Solve automatyczna linia produkuje akumulatory. Nauka rozwiązywania problemów z rachunku prawdopodobieństwa na egzaminie z matematyki

Jestem zaangażowany w „Piątkę z plusem” w grupie Gulnur Gataullovna z biologii i chemii. Jestem zachwycona, prowadzący potrafi zainteresować tematem, znaleźć podejście do ucznia. Odpowiednio wyjaśnia istotę swoich wymagań i realistycznie zadaje prace domowe (a nie jak większość nauczycieli w roku egzaminu dziesięć akapitów w domu, ale jeden na zajęciach). . Uczymy się stricte do egzaminu i to jest bardzo cenne! Gulnur Gataullovna jest szczerze zainteresowana przedmiotami, których uczy, zawsze udziela niezbędnych, aktualnych i odpowiednich informacji. Wysoce zalecane!

Camille

Przygotowuję się do „Piątki z plusem” z matematyki (z Daniilem Leonidowiczem) i języka rosyjskiego (z Zaremą Kurbanovną). Bardzo zadowolony! Jakość zajęć stoi na wysokim poziomie, w szkole są już tylko piątki i czwórki z tych przedmiotów. Egzaminy testowe pisałam na 5, jestem pewna, że ​​OGE zdam idealnie. Dziękuję Ci!

Airat

Przygotowywałem się do egzaminu z historii i nauk społecznych u Witalija Siergiejewicza. Jest nauczycielem niezwykle odpowiedzialnym w stosunku do swojej pracy. Punktualny, uprzejmy, miły w komunikacji. Widać, że człowiek żyje swoją pracą. Jest dobrze zorientowany w psychologii młodzieży, ma jasną metodę przygotowania. Dziękuję "Piątce z plusem" za pracę!

Leysan

Egzamin z języka rosyjskiego zdałem na 92 ​​punkty, matematykę na 83, nauki społeczne na 85, myślę, że to doskonały wynik, dostałem się na uniwersytet z ograniczonym budżetem! Dzięki Five Plus! Twoi nauczyciele to prawdziwi profesjonaliści, u nich wysoki wynik jest gwarantowany, bardzo się cieszę, że zwróciłem się do Ciebie!

Dmitrij

David Borisovich jest wspaniałym nauczycielem! Przygotowywałem się w jego grupie do Jednolitego Egzaminu Państwowego z matematyki na poziomie profilu, zdałem na 85 punktów! chociaż wiedza na początku roku nie była zbyt dobra. Dawid Borysowicz zna się na swoim przedmiocie, zna wymagania Jednolitego Egzaminu Państwowego, sam jest członkiem komisji sprawdzającej prace egzaminacyjne. Bardzo się cieszę, że udało mi się dostać do jego grona. Dziękujemy „Piątce z Plusem” za tę możliwość!

Fioletowy

„Piątka z plusem” – doskonały ośrodek przygotowujący do egzaminów. Pracują tu profesjonaliści, kameralna atmosfera, przyjazny personel. Studiowałam anglistykę i nauki społeczne u Valentiny Viktorovnej, oba przedmioty zdałam z dobrym wynikiem, jestem zadowolona z wyniku, dziękuję!

Olesia

W ośrodku „Piątka z plusem” studiowała jednocześnie dwa przedmioty: matematykę u Artema Maratowicza i literaturę u Elviry Ravilievny. Bardzo podobały mi się zajęcia, przejrzysta metodyka, przystępna forma, komfortowe warunki. Jestem bardzo zadowolony z wyniku: matematyka - 88 punktów, literatura - 83! Dziękuję Ci! Każdemu polecę Waszą placówkę edukacyjną!

Artem

Przy wyborze korepetytorów pociągali mnie dobrzy lektorzy, dogodny grafik zajęć, bezpłatne egzaminy próbne, moi rodzice - przystępne ceny za wysoką jakość. W końcu byliśmy bardzo zadowoleni z całej rodziny. Studiowałem jednocześnie trzy przedmioty: matematykę, nauki społeczne i język angielski. Teraz jestem studentem KFU na zasadach budżetowych, a wszystko dzięki dobremu przygotowaniu – zdałem egzamin z wysokimi wynikami. Dziękuję Ci!

Dima

Bardzo starannie dobrałam korepetytora z nauk społecznych, chciałam zdać egzamin na maksymalną liczbę punktów. „Piątka z plusem” pomogła mi w tej sprawie, studiowałem w grupie Witalija Siergiejewicza, zajęcia były super, wszystko jest jasne, wszystko jest jasne, a jednocześnie zabawne i swobodne. Witalij Siergiejewicz przedstawił materiał w taki sposób, że sam został zapamiętany. Jestem bardzo zadowolona z przygotowań!

1. Automatyczna linia do produkcji akumulatorów. Prawdopodobieństwo, że gotowa bateria jest wadliwa, wynosi 0,02. Przed zapakowaniem każda bateria przechodzi przez system kontroli. Prawdopodobieństwo, że system odrzuci złą baterię, wynosi 0,95. Prawdopodobieństwo, że system przez pomyłkę odrzuci dobrą baterię, wynosi 0,01. Znajdź prawdopodobieństwo, że losowo wybrana bateria zostanie odrzucona.

Baterię można odrzucić w 2 przypadkach:

1) Bateria jest uszkodzona. W tym przypadku prawdopodobieństwo jego uboju

2) Bateria jest dobra. W tym przypadku prawdopodobieństwo jego błędnego uboju

Ponieważ zdarzenia „bateria dobra” i „zła bateria” są niekompatybilne, prawdopodobieństwo, że losowo wybrana bateria z paczki zostanie odrzucona

2. Mechaniczny zegarek z dwunastogodzinną tarczą zepsuł się w pewnym momencie i przestał działać. Znajdź prawdopodobieństwo, że wskazówka godzinowa zatrzyma się, gdy dojdzie do 9, ale nie dotrze do 3.

Ten sektor to połowa zegara, więc prawdopodobieństwo wynosi 0,5.

3. W Krainie Czarów są dwa rodzaje pogody: dobra i doskonała, a pogoda, która uspokoiła się rano, pozostaje niezmienna przez cały dzień. Wiadomo, że z prawdopodobieństwem 0,9 jutro pogoda będzie taka sama jak dzisiaj. 24 czerwca pogoda w Krainie Czarów jest dobra. Znajdź prawdopodobieństwo, że 27 czerwca w Magicznej Krainie będzie piękna pogoda.

For = 0,9, Rotl = 0,1

Prawdopodobieństwo wielkiej pogody można znaleźć jeszcze prościej:

4. Autobus kursuje codziennie z centrum dzielnicy do wsi. Prawdopodobieństwo, że w poniedziałek w autobusie będzie mniej niż 23 pasażerów, wynosi 0,88. Prawdopodobieństwo, że będzie mniej niż 14 pasażerów wynosi 0,49. Znajdź prawdopodobieństwo, że liczba pasażerów będzie się mieścić w przedziale od 14 do 22.

Prawdopodobieństwo, że liczba pasażerów będzie wynosić od 14 do 22, jest równe iloczynowi prawdopodobieństw 2 zdarzeń:

1) Liczba pasażerów będzie większa lub równa 14, tj. 1 - 0,49 = 0,51

2) Liczba pasażerów będzie mniejsza niż 23, tj. 0,88

5. Według opinii klientów Michaił Michajłowicz ocenił wiarygodność dwóch sklepów internetowych. Prawdopodobieństwo, że żądany produkt zostanie dostarczony ze sklepu A wynosi 0,85. Prawdopodobieństwo, że ten produkt zostanie dostarczony ze sklepu B wynosi 0,87. Michaił Michajłowicz zamówił towar od razu w obu sklepach. Zakładając, że sklepy internetowe działają niezależnie od siebie, znajdź prawdopodobieństwo, że żaden ze sklepów nie dostarczy towaru.

6. Aby zostać przyjętym do instytutu na specjalność „Tłumacz”, kandydat musi uzyskać co najmniej 75 punktów na jednolitym egzaminie państwowym z każdego z trzech przedmiotów - matematyki, języka rosyjskiego i języka obcego. Aby wejść na specjalność „Cła”, musisz zdobyć co najmniej 75 punktów z każdego z trzech przedmiotów - matematyki, języka rosyjskiego i nauk społecznych.

Prawdopodobieństwo, że kandydat I. uzyska co najmniej 75 punktów z matematyki wynosi 0,9, z rosyjskiego – 0,6, z języka obcego – 0,8, az nauk społecznych – 0,6.

Znajdź prawdopodobieństwo, że będę mógł wejść na jedną z wymienionych specjalności.

Aby dostać się na jedną ze specjalności, kandydat musi zdać egzamin z matematyki i język rosyjski i język obcy lub Nauki społeczne.

7. Prawdopodobieństwo, że uczeń P. poprawnie rozwiąże więcej niż 7 zadań na teście z historii, wynosi 0,58. Prawdopodobieństwo, że P. poprawnie rozwiąże więcej niż 6 zadań, wynosi 0,64. Znajdź prawdopodobieństwo, że P. poprawnie rozwiąże dokładnie 7 zadań.

8. Przy produkcji łożysk o średnicy 74 mm prawdopodobieństwo, że średnica będzie różnić się od podanej o mniej niż 0,01 mm wynosi 0,986. Znajdź prawdopodobieństwo, że przypadkowe łożysko będzie miało średnicę mniejszą niż 73,99 mm lub większą niż 74,01 mm.

9. Prawdopodobieństwo, że nowy odkurzacz zostanie naprawiony w ciągu roku, wynosi 0,09. W pewnym mieście na 1000 sprzedanych w ciągu roku odkurzaczy 97 sztuk trafiło do serwisu gwarancyjnego. Jak bardzo różni się częstotliwość zdarzenia „naprawa gwarancyjna” od jego prawdopodobieństwa w tym mieście?

Częstotliwość napraw gwarancyjnych = 97/1000 = 0,097

0,097 - 0,09 = 0,007

10. W klasie jest 21 uczniów, wśród nich dwóch przyjaciół - Oleg i Siergiej. Klasa zostaje losowo podzielona na trzy równe grupy. Znajdź prawdopodobieństwo, że Oleg i Siergiej będą w tej samej grupie.

11. W pewnym mieście na 2000 urodzonych dzieci 1070 to chłopcy. Znajdź częstotliwość urodzeń dziewcząt w tym mieście. Wynik zaokrąglij do części tysięcznych.

12. Aby awansować do kolejnej rundy rozgrywek, drużyna piłkarska musi zdobyć w dwóch meczach co najmniej 9 punktów. W przypadku zwycięstwa drużyna otrzymuje 6 punktów, w przypadku remisu - 3 punkty, w przypadku przegranej - 0 punktów. Znajdź prawdopodobieństwo, że drużyna będzie mogła przejść do następnej rundy zawodów. Weź pod uwagę, że w każdej grze prawdopodobieństwo wygranej i przegranej jest takie samo i równe 0,3.

Dostęp do następnej rundy jest możliwy przy dwóch wynikach dwóch gier:

1) Dwa zwycięstwa.

2) Wygraj i zremisuj

Prawdopodobieństwo losowania 1 - 0,3 - 0,3 = 0,4

Ponieważ obie opcje są niekompatybilne, to

13. Na festiwalu rockowym występują zespoły - po jednym z każdego z zadeklarowanych krajów. Kolejność występów ustala losowanie. Jakie jest prawdopodobieństwo, że zespół z Rosji wystąpi po zespole z Niemiec i po zespole z Chin? Wynik zaokrąglij do części setnych.

W sumie możliwe są 3 opcje:

1) Rosja przed Chinami i Niemcami (Chiny i Niemcy we wszystkich wariantach – w dowolnej kolejności).

2) Rosja między Chinami a Niemcami.

3) Rosja po Chinach i Niemczech.

14. Kowboj John trafia muchę w ścianę z prawdopodobieństwem 0,9, jeśli strzela z rewolweru. Jeśli Jan wystrzeli z niecelnego rewolweru, trafi w muchę z prawdopodobieństwem 0,1. Na stole leży 10 rewolwerów, tylko dwa z nich są postrzelone. Kowboj John widzi muchę na ścianie, losowo chwyta pierwszy napotkany rewolwer i strzela do muchy. Znajdź prawdopodobieństwo, że Jan nie trafi.

Prawdopodobieństwo chybienia z wyszkoloną bronią 1 - 0,9 = 0,1

Prawdopodobieństwo chybienia z niecelowaną bronią 1 - 0,1 = 0,9

Prawdopodobieństwo wyboru broni widzącej 0,2, nie widzącej - 0,8

15. Firma rolnicza kupuje jaja kurze od dwóch gospodarstw domowych. 55% jaj z pierwszej fermy to jaja najwyższej kategorii, a z drugiej fermy 45% jaj najwyższej kategorii. W sumie 50% jaj otrzymuje najwyższą kategorię. Znajdź prawdopodobieństwo, że jajko zakupione w tej farmie będzie pochodzić z pierwszej farmy.

Oznaczać:

x1 - ilość jaj z 1 fermy.

x2 - ilość jaj z 2 ferm.

Całkowita liczba jaj y = x1 + x2

Następnie:

0,55x1 + 0,45x2 = 0,5r

0,45x1 + 0,55x2 = 0,5r

Odejmij drugie od pierwszego równania:

0,1x1 - 0,1x2 = 0

Zatem x1 = x2, tj. obie fermy produkują taką samą liczbę jaj, więc wymagane prawdopodobieństwo wynosi 0,5.

16. Prawdopodobieństwo, że nowy komputer osobisty będzie działał dłużej niż rok, wynosi 0,9. Prawdopodobieństwo, że potrwa to dłużej niż dwa lata, wynosi 0,83. Znajdź prawdopodobieństwo, że trwa on krócej niż dwa lata, ale dłużej niż rok.

17. Pokój oświetla latarnia z trzema lampami. Prawdopodobieństwo, że jedna lampa przepali się w ciągu roku wynosi 0,23. Znajdź prawdopodobieństwo, że co najmniej jedna lampa nie wypali się w ciągu roku.

Znajdźmy prawdopodobieństwo zdarzenia odwrotnego - w ciągu roku spalą się wszystkie trzy lampy.

Następnie prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego (co najmniej jedna lampa się nie przepali)

18. Biathlonista strzela do celu 8 razy. Prawdopodobieństwo trafienia w cel jednym strzałem wynosi 0,5. Znajdź prawdopodobieństwo, że biathlonista trafił w cel pierwsze 4 razy i chybił ostatnie 4 razy. Wynik zaokrąglij do części setnych.

Z zaokrągleniem do setnych części problemu ...

19. W centrum handlowym dwa identyczne ekspresy do kawy sprzedają kawę. Prawdopodobieństwo, że do końca dnia w ekspresie zabraknie kawy, wynosi 0,3. Prawdopodobieństwo, że w obu maszynach zabraknie kawy, wynosi 0,16. Znajdź prawdopodobieństwo, że do końca dnia w obu automatach będzie kawa.

Prawdopodobieństwo, że w drugim automacie skończyła się kawa

Prawdopodobieństwo, że do końca dnia w obu automatach zostanie kawa.

0.327

20. Na egzaminie z geometrii student otrzymuje jedno pytanie z listy pytań egzaminacyjnych. Prawdopodobieństwo, że jest to pytanie trygonometryczne, wynosi 0,3. Prawdopodobieństwo, że jest to pytanie wpisane w okrąg, wynosi 0,25. Nie ma pytań związanych z tymi dwoma tematami jednocześnie. Znajdź prawdopodobieństwo, że student otrzyma na egzaminie pytanie dotyczące jednego z tych dwóch tematów.

Z warunku wynika, że ​​obecność pytania na jeden z wymienionych tematów jest zdarzeniem niekompatybilnym z obecnością pytania na drugi temat, a więc

21. Dwie fabryki produkują to samo szkło do reflektorów samochodowych. Pierwsza fabryka produkuje 35% tych okularów, druga - 65%. Pierwsza fabryka produkuje 4% wadliwych okularów, a druga - 2%. Znajdź prawdopodobieństwo, że przypadkowo kupiona w sklepie szklanka będzie wadliwa.

Ponad 80 000 prawdziwych zadań jednolitego egzaminu państwowego 2020

Nie jesteś zalogowany do systemu „”. Nie przeszkadza w przeglądaniu i rozwiązywaniu zadań Otwarty bank zadań USE z matematyki, ale do udziału w konkursie użytkowników, aby rozwiązać te zadania.

Wynik wyszukiwania zadań USE z matematyki na żądanie:
„Automatyczna linia produkuje baterie. Prawdopodobieństwo, że gotowa bateria jest wadliwa, wynosi 0,02. Przed zapakowaniem każda bateria przechodzi przez system kontroli. » - znaleziono 22 ofert pracy

(wrażenia: 199 , odpowiedzi: 3 )

Linia automatyczna produkuje baterie. Prawdopodobieństwo, że gotowa bateria jest wadliwa, wynosi 0,02. Przed zapakowaniem każda bateria przechodzi przez system kontroli. Prawdopodobieństwo, że system odrzuci złą baterię, wynosi 0,96. Prawdopodobieństwo, że system przez pomyłkę odrzuci dobrą baterię, wynosi 0,05. Znajdź prawdopodobieństwo, że losowo wybrana wyprodukowana bateria zostanie odrzucona przez system sterowania.

(wrażenia: 207 , odpowiedzi: 3 )

Linia automatyczna produkuje baterie. Prawdopodobieństwo, że gotowa bateria jest wadliwa, wynosi 0,03. Przed zapakowaniem każda bateria przechodzi przez system kontroli. Prawdopodobieństwo, że system odrzuci złą baterię wynosi 0,99. Prawdopodobieństwo, że system przez pomyłkę odrzuci dobrą baterię, wynosi 0,02. Znajdź prawdopodobieństwo, że losowo wybrana wyprodukowana bateria zostanie odrzucona przez system sterowania.

Właściwa odpowiedź nie została jeszcze ustalona

(wrażenia: 183 , odpowiedzi: 3 )

Linia automatyczna produkuje baterie. Prawdopodobieństwo, że gotowa bateria jest wadliwa, wynosi 0,02. Przed zapakowaniem każda bateria przechodzi przez system kontroli. Prawdopodobieństwo, że system odrzuci złą baterię wynosi 0,99. Prawdopodobieństwo, że system przez pomyłkę odrzuci dobrą baterię, wynosi 0,05. Znajdź prawdopodobieństwo, że losowo wybrana wyprodukowana bateria zostanie odrzucona przez system sterowania.

Właściwa odpowiedź nie została jeszcze ustalona

(wrażenia: 201 , odpowiedzi: 2 )

Linia automatyczna produkuje baterie. Prawdopodobieństwo, że gotowa bateria jest wadliwa, wynosi 0,01. Przed zapakowaniem każda bateria przechodzi przez system kontroli. Prawdopodobieństwo, że system odrzuci złą baterię, wynosi 0,96. Prawdopodobieństwo, że system przez pomyłkę odrzuci dobrą baterię, wynosi 0,02. Znajdź prawdopodobieństwo, że losowo wybrana wyprodukowana bateria zostanie odrzucona przez system sterowania.

Właściwa odpowiedź nie została jeszcze ustalona

(wrażenia: 210 , odpowiedzi: 2 )

Linia automatyczna produkuje baterie. Prawdopodobieństwo, że gotowa bateria jest wadliwa, wynosi 0,02. Przed zapakowaniem każda bateria przechodzi przez system kontroli. Prawdopodobieństwo, że system odrzuci złą baterię, wynosi 0,98. Prawdopodobieństwo, że system przez pomyłkę odrzuci dobrą baterię, wynosi 0,04. Znajdź prawdopodobieństwo, że losowo wybrana wyprodukowana bateria zostanie odrzucona przez system sterowania.

Właściwa odpowiedź nie została jeszcze ustalona

(wrażenia: 216 , odpowiedzi: 2 )

Linia automatyczna produkuje baterie. Prawdopodobieństwo, że gotowa bateria jest wadliwa, wynosi 0,01. Przed zapakowaniem każda bateria przechodzi przez system kontroli. Prawdopodobieństwo, że system odrzuci złą baterię wynosi 0,99. Prawdopodobieństwo, że system przez pomyłkę odrzuci dobrą baterię, wynosi 0,02. Znajdź prawdopodobieństwo, że losowo wybrana wyprodukowana bateria zostanie odrzucona przez system sterowania.

Właściwa odpowiedź nie została jeszcze ustalona

(wrażenia: 215 , odpowiedzi: 2 )

Linia automatyczna produkuje baterie. Prawdopodobieństwo, że gotowa bateria jest wadliwa, wynosi 0,02. Przed zapakowaniem każda bateria przechodzi przez system kontroli. Prawdopodobieństwo, że system odrzuci złą baterię wynosi 0,99. Prawdopodobieństwo, że system przez pomyłkę odrzuci dobrą baterię, wynosi 0,01. Znajdź prawdopodobieństwo, że losowo wybrana wyprodukowana bateria zostanie odrzucona przez system sterowania.

Właściwa odpowiedź nie została jeszcze ustalona

(wrażenia: 184 , odpowiedzi: 2 )

Linia automatyczna produkuje baterie. Prawdopodobieństwo, że gotowa bateria jest wadliwa, wynosi 0,02. Przed zapakowaniem każda bateria przechodzi przez system kontroli. Prawdopodobieństwo, że system odrzuci złą baterię, wynosi 0,96. Prawdopodobieństwo, że system przez pomyłkę odrzuci dobrą baterię, wynosi 0,01. Znajdź prawdopodobieństwo, że losowo wybrana wyprodukowana bateria zostanie odrzucona przez system sterowania.

Właściwa odpowiedź nie została jeszcze ustalona

(wrażenia: 201 , odpowiedzi: 2 )

Linia automatyczna produkuje baterie. Prawdopodobieństwo, że gotowa bateria jest wadliwa, wynosi 0,02. Przed zapakowaniem każda bateria przechodzi przez system kontroli. Prawdopodobieństwo, że system odrzuci złą baterię, wynosi 0,98. Prawdopodobieństwo, że system przez pomyłkę odrzuci dobrą baterię, wynosi 0,01. Znajdź prawdopodobieństwo, że losowo wybrana wyprodukowana bateria zostanie odrzucona przez system sterowania.

Przygotowanie do jednolitego egzaminu państwowego z matematyki. Przydatne materiały i analiza wideo problemów z teorii prawdopodobieństwa.

Przydatne materiały

Analiza wideo zadań

Przy okrągłym stole na 5 krzesłach siedzi losowo 3 chłopców i 2 dziewczynki. Znajdź prawdopodobieństwo, że obie dziewczyny usiądą obok siebie.

W Krainie Czarów są dwa rodzaje pogody: dobra i doskonała, a pogoda, która ustaliła się rano, pozostaje niezmienna przez cały dzień. Wiadomo, że z prawdopodobieństwem 0,7 jutro pogoda będzie taka sama jak dzisiaj. Dziś jest 28 marca, pogoda w Magicland dopisuje. Znajdź prawdopodobieństwo, że 1 kwietnia w Magicznej Krainie będzie ładna pogoda.

W mistrzostwach w nurkowaniu bierze udział 50 sportowców, w tym 8 nurków z Rosji i 10 nurków z Meksyku. Kolejność występów ustala losowanie. Znajdź prawdopodobieństwo, że skoczek z Rosji będzie piętnasty.

Na zdjęciu labirynt. Pająk czołga się do labiryntu w punkcie „Wejście”. Pająk nie może się odwrócić i czołgać z powrotem, dlatego na każdym rozwidleniu pająk wybiera jedną ze ścieżek, której jeszcze nie czołgał. Zakładając, że wybór dalszej drogi jest czysto losowy, określ z jakim prawdopodobieństwem pająk dotrze do wyjścia D.

Linia automatyczna produkuje baterie. Prawdopodobieństwo, że gotowa bateria jest wadliwa, wynosi 0,02. Przed zapakowaniem każda bateria przechodzi przez system kontroli. Prawdopodobieństwo, że system odrzuci złą baterię wynosi 0,99. Prawdopodobieństwo, że system przez pomyłkę odrzuci dobrą baterię, wynosi 0,01. Znajdź prawdopodobieństwo, że losowo wybrana wyprodukowana bateria zostanie odrzucona przez system sterowania.

Prawdopodobieństwo, że bateria jest uszkodzona, wynosi 0,06. Klient w sklepie wybiera losowo opakowanie zawierające dwie takie baterie. Znajdź prawdopodobieństwo, że obie baterie są sprawne.

Wybór zadań

1. Misza miał w kieszeni cztery cukierki - Grillage, Squirrel, Cow i Swallow, a także klucze do mieszkania. Wyjmując klucze, Misha przypadkowo wypuścił z kieszeni jeden cukierek. Znajdź prawdopodobieństwo utraty cukierka „Grillage”.
2. W zawodach w pchnięciu kulą bierze udział 4 zawodników z Finlandii, 7 z Danii, 9 ze Szwecji i 5 z Norwegii. Kolejność startu zawodników ustalana jest w drodze losowania. Znajdź prawdopodobieństwo, że ostatni zawodnik jest ze Szwecji.
3. Przed rozpoczęciem pierwszej rundy mistrzostw badmintona uczestnicy są losowo dzieleni na pary w drodze losowania. Łącznie w mistrzostwach bierze udział 26 badmintonistów, w tym 10 zawodników z Rosji, w tym Rusłan Orłow. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w pierwszej rundzie Rusłan Orłow zagra z dowolnym badmintonistą z Rosji?
4. W mistrzostwach świata bierze udział 16 drużyn. W drodze losowania muszą zostać podzieleni na cztery grupy po cztery drużyny w każdej. Pudełko zawiera karty z pomieszanymi numerami grup: $1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4. $$ Kapitanowie drużyn losują jedną kartę każdy . Jakie jest prawdopodobieństwo, że rosyjska drużyna znajdzie się w drugiej grupie?
5. Konferencja naukowa odbędzie się już za 5 dni. W sumie zaplanowanych jest 75 raportów - pierwsze trzy dni po 17 raportów, reszta jest równo rozłożona między czwartym a piątym dniem. Kolejność zgłoszeń ustalana jest w drodze losowania. Jakie jest prawdopodobieństwo, że referat profesora Maksimowa będzie zaplanowany na ostatni dzień konferencji?
6. Średnio na 1000 sprzedanych pomp ogrodowych 5 przecieka. Znajdź prawdopodobieństwo, że jedna losowo wybrana pompa nie przecieka.
7. Fabryka produkuje torby. Średnio na każde 100 jakościowych toreb przypada osiem toreb z ukrytymi wadami. Znajdź prawdopodobieństwo, że zakupiona torba będzie wysokiej jakości. Wynik zaokrąglij do części setnych.
8. Mechaniczny zegarek z dwunastogodzinną tarczą w pewnym momencie zepsuł się i przestał działać. Znajdź prawdopodobieństwo, że wskazówka godzinowa zatrzyma się, gdy dotrze do godziny 10, ale nie dotrze do godziny 1.
9. W losowym eksperymencie rzuca się dwukrotnie symetryczną monetą. Znajdź prawdopodobieństwo, że za pierwszym razem wypadnie orzeł, a za drugim reszka.
10. W losowym eksperymencie rzuca się dwukrotnie symetryczną monetą. Znajdź prawdopodobieństwo, że orzeł wypadnie dokładnie raz.
11. W losowym eksperymencie trzykrotnie rzuca się symetryczną monetą. Znajdź prawdopodobieństwo wylosowania co najmniej dwóch reszek.
12. W losowym eksperymencie rzuca się dwiema kostkami. Znajdź prawdopodobieństwo otrzymania łącznie 8 punktów. Wynik zaokrąglij do części setnych.
13. Na festiwalu rockowym występują zespoły - po jednym z każdego z zadeklarowanych krajów. Kolejność występów ustala losowanie. Jakie jest prawdopodobieństwo, że zespół z Danii wystąpi po zespole ze Szwecji i po zespole z Norwegii? Wynik zaokrąglij do części setnych.
14. W klasie jest 26 osób, w tym dwoje bliźniaków - Andriej i Siergiej. Klasa zostaje losowo podzielona na dwie grupy po 13 osób w każdej. Znajdź prawdopodobieństwo, że Andriej i Siergiej będą w tej samej grupie.
15. W klasie jest 21 uczniów. Wśród nich są dwie przyjaciółki: Anya i Nina. Klasa zostaje losowo podzielona na 7 grup po 3 osoby w każdej. Znajdź prawdopodobieństwo tego. że Anya i Nina będą w tej samej grupie.
16. Strzelec strzela do celu raz. W przypadku chybienia strzelec oddaje drugi strzał w ten sam cel. Prawdopodobieństwo trafienia w cel jednym strzałem wynosi 0,7. Znajdź prawdopodobieństwo, że cel zostanie trafiony (pierwszym lub drugim strzałem).
17. Jeśli arcymistrz Antonow gra białymi, to pokonuje arcymistrza Borysowa z prawdopodobieństwem 0,52. Jeśli Antonow gra czarnymi, to Antonow wygrywa z Borysowem z prawdopodobieństwem 0,3. Arcymistrzowie Antonow i Borysow rozgrywają dwie partie, aw drugiej zmieniają kolor pionków. Znajdź prawdopodobieństwo, że Antonow wygra oba razy.
18. W sklepie jest trzech sprzedawców. Każdy z nich jest zajęty klientem z prawdopodobieństwem 0,3. Znajdź prawdopodobieństwo, że w losowym momencie wszyscy trzej sprzedawcy są jednocześnie zajęci (załóżmy, że klienci wchodzą niezależnie od siebie).
19. Prawdopodobieństwo, że nowy odtwarzacz DVD zostanie naprawiony w ciągu roku, wynosi 0,045. W pewnym mieście z 1000 sprzedanych w ciągu roku odtwarzaczy DVD do serwisu gwarancyjnego trafiło 51 sztuk. Jak bardzo różni się częstotliwość zdarzenia „naprawa gwarancyjna” od jego prawdopodobieństwa w tym mieście?
20. Przy produkcji łożysk o średnicy 67 mm prawdopodobieństwo, że średnica będzie różnić się od podanej nie więcej niż o 0,01 mm wynosi 0,965. Znajdź prawdopodobieństwo, że przypadkowe łożysko będzie miało średnicę mniejszą niż 66,99 mm lub większą niż 67,01 mm.
21. Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrana liczba naturalna od 10 do 19 jest podzielna przez 3?
22. Przed rozpoczęciem meczu piłki nożnej sędzia rzuca monetą, aby ustalić, która drużyna rozpocznie piłkę. Drużyna „Fizyk” rozgrywa trzy mecze z różnymi zespołami. Znajdź prawdopodobieństwo, że w tych grach „Fizyk” wygra los dokładnie dwa razy.
23. Przed rozpoczęciem meczu siatkówki kapitanowie drużyn losują losy, aby ustalić, która drużyna rozpocznie grę w piłkę. Drużyna „Stator” gra na zmianę z drużynami „Rotor”, „Motor” i „Rozrusznik”. Znajdź prawdopodobieństwo, że „Stator” rozpocznie tylko pierwszą i ostatnią grę.
24. W sklepie znajdują się dwa automaty płatnicze. Każdy z nich może być wadliwy z prawdopodobieństwem 0,05, niezależnie od drugiego automatu. Znajdź prawdopodobieństwo, że co najmniej jeden automat jest sprawny.
25. Według opinii klientów Iwan Iwanowicz ocenił niezawodność dwóch sklepów internetowych. Prawdopodobieństwo, że żądany produkt zostanie dostarczony ze sklepu A wynosi 0,8. Prawdopodobieństwo, że ten produkt zostanie dostarczony ze sklepu B wynosi 0,9. Iwan Iwanowicz zamówił towar od razu w obu sklepach. Zakładając, że sklepy internetowe działają niezależnie od siebie, znajdź prawdopodobieństwo, że żaden ze sklepów nie dostarczy towaru.
26. Biathlonista strzela pięć razy do celu. Prawdopodobieństwo trafienia w cel jednym strzałem wynosi 0,8. Znajdź prawdopodobieństwo, że biathlonista trafił w tarcze trzy razy, a dwa ostatnie nie trafił. Wynik zaokrąglij do części setnych
27. Pokój oświetla latarnia z dwiema lampami. Prawdopodobieństwo, że jedna lampa przepali się w ciągu roku wynosi 0,3. Znajdź prawdopodobieństwo, że co najmniej jedna lampa nie wypali się w ciągu roku.
28. Na egzaminie z geometrii student otrzymuje jedno pytanie z listy pytań egzaminacyjnych. Prawdopodobieństwo, że jest to pytanie wpisane w okrąg, wynosi 0,2. Prawdopodobieństwo, że jest to pytanie na temat „Parallelogram” wynosi 0,15. Nie ma pytań związanych z tymi dwoma tematami jednocześnie. Znajdź prawdopodobieństwo, że student otrzyma na egzaminie pytanie dotyczące jednego z tych dwóch tematów.
29. Autobus kursuje codziennie z centrum dzielnicy do wsi. Prawdopodobieństwo, że w poniedziałek w autobusie będzie mniej niż 20 pasażerów, wynosi 0,94. Prawdopodobieństwo, że będzie mniej niż 15 pasażerów wynosi 0,56. Znajdź prawdopodobieństwo, że liczba pasażerów będzie się mieścić w przedziale od 15 do 19.
30. Prawdopodobieństwo, że nowy czajnik elektryczny będzie działał dłużej niż rok, wynosi 0,97. Prawdopodobieństwo, że potrwa to dłużej niż dwa lata, wynosi 0,89. Znajdź prawdopodobieństwo, że trwa on krócej niż dwa lata, ale dłużej niż rok.
31. Prawdopodobieństwo, że uczeń O. poprawnie rozwiąże więcej niż 11 zadań na teście z biologii, wynosi 0,67. Prawdopodobieństwo, że O. poprawnie rozwiąże więcej niż 10 zadań, wynosi 0,74. Znajdź prawdopodobieństwo, że O. poprawnie rozwiąże dokładnie 11 problemów.
32. Aby awansować do kolejnej rundy rozgrywek, drużyna piłkarska musi zdobyć co najmniej 4 punkty w dwóch meczach. W przypadku zwycięstwa drużyna otrzymuje 3 punkty, w przypadku remisu - 1 punkt, w przypadku przegranej - 0 punktów. Znajdź prawdopodobieństwo, że drużyna będzie mogła przejść do następnej rundy zawodów. Weź pod uwagę, że w każdej grze prawdopodobieństwo wygranej i przegranej jest takie samo i równe 0,4.
33. W Krainie Czarów są dwa rodzaje pogody: dobra i doskonała, a pogoda, która ustaliła się rano, pozostaje niezmienna przez cały dzień. Wiadomo, że z prawdopodobieństwem 0,8 jutro pogoda będzie taka sama jak dzisiaj. Dziś jest 3 lipca, pogoda w Krainie Czarów jest dobra. Znajdź prawdopodobieństwo, że 6 lipca w Magicznej Krainie będzie piękna pogoda.
34. W grupie turystów jest 5 osób. Za pomocą losowania wybierają dwie osoby, które muszą udać się do wioski po jedzenie. Artem chciałby iść do sklepu, ale poddaje się losowi. Jakie jest prawdopodobieństwo, że Artem pójdzie do sklepu?
35. Aby wstąpić do instytutu na specjalność „Lingwistyka”, kandydat musi zdobyć co najmniej 70 punktów na jednolitym egzaminie państwowym z każdego z trzech przedmiotów - matematyki, języka rosyjskiego i języka obcego. Aby wejść na specjalność „Handel”, musisz zdobyć co najmniej 70 punktów z każdego z trzech przedmiotów - matematyki, języka rosyjskiego i nauk społecznych. Prawdopodobieństwo, że Pietrow otrzyma co najmniej 70 punktów z matematyki, wynosi 0,6, z rosyjskiego - 0,8, z języka obcego - 0,7, a z nauk społecznych - 0,5. Znajdź prawdopodobieństwo, że Pietrow może studiować co najmniej jedną z dwóch wymienionych specjalności
36. Podczas ostrzału artyleryjskiego system automatyczny oddaje strzał do celu. Jeśli cel nie zostanie zniszczony, system odpala ponownie. Strzały są powtarzane, aż cel zostanie zniszczony. Prawdopodobieństwo zniszczenia określonego celu pierwszym strzałem wynosi 0,4, a każdym kolejnym strzałem 0,6. Ile strzałów będzie wymaganych, aby prawdopodobieństwo zniszczenia celu wynosiło co najmniej 0,98?