobnosti v tomto meste?

Frekvencia udalostí „záručná oprava“ = 97/1000 = 0,097

0,097 - 0,09 = 0,007

10. V triede je 21 študentov, medzi nimi dvaja priatelia - Oleg a Sergey. Trieda je náhodne rozdelená do troch rovnakých skupín. Nájdite pravdepodobnosť, že Oleg a Sergey budú v rovnakej skupine.

11. V určitom meste je z 2000 narodených detí 1070 chlapcov. Nájdite frekvenciu pôrodov dievčat v tomto meste. Výsledok zaokrúhlite na tisícky.

12. Na postup do ďalšieho kola súťaže potrebuje futbalový tím získať aspoň 9 bodov v dvoch zápasoch. Ak tím vyhrá, získa 6 bodov, ak je remíza, 3 body a ak prehrá, 0 bodov. Nájdite pravdepodobnosť, že tím postúpi do ďalšieho kola súťaže. Zvážte, že v každej hre sú pravdepodobnosti výhry a prehry rovnaké a rovné 0,3.

Postup do ďalšieho kola je možný s dvoma možnými výsledkami dvoch hier:

1) Dve víťazstvá.

2) Vyhrajte a žrebujte

Pravdepodobnosť remízy 1 - 0,3 - 0,3 = 0,4

Pretože obe možnosti sú nezlučiteľné, potom

13. Na rockovom festivale vystupujú kapely – jedna z každej z deklarovaných krajín. Poradie plnenia je určené žrebom. Aká je pravdepodobnosť, že po skupine z Nemecka a po skupine z Číny vystúpi skupina z Ruska? Výsledok zaokrúhlite na stotiny.

Sú 3 možné možnosti:

1) Rusko pred Čínou a Nemeckom (Čína a Nemecko vo všetkých variantoch - v akomkoľvek poradí).

2) Rusko medzi Čínou a Nemeckom.

3) Rusko po Číne a Nemecku.

14. Kovboj John zasiahne muchu o stenu s pravdepodobnosťou 0,9, ak vystrelí vynulovaným revolverom. Ak John strieľa z nevystreleného revolvera, zasiahne muchu s pravdepodobnosťou 0,1. Na stole je 10 revolverov, z ktorých sú len dva prestrelené. Kovboj John vidí muchu na stene, náhodne schmatne prvý revolver, na ktorý narazí, a muchu zastrelí. Nájdite pravdepodobnosť, že John netrafí.

Pravdepodobnosť netrafenia z cielenej zbrane 1 - 0,9 = 0,1

Pravdepodobnosť netrafenia z nevystrelenej zbrane 1 – 0,1 = 0,9

Pravdepodobnosť výberu videnej zbrane je 0,2, nevidenej 0,8

15. Poľnohospodárska spoločnosť nakupuje slepačie vajcia z dvoch domácností. 55% vajec z prvej farmy sú vajcia najvyššej kategórie az druhej farmy - 45% vajec najvyššej kategórie. Celkovo 50 % vajec dostáva najvyššiu kategóriu. Nájdite pravdepodobnosť, že vajce zakúpené od tejto poľnohospodárskej spoločnosti bude z prvej farmy.

Označme:

x1 – počet vajec z 1 farmy.

x2 – počet vajec z 2 chovov.

Celkový počet vajec y = x1 + x2

potom:

0,55x1 + 0,45x2 = 0,5r

0,45x1 + 0,55x2 = 0,5r

Odčítajte druhú od prvej rovnice:

0,1x1 – 0,1x2 = 0

Preto x1 = x2, t.j. Obe farmy produkujú rovnaký počet vajec, takže požadovaná pravdepodobnosť je 0,5.

16. Pravdepodobnosť, že nový osobný počítač vydrží viac ako rok, je 0,9. Pravdepodobnosť, že bude trvať viac ako dva roky, je 0,83. Nájdite pravdepodobnosť, že to bude trvať menej ako dva roky, ale viac ako rok.

17. Miestnosť je osvetlená lampášom s tromi lampami. Pravdepodobnosť vyhorenia jednej lampy za rok je 0,23. Nájdite pravdepodobnosť, že počas roka nevyhorí aspoň jedna lampa.

Nájdite pravdepodobnosť opačnej udalosti - všetky tri lampy do roka vyhoria.

Potom pravdepodobnosť opačnej udalosti (aspoň jedna lampa nezhorí)

18. Biatlonista strieľa na terče 8-krát. Pravdepodobnosť zasiahnutia cieľa jednou ranou je 0,5. Nájdite pravdepodobnosť, že biatlonista trafil terče prvý 4-krát a posledný 4-krát minul. Výsledok zaokrúhlite na stotiny.

Problémy sú so zaokrúhľovaním na stotiny...

19. V nákupnom centre predávajú kávu dva rovnaké automaty. Pravdepodobnosť, že sa v kávovare minie káva do konca dňa, je 0,3. Pravdepodobnosť, že obom strojom dôjde káva, je 0,16. Nájdite pravdepodobnosť, že na konci dňa zostane káva v oboch strojoch.

Pravdepodobnosť, že v druhom prístroji došla káva

Je pravdepodobné, že do konca dňa zostane káva v oboch strojoch.

0.327

20. Na skúške z geometrie dostane študent jednu otázku zo zoznamu skúšobných otázok. Pravdepodobnosť, že ide o trigonometrickú otázku, je 0,3. Pravdepodobnosť, že ide o otázku s vpísaným kruhom, je 0,25. Neexistujú žiadne otázky, ktoré by sa súčasne týkali týchto dvoch tém. Nájdite pravdepodobnosť, že študent dostane na skúške otázku na jednu z týchto dvoch tém.

Z podmienky vyplýva, že prítomnosť otázky na jednu z menovaných tém je nezlučiteľnou udalosťou s prítomnosťou otázky na druhú tému, preto

21. Dve továrne vyrábajú rovnaké sklá pre svetlomety automobilov. Prvá továreň vyrába 35% týchto okuliarov, druhá - 65%. Prvý závod vyrába 4 % chybného skla a druhý – 2 %. Nájdite pravdepodobnosť, že sklo náhodne zakúpené v obchode bude chybné.

Viac ako 80 000 skutočných problémov jednotnej štátnej skúšky 2020

Nie ste prihlásený do systému "". To neprekáža pri prezeraní a riešení úloh Otvorená banka problémov jednotných štátnych skúšok z matematiky, ale zapojiť sa do užívateľskej súťaže o riešenie týchto úloh.

Výsledok vyhľadávania pre zadania jednotnej štátnej skúšky z matematiky pre dopyt:
„Automatická linka vyrába batérie. Pravdepodobnosť, že hotová batéria je chybná, je 0,02. Pred zabalením prechádza každá batéria kontrolným systémom. » — Nájdených 22 úloh

(názory: 199 , odpovede: 3 )

Automatická linka vyrába batérie. Pravdepodobnosť, že hotová batéria je chybná, je 0,02. Pred zabalením prechádza každá batéria kontrolným systémom. Pravdepodobnosť, že systém odmietne chybnú batériu, je 0,96. Pravdepodobnosť, že systém omylom odmietne fungujúcu batériu, je 0,05. Nájdite pravdepodobnosť, že náhodne vybraná vyrobená batéria bude zamietnutá kontrolným systémom.

(názory: 207 , odpovede: 3 )

Automatická linka vyrába batérie. Pravdepodobnosť, že hotová batéria je chybná, je 0,03. Pred zabalením prechádza každá batéria kontrolným systémom. Pravdepodobnosť, že systém odmietne chybnú batériu, je 0,99. Pravdepodobnosť, že systém omylom odmietne fungujúcu batériu, je 0,02. Nájdite pravdepodobnosť, že náhodne vybraná vyrobená batéria bude zamietnutá kontrolným systémom.

Správna odpoveď ešte nebola určená

(názory: 183 , odpovede: 3 )

Automatická linka vyrába batérie. Pravdepodobnosť, že hotová batéria je chybná, je 0,02. Pred zabalením prechádza každá batéria kontrolným systémom. Pravdepodobnosť, že systém odmietne chybnú batériu, je 0,99. Pravdepodobnosť, že systém omylom odmietne fungujúcu batériu, je 0,05. Nájdite pravdepodobnosť, že náhodne vybraná vyrobená batéria bude zamietnutá kontrolným systémom.

Správna odpoveď ešte nebola určená

(názory: 201 , odpovede: 2 )

Automatická linka vyrába batérie. Pravdepodobnosť, že hotová batéria je chybná, je 0,01. Pred zabalením prechádza každá batéria kontrolným systémom. Pravdepodobnosť, že systém odmietne chybnú batériu, je 0,96. Pravdepodobnosť, že systém omylom odmietne fungujúcu batériu, je 0,02. Nájdite pravdepodobnosť, že náhodne vybraná vyrobená batéria bude zamietnutá kontrolným systémom.

Správna odpoveď ešte nebola určená

(názory: 210 , odpovede: 2 )

Automatická linka vyrába batérie. Pravdepodobnosť, že hotová batéria je chybná, je 0,02. Pred zabalením prechádza každá batéria kontrolným systémom. Pravdepodobnosť, že systém odmietne chybnú batériu, je 0,98. Pravdepodobnosť, že systém omylom odmietne fungujúcu batériu, je 0,04. Nájdite pravdepodobnosť, že náhodne vybraná vyrobená batéria bude zamietnutá kontrolným systémom.

Správna odpoveď ešte nebola určená

(názory: 216 , odpovede: 2 )

Automatická linka vyrába batérie. Pravdepodobnosť, že hotová batéria je chybná, je 0,01. Pred zabalením prechádza každá batéria kontrolným systémom. Pravdepodobnosť, že systém odmietne chybnú batériu, je 0,99. Pravdepodobnosť, že systém omylom odmietne fungujúcu batériu, je 0,02. Nájdite pravdepodobnosť, že náhodne vybraná vyrobená batéria bude zamietnutá kontrolným systémom.

Správna odpoveď ešte nebola určená

(názory: 215 , odpovede: 2 )

Automatická linka vyrába batérie. Pravdepodobnosť, že hotová batéria je chybná, je 0,02. Pred zabalením prechádza každá batéria kontrolným systémom. Pravdepodobnosť, že systém odmietne chybnú batériu, je 0,99. Pravdepodobnosť, že systém omylom odmietne fungujúcu batériu, je 0,01. Nájdite pravdepodobnosť, že náhodne vybraná vyrobená batéria bude zamietnutá kontrolným systémom.

Správna odpoveď ešte nebola určená

(názory: 184 , odpovede: 2 )

Automatická linka vyrába batérie. Pravdepodobnosť, že hotová batéria je chybná, je 0,02. Pred zabalením prechádza každá batéria kontrolným systémom. Pravdepodobnosť, že systém odmietne chybnú batériu, je 0,96. Pravdepodobnosť, že systém omylom odmietne fungujúcu batériu, je 0,01. Nájdite pravdepodobnosť, že náhodne vybraná vyrobená batéria bude zamietnutá kontrolným systémom.

Správna odpoveď ešte nebola určená

(názory: 201 , odpovede: 2 )

Automatická linka vyrába batérie. Pravdepodobnosť, že hotová batéria je chybná, je 0,02. Pred zabalením prechádza každá batéria kontrolným systémom. Pravdepodobnosť, že systém odmietne chybnú batériu, je 0,98. Pravdepodobnosť, že systém omylom odmietne fungujúcu batériu, je 0,01. Nájdite pravdepodobnosť, že náhodne vybraná vyrobená batéria bude zamietnutá kontrolným systémom.

Príprava na jednotnú štátnu skúšku z matematiky. Užitočné materiály a video analýza problémov v teórii pravdepodobnosti.

Užitočné materiály

Video analýza úloh

Pri okrúhlom stole s 5 stoličkami sedia 3 chlapci a 2 dievčatá v náhodnom poradí. Nájdite pravdepodobnosť, že obe dievčatá budú sedieť vedľa seba.

V Čarovnej krajine sú dva typy počasia: dobré a vynikajúce a počasie, ktoré sa ráno nastolí, zostáva nezmenené celý deň. Je známe, že s pravdepodobnosťou 0,7 bude zajtra počasie rovnaké ako dnes. Dnes je 28. marca, počasie v Čarovnej krajine je dobré. Nájdite pravdepodobnosť, že 1. apríla bude v krajine rozprávok skvelé počasie.

Na potápačskom šampionáte súťaží 50 športovcov, z toho 8 skokanov z Ruska a 10 skokanov z Mexika. Poradie výkonov sa určuje žrebovaním. Nájdite pravdepodobnosť, že skokan z Ruska bude súťažiť ako pätnásty.

Na obrázku je labyrint. Pavúk sa plazí do bludiska na mieste „Vstup“. Pavúk sa nemôže otočiť a plaziť sa späť, preto si pavúk na každom rozvetvení vyberie jednu z ciest, po ktorej sa ešte neplazil. Za predpokladu, že výber ďalšej cesty je čisto náhodný, určite, s akou pravdepodobnosťou sa pavúk dostane k východu D.

Automatická linka vyrába batérie. Pravdepodobnosť, že hotová batéria je chybná, je 0,02. Pred zabalením prechádza každá batéria kontrolným systémom. Pravdepodobnosť, že systém odmietne chybnú batériu, je 0,99. Pravdepodobnosť, že systém omylom odmietne fungujúcu batériu, je 0,01. Nájdite pravdepodobnosť, že náhodne vybraná vyrobená batéria bude zamietnutá kontrolným systémom.

Pravdepodobnosť, že je batéria chybná, je 0,06. Kupujúci v obchode si vyberie náhodný balík obsahujúci dve z týchto batérií. Nájdite pravdepodobnosť, že obe batérie sú dobré.

Výber problémov

1. Misha mal vo vrecku štyri cukríky - "Grilyazh", "Belochka", "Korovka" a "Swallow", ako aj kľúče od bytu. Mišovi pri vyberaní kľúčov omylom vypadol z vrecka jeden cukrík. Nájdite pravdepodobnosť, že sa cukrík "Grilage" stratil.
2. Súťaže vo vrhu guľou sa zúčastňujú 4 pretekári z Fínska, 7 pretekárov z Dánska, 9 pretekárov zo Švédska a 5 z Nórska. Poradie, v ktorom súťažiaci súťažia, je určené žrebom. Nájdite pravdepodobnosť, že športovec, ktorý súťaží ako posledný, je zo Švédska.
3. Pred začiatkom prvého kola bedmintonového šampionátu sú účastníci náhodne rozdelení do hracích dvojíc pomocou žrebov. Celkovo sa na šampionáte zúčastňuje 26 bedmintonistov, z toho 10 účastníkov z Ruska vrátane Ruslana Orlova. Nájdite pravdepodobnosť, že v prvom kole si zahrá Ruslan Orlov s nejakým bedmintonistom z Ruska?
4. Majstrovstiev sveta sa zúčastňuje 16 tímov. Pomocou losov ich treba rozdeliť do štyroch skupín po štyri tímy. V krabici sú karty s číslami skupín: $$1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4. $$ Kapitáni tímov si vylosujú jednu každá karta. Aká je pravdepodobnosť, že ruský tím bude v druhej skupine?
5. Vedecká konferencia trvá 5 dní. Celkovo je naplánovaných 75 správ - prvé tri dni obsahujú 17 správ, ostatné sú rovnomerne rozdelené medzi štvrtý a piaty deň. Poradie správ je určené žrebovaním. Aká je pravdepodobnosť, že správa profesora Maksimova bude naplánovaná na posledný deň konferencie?
6. V priemere z 1000 predaných záhradných čerpadiel 5 uniká. Nájdite pravdepodobnosť, že jedno čerpadlo náhodne vybrané na kontrolu neuniká.
7. Továreň vyrába tašky. V priemere na 100 kvalitných tašiek pripadá osem tašiek so skrytými chybami. Nájdite pravdepodobnosť, že zakúpená taška bude vysoko kvalitná. Výsledok zaokrúhlite na stotiny.
8. Mechanické hodinky s dvanásťhodinovým ciferníkom sa v určitom okamihu pokazili a prestali bežať. Nájdite pravdepodobnosť, že hodinová ručička zamrzne a dosiahne polohu 10 hodín, ale nedosiahne polohu 1 hodiny.
9. V náhodnom experimente sa dvakrát hodí symetrická minca. Nájdite pravdepodobnosť, že prvýkrát pristane hlavami a druhýkrát pristane chvostom.
10. V náhodnom experimente sa dvakrát hodí symetrická minca. Nájdite pravdepodobnosť, že sa hlavy objavia presne raz.
11. V náhodnom experimente sa trikrát hodí symetrická minca. Nájdite pravdepodobnosť, že získate aspoň dve hlavy.
12. V náhodnom experimente sa hádžu dve kocky. Nájdite pravdepodobnosť, že súčet bude 8 bodov. Výsledok zaokrúhlite na stotiny.
13. Na rockovom festivale vystupujú kapely – jedna z každej z deklarovaných krajín. Poradie plnenia je určené žrebom. Aká je pravdepodobnosť, že po skupine zo Švédska a po skupine z Nórska vystúpi skupina z Dánska? Výsledok zaokrúhlite na stotiny.
14. V triede je 26 ľudí, medzi nimi dve dvojčatá - Andrey a Sergey. Trieda je náhodne rozdelená do dvoch skupín po 13 ľudí. Nájdite pravdepodobnosť, že Andrey a Sergey budú v rovnakej skupine.
15. V triede je 21 ľudí. Medzi nimi sú dve kamarátky: Anya a Nina. Trieda je náhodne rozdelená do 7 skupín, v každej sú 3 ľudia. Nájdite pravdepodobnosť toho. že Anya a Nina budú v rovnakej skupine.
16. Strelec strieľa na cieľ raz. Ak netrafí, strelec vypáli druhý výstrel na ten istý cieľ. Pravdepodobnosť zasiahnutia cieľa jednou ranou je 0,7. Nájdite pravdepodobnosť, že cieľ bude zasiahnutý (buď prvým alebo druhým výstrelom).
17. Ak veľmajster Antonov hrá bielym, potom vyhráva proti veľmajstrovi Borisovovi s pravdepodobnosťou 0,52. Ak Antonov hrá čiernymi, potom Antonov vyhrá nad Borisovom s pravdepodobnosťou 0,3. Veľmajstri Antonov a Borisov hrajú dve hry a v druhej hre menia farbu figúrok. Nájdite pravdepodobnosť, že Antonov vyhrá v oboch prípadoch.
18. V predajni sú traja predajcovia. Každý z nich je zaneprázdnený klientom s pravdepodobnosťou 0,3. Nájdite pravdepodobnosť, že v náhodnom okamihu sú všetci traja predajcovia súčasne zaneprázdnení (predpokladajme, že zákazníci prichádzajú nezávisle od seba).
19. Pravdepodobnosť, že nový DVD prehrávač bude opravený v rámci záruky do roka, je 0,045. V istom meste sa z 1000 predaných DVD prehrávačov v priebehu roka dostalo do záručnej dielne 51 kusov. Ako veľmi sa líši frekvencia udalosti „záručná oprava“ od jej pravdepodobnosti v tomto meste?
20. Pri výrobe ložísk s priemerom 67 mm je pravdepodobnosť, že sa priemer bude líšiť od špecifikovaného o maximálne 0,01 mm, 0,965. Nájdite pravdepodobnosť, že náhodné ložisko bude mať priemer menší ako 66,99 mm alebo väčší ako 67,01 mm.
21. Aká je pravdepodobnosť, že náhodne vybrané prirodzené číslo od 10 do 19 je deliteľné tromi?
22. Pred začiatkom futbalového zápasu si rozhodca hodí mincou, aby určil, ktoré družstvo začne s loptou. Fizik tím hrá tri zápasy s rôznymi mužstvami. Nájdite pravdepodobnosť, že v týchto hrách „Fyzik“ vyhrá los presne dvakrát.
23. Pred začiatkom volejbalového zápasu kapitáni tímov žrebom určia, ktorý tím začne hru s loptou. Tím „Stator“ striedavo hrá s tímami „Rotor“, „Motor“ a „Štartér“. Nájdite pravdepodobnosť, že Stator spustí iba prvú a poslednú hru.
24. V predajni sú dva platobné automaty. Každý z nich môže byť chybný s pravdepodobnosťou 0,05, bez ohľadu na druhý stroj. Nájdite pravdepodobnosť, že aspoň jeden stroj funguje.
25. Ivan Ivanovič na základe recenzií zákazníkov zhodnotil spoľahlivosť dvoch internetových obchodov. Pravdepodobnosť doručenia požadovaného produktu z predajne A je 0,8. Pravdepodobnosť, že tento produkt bude doručený z predajne B je 0,9. Ivan Ivanovič si objednal tovar z oboch obchodov naraz. Za predpokladu, že internetové obchody fungujú nezávisle od seba, nájdite pravdepodobnosť, že produkt nedodá žiadny obchod.
26. Biatlonista strieľa na terče päťkrát. Pravdepodobnosť zasiahnutia cieľa jednou ranou je 0,8. Nájdite pravdepodobnosť, že biatlonista tri razy zasiahne terče a posledné dva minie. Výsledok zaokrúhlite na stotiny
27. Miestnosť je osvetlená lampášom s dvoma lampami. Pravdepodobnosť vyhorenia jednej lampy za rok je 0,3. Nájdite pravdepodobnosť, že počas roka nevyhorí aspoň jedna lampa.
28. Na skúške z geometrie dostane študent jednu otázku zo zoznamu skúšobných otázok. Pravdepodobnosť, že ide o otázku s vpísaným kruhom, je 0,2. Pravdepodobnosť, že ide o otázku na tému „Paralelogram“ je 0,15. Neexistujú žiadne otázky, ktoré by sa súčasne týkali týchto dvoch tém. Nájdite pravdepodobnosť, že študent dostane na skúške otázku na jednu z týchto dvoch tém.
29. Z okresného centra do obce denne premáva autobus. Pravdepodobnosť, že v pondelok bude v autobuse menej ako 20 cestujúcich, je 0,94. Pravdepodobnosť, že tam bude menej ako 15 cestujúcich je 0,56. Nájdite pravdepodobnosť, že počet cestujúcich bude medzi 15 a 19.
30. Pravdepodobnosť, že nová rýchlovarná kanvica vydrží viac ako rok, je 0,97. Pravdepodobnosť, že bude trvať viac ako dva roky, je 0,89. Nájdite pravdepodobnosť, že to bude trvať menej ako dva roky, ale viac ako rok.
31. Pravdepodobnosť, že žiak O. v teste z biológie správne vyrieši viac ako 11 úloh, je 0,67. Pravdepodobnosť, že O. správne vyrieši viac ako 10 úloh, je 0,74. Nájdite pravdepodobnosť, že O. správne vyrieši práve 11 úloh.
32. Na postup do ďalšieho kola súťaže musí futbalový tím získať v dvoch zápasoch aspoň 4 body. Ak tím vyhrá, získa 3 body, ak dôjde k remíze, 1 bod a ak prehrá, 0 bodov. Nájdite pravdepodobnosť, že tím postúpi do ďalšieho kola súťaže. Zoberme si, že v každej hre je pravdepodobnosť výhry a prehry rovnaká a rovná sa 0,4.
33. V Čarovnej krajine sú dva typy počasia: dobré a vynikajúce a počasie, ktoré sa ráno nastolí, zostáva nezmenené celý deň. Je známe, že s pravdepodobnosťou 0,8 bude zajtra počasie rovnaké ako dnes. Dnes je 3. júla, počasie v Čarovnej krajine je dobré. Nájdite pravdepodobnosť, že 6. júla bude v krajine rozprávok skvelé počasie.
34. V turistickej skupine je 5 osôb. Pomocou žrebov vyberú dvoch ľudí, ktorí musia ísť do dediny nakúpiť jedlo. Arťom by rád šiel do obchodu, ale poslúchne. Aká je pravdepodobnosť, že Artem pôjde do obchodu?
35. Na vstup do inštitútu pre špecializáciu "Lingvistika" musí uchádzač získať najmenej 70 bodov na jednotnej štátnej skúške v každom z troch predmetov - matematika, ruský jazyk a cudzí jazyk. Ak sa chcete zapísať do špecializácie „Obchod“, musíte získať najmenej 70 bodov v každom z troch predmetov - matematika, ruský jazyk a spoločenské vedy. Pravdepodobnosť, že Petrov získa aspoň 70 bodov z matematiky, je 0,6, z ruštiny - 0,8, z cudzieho jazyka - 0,7 a zo spoločenských vied - 0,5. Nájdite pravdepodobnosť, že sa Petrovovi podarí zapísať aspoň na jednu z dvoch spomínaných špecialít
36. Počas delostreleckej paľby automatický systém vystrelí strelu na cieľ. Ak cieľ nie je zničený, systém vypáli druhý výstrel. Výstrely sa opakujú, kým nie je cieľ zničený. Pravdepodobnosť zničenia určitého cieľa pri prvom výstrele je 0,4 a pri každom ďalšom výstrele je 0,6. Koľko výstrelov bude potrebných, aby sa zabezpečilo, že pravdepodobnosť zničenia cieľa je aspoň 0,98?