Sannsynligheten for å forbedre det forrige resultatet. Problemer å løse selvstendig

, Den russiske føderasjonens straffeprosesskode fra 18.1.rtf, Grunnleggende om den russiske føderasjonens lovgivning om helsetjenester, EMK. Juridisk mekanisme for å sende inn en individuell klage og juridisk .

Leksjon 4. Teorem om addisjon av sannsynligheter.

14.1. Kort teoretisk del

P( EN+I) = P( EN)+P( B) - R( AB),

som generaliserer til summen av et hvilket som helst antall hendelser

For uforenlige hendelser er sannsynligheten for summen av hendelser lik summen av sannsynlighetene for disse hendelsene, dvs.

24.2. Test

1. 
   I hvilket tilfelle kalles hendelser A og B inkompatible eller inkompatible?

b) Når minst én av disse hendelsene inntreffer under testen

c) Når felles forekomst av disse hendelsene er umulig

d) Når begge disse hendelsene inntreffer under forsøket

1. 
   Spesifiser hendelser som er kompatible.

b) Tilstedeværelse av samme student samtidig på en forelesning i klasserommet og på kino

c) Vårens begynnelse i henhold til kalender og snøfall

d) Utseendet til tre poeng på den tapte siden av hver av de to terningene og likheten av summen av poeng på de droppede sidene av begge terningene til et oddetall

e) Vise en fotballkamp på en TV-kanal og en nyhetssending på en annen

1. 
   Teoremet for å legge til sannsynlighetene for uforenlige hendelser er formulert som følger:

b) Sannsynligheten for at en av to uforenlige hendelser inntreffer er lik summen av sannsynlighetene for disse hendelsene

c) Sannsynligheten for at en av to uforenlige hendelser skal inntreffe er lik forskjellen i sannsynligheten for at disse hendelsene skal inntreffe

1. 
   Teoremet for å legge til sannsynlighetene for felles hendelser er formulert som følger:

b) Sannsynligheten for at minst én av to felles hendelser skal inntreffe er lik summen av sannsynlighetene for disse hendelsene uten sannsynligheten for at de skal inntreffe

c) Sannsynligheten for at minst én av to felles hendelser skal inntreffe er lik summen av sannsynlighetene for disse hendelsene og sannsynligheten for at de inntreffer sammen

1. 
   Addisjonsteoremet for sannsynligheter er generalisert til summen av et hvilket som helst antall hendelser, og sannsynligheten for summen av hendelser i generell form beregnes med formelen:

1. 
   Hvis hendelser er uforenlige, er sannsynligheten for summen av disse hendelsene lik:

b)
V)

34.3. Løse typiske problemer

MED, som består i at en batch på hundre produkter, inkludert fem defekte, vil bli akseptert ved testing av en tilfeldig valgt halvdel av hele batchen.

La oss betegne med EN en hendelse som består i at det under testing ikke ble mottatt et eneste defekt produkt, men gjennom I- en hendelse som består i at kun ett defekt produkt mottas.

Siden C=A+B, så er den ønskede sannsynligheten P(C) = P( EN+B).

arrangementer EN Og I uforenlig. Derfor P(C) = P( EN)+ P( B).

Av 100 produkter kan 50 velges på forskjellige måter. Av de 95 ikke-defekte produktene kan 50 velges ved hjelp av metoder.

Derfor P( EN)=.

I likhet med P( B)= .

P(C) = P( EN)+ P( B)=+==0,181.
Eksempel 4.2. Elektrisk krets mellom punktene M Og N kompilert i henhold til diagrammet vist i fig. 5.

Feil over tid T ulike elementer i kjeden - uavhengige hendelser med følgende sannsynligheter (tabell 1).

Tabell 1

Element K 1 K 2 L 1 L 2 L 3 Sannsynlighet0,60,50,40,70,9 Bestem sannsynligheten for et strømbrudd i en spesifisert tidsperiode.
Løsning.
La oss introdusere arrangementet MED, bestående av det faktum at det innen en spesifisert tidsperiode vil være et brudd i kretsen.

La oss betegne med EN j (j= 1.2) hendelse som består av svikt i et element TIL j, gjennom EN- svikt i minst ett element TIL j, og gjennom I- svikt i alle tre elementene EN Jeg (Jeg=1, 2, 3).

Deretter ønsket sannsynlighet

R( MED) = P( EN + I) = P( EN) + P( I) - R( EN)R( B).

R( EN) = P( EN 1 ) + P( EN 2 ) - R( EN 1 )R( EN 2 ) = 0,8,

R( I) = P( L 1 )R( L 2 ) R( L 3 ) = 0,252,

At.
Eksempel 4.3. Urnen inneholder n hvit, m svart og l røde kuler, som trekkes tilfeldig én om gangen:

a) uten retur;

b) med retur etter hver ekstraksjon.

I begge tilfeller bestemmer du sannsynligheten for at den hvite ballen vil bli trukket foran den svarte.
Løsning.

La R 1 er sannsynligheten for at den hvite ballen blir trukket før den svarte, og R 11 - sannsynligheten for at den svarte ballen blir trukket foran den hvite.

Sannsynlighet R 1 er summen av sannsynlighetene for å tegne en hvit ball umiddelbart, etter å ha trukket en rød, to røde osv. Dermed kan vi skrive i tilfellet når ballene ikke returneres,

og når ballene kommer tilbake

For å få sannsynligheter R 11 i de forrige formlene må du gjøre en erstatning n på m, A m på n. Det følger av dette i begge tilfeller R 1 :R 11 = n:m. Siden i tillegg R 1 +R 11 = 1, da er den nødvendige sannsynligheten for å fjerne kuler uten å returnere også lik.
Eksempel 4.4. Noen skrev n brev, forseglet dem i konvolutter, og skrev deretter tilfeldig forskjellige adresser på hver av dem. Bestem sannsynligheten for at minst én av konvoluttene har riktig adresse skrevet på.
Løsning.

La arrangementet EN k er det på k- konvolutten inneholder riktig adresse ( k= l, 2,..., n).

Ønsket sannsynlighet.

arrangementer EN k ledd; for noe annet k, j, Jeg, ...følgende likheter gjelder:

Bruke formelen for sannsynligheten for summen n hendelser, får vi

For øvrig n.

44,4. Arbeidsoppgaver for selvstendig arbeid

(Svar: p = 0,03)
4.2. Skytteren skyter ett skudd mot et mål som består av en sentral sirkel og to konsentriske ringer. Sannsynlighetene for å treffe sirkelen og ringen er henholdsvis 0,20, 0,15 og 0,10. Bestem sannsynligheten for å misse målet.

(Svar: p = 0,55)
4.3. To mynter med samme radius r plassert innenfor en sirkel med radius R, der et punkt kastes tilfeldig. Bestem sannsynligheten for at dette punktet vil falle på en av myntene hvis myntene ikke overlapper hverandre.

(Svar: p =)
4.4. Hva er sannsynligheten for å trekke en figur av hvilken som helst farge eller et sparkort (figuren kalles knekt, dame eller konge) fra en kortstokk med 52 kort?

(Svar: p =)
4.5. Boksen inneholder 10 mynter à 20 kopek, 5 mynter à 15 kopek. og 2 mynter á 10 kopek. Seks mynter tas tilfeldig. Hva er sannsynligheten for at totalen ikke vil være mer enn én rubel?

(Svar: p =)
4.6. To urner inneholder kuler som kun er forskjellige i fargen, og i den første urnen er det 5 hvite kuler, 11 sorte og 8 røde, og i den andre er det henholdsvis 10, 8 og 6 En kule trekkes tilfeldig fra begge urner . Hva er sannsynligheten for at begge kulene har samme farge?

(Svar: p = 0,323)
4.7. Spill mellom EN Og B utføres under følgende forhold: som et resultat av det første trekket, som alltid gjør EN, han kan vinne med sannsynlighet 0,3; hvis det første trekket EN vinner ikke, så gjør et trekk I og kan vinne med sannsynlighet 0,5; hvis som et resultat av denne flyttingen I vinner ikke, da EN gjør et andre trekk, som kan føre til at han vinner med en sannsynlighet på 0,4. Bestem sannsynlighetene for å vinne for EN og for I.

(Svar: = 0,44, = 0,35)
4.8. Sannsynligheten for at en gitt utøver forbedrer sitt tidligere resultat i ett forsøk er R. Bestem sannsynligheten for at en idrettsutøver vil forbedre resultatet på en konkurranse hvis to forsøk er tillatt.

(Svar: p(A) =)
4.9. Fra en urne som inneholder n baller med tall fra 1 til n, to baller trekkes sekvensielt, og den første ballen blir returnert hvis nummeret ikke er én. Bestem sannsynligheten for at kule nummer 2 blir trukket andre gang.

(Svar: p =)
4.10. Spiller EN bytter på å leke med spillere I Og MED, har en vinnersannsynlighet i hvert spill på 0,25, og stopper spillet etter det første tapet eller etter to kamper spilt med hver spiller. Bestem sannsynlighetene for å vinne I Og MED.

(Svar: )
4.11. To personer bytter på å kaste en mynt. Den som først får våpenet vinner. Bestem sannsynlighetene for å vinne for hver spiller.

(Svar: )
4.12. Sannsynligheten for å få et poeng uten å miste serven når to like volleyballlag spiller er lik halvparten. Bestem sannsynligheten for å få ett poeng for serveringsteamet.

(Svar: p =)
4.13. To skyttere bytter på å skyte mot skiven til det første treffet er gjort. Sannsynligheten for et treff for den første skytteren er 0,2, og for den andre er den 0,3. Finn sannsynligheten for at den første skytteren vil skyte flere skudd enn den andre.

(Svar: p = 0,455)
4.14. To spillere spiller frem til seier, og for dette må den første vinne T fester, og den andre P fester. Sannsynligheten for at den første spilleren vinner hvert spill er R, og den andre q=1-R. Bestem sannsynligheten for at den første spilleren vinner hele spillet.

(Svar: p(A) =)

4.1. Hver av de fire inkompatible hendelsene kan oppstå med sannsynligheter på henholdsvis 0,012, 0,010, 0,006 og 0,002. Bestem sannsynligheten for at minst én av disse hendelsene vil skje som et resultat av eksperimentet.

(Svar: p = 0,03)

4.2. Skytteren skyter ett skudd mot et mål som består av en sentral sirkel og to konsentriske ringer. Sannsynlighetene for å treffe sirkelen og ringen er henholdsvis 0,20, 0,15 og 0,10. Bestem sannsynligheten for å misse målet.

(Svar: p = 0,55)

4.3. To identiske mynter med radius r er plassert inne i en sirkel med radius R der et punkt kastes tilfeldig. Bestem sannsynligheten for at dette punktet vil falle på en av myntene hvis myntene ikke overlapper hverandre.

(Svar: p = )

4.4. Hva er sannsynligheten for å trekke en figur av hvilken som helst farge eller et sparkort (figuren kalles knekt, dame eller konge) fra en kortstokk med 52 kort?

(Svar: p = )

4.5. Boksen inneholder 10 mynter à 20 kopek, 5 mynter à 15 kopek. og 2 mynter á 10 kopek. Seks mynter tas tilfeldig. Hva er sannsynligheten for at totalen ikke vil være mer enn én rubel?

(Svar: p = )

4.6. To urner inneholder kuler som kun er forskjellige i fargen, og i den første urnen er det 5 hvite kuler, 11 sorte og 8 røde, og i den andre er det henholdsvis 10, 8 og 6 En kule trekkes tilfeldig fra begge urner . Hva er sannsynligheten for at begge kulene har samme farge?

(Svar: p = 0,323)

4.7. Spillet mellom A og B spilles under følgende forhold: som et resultat av det første trekket, som A alltid gjør, kan han vinne med sannsynlighet 0,3; hvis A ikke vinner med det første trekket, gjør B trekket og kan vinne med sannsynlighet 0,5; hvis som et resultat av dette trekket B ikke vinner, gjør A et andre trekk, som kan føre til hans seier med sannsynlighet 0,4. Bestem sannsynlighetene for å vinne for A og B.

(Svar: = 0,44, = 0,35)

4.8. Sannsynligheten for en gitt idrettsutøver for å forbedre sitt tidligere resultat i ett forsøk er lik p. Bestem sannsynligheten for at en idrettsutøver vil forbedre resultatet på en konkurranse hvis to forsøk er tillatt.

(Svar: p(A) = )

4.9. Fra en urne som inneholder n kuler med tall fra 1 til n, trekkes to kuler sekvensielt, og den første ballen returneres hvis nummeret ikke er lik én. Bestem sannsynligheten for at kule nummer 2 blir trukket andre gang.

(Svar: p = )

4.10. Spiller A spiller vekselvis med spillerne B og C, og har en vinnersannsynlighet på 0,25 i hver kamp, ​​og slutter å spille etter det første tapet eller etter to kamper spilt med hver spiller. Bestem sannsynlighetene for å vinne B og C.

4.11. To personer bytter på å kaste en mynt. Den som først får våpenet vinner. Bestem sannsynlighetene for å vinne for hver spiller.

(Svar: )

4.12. Sannsynligheten for å få et poeng uten å miste serven når to like volleyballlag spiller er lik halvparten. Bestem sannsynligheten for å få ett poeng for serveringsteamet.

(Svar: p = )

4.13. To skyttere bytter på å skyte mot skiven til det første treffet er gjort. Sannsynligheten for et treff for den første skytteren er 0,2, og for den andre er den 0,3. Finn sannsynligheten for at den første skytteren vil skyte flere skudd enn den andre.

(Svar: p = 0,455)

4.14. To spillere spiller til seier, og for dette må den første vinne m kamper, og den andre n kamper. Sannsynligheten for å vinne hvert spill av den første spilleren er p, og den andre q=1-p. Bestem sannsynligheten for at den første spilleren vinner hele spillet.

1. Den første boksen inneholder 2 hvite og 10 sorte kuler; Den andre boksen inneholder 8 hvite og 4 sorte kuler. En ball ble tatt fra hver boks. Hva er sannsynligheten for at begge kulene er hvite?

2. Den første boksen inneholder 2 hvite og 10 sorte kuler; Den andre boksen inneholder 8 hvite og 4 sorte kuler. En ball ble tatt fra hver boks. Hva er sannsynligheten for at den ene kulen er hvit og den andre er svart?

3. Det er 6 hvite og 8 svarte kuler i en boks. To baller tas ut av boksen (uten å returnere den fjernede ballen til boksen). Finn sannsynligheten for at begge kulene er hvite.

4. Tre skyttere skyter mot skiven uavhengig av hverandre. Sannsynligheten for å treffe målet for den første skytteren er 0,75, for den andre - 0,8, for den tredje - 0,9. Bestem sannsynligheten for at alle tre skytterne vil treffe målet samtidig; minst én skytter vil treffe målet.

5. Det er 9 hvite og 1 sorte kuler i urnen. Tre kuler ble tatt ut på en gang. Hva er sannsynligheten for at alle kulene er hvite?

6. Avfyr tre skudd mot ett mål. Sannsynligheten for å treffe hvert skudd er 0,5. Finn sannsynligheten for at disse skuddene vil resultere i bare ett treff.

7. To skyttere, for hvem sannsynligheten for å treffe skiven er henholdsvis 0,7 og 0,8, avfyrer ett skudd hver. Bestem sannsynligheten for minst ett treff på målet.

8. Sannsynligheten for at delen som produseres på den første maskinen vil være førsteklasses er 0,7 Når den samme delen er produsert på den andre maskinen, er denne sannsynligheten 0,8. Den første maskinen produserte to deler, den andre tre. Finn sannsynligheten for at alle deler er førsteklasses.

9. Driften av enheten stoppet på grunn av feil på en lampe av fem . Å finne denne lampen gjøres ved å bytte ut hver lampe med en ny en etter en. Bestem sannsynligheten for at du må sjekke 2 lamper, hvis sannsynligheten for svikt for hver lampe er p = 0,2 .

10. På nettstedet AB For en motorsyklist-racer er det 12 hindringer, sannsynligheten for å stoppe ved hver av dem er 0,1. Sannsynligheten for at fra punkt I til den endelige destinasjonen MED motorsyklisten vil reise uten å stoppe, lik 0,7. Bestem sannsynligheten for at på nettstedet AC det blir ikke et eneste stopp.

11. Det er 4 trafikklys på bilens vei. Sannsynligheten for å stoppe ved de to første er 0,3, og ved de to neste er 0,4. Hva er sannsynligheten for å kjøre gjennom trafikklys uten å stoppe?

12. Det er 3 trafikklys på bilens vei. Sannsynligheten for å stoppe ved de to første er 0,4, og ved den tredje er 0,5. Hva er sannsynligheten for å passere trafikklys med ett stopp?

13. To Internett-servere er utsatt for risiko for virusangrep per dag med en sannsynlighet på 0,3. Hva er sannsynligheten for at det ikke var et eneste angrep på dem på 2 dager?

14. Sannsynligheten for å treffe skiven med ett skudd for en gitt skytter er 2/3. Hvis et treff er registrert på det første skuddet, har skytteren rett til det andre. Slår han igjen ved andre gang, skyter han en tredje gang. Hva er sannsynligheten for å treffe med tre skudd?

15. Spill mellom EN Og I utføres under følgende forhold: som et resultat av det første trekket, som alltid gjør EN, han kan vinne med sannsynlighet 0,3; hvis det første trekket EN vinner ikke, så gjør et trekk I og kan vinne med sannsynlighet 0,5; hvis som et resultat av denne flyttingen I vinner ikke, da EN gjør et andre trekk, som kan føre til at han vinner med en sannsynlighet på 0,4. Bestem sannsynlighetene for å vinne for EN og for I.

16. Sannsynligheten for at en gitt utøver forbedrer sitt tidligere resultat i ett forsøk er 0,2 . Bestem sannsynligheten for at en idrettsutøver vil forbedre resultatet på en konkurranse hvis to forsøk er tillatt.

17. Spiller EN spiller vekselvis to kamper med spillerne I Og MED. Sannsynlighetene for å vinne det første spillet for I Og MED lik henholdsvis 0,1 og 0,2; sannsynlighet for å vinne i det andre spillet for I er lik 0,3, for MED lik 0,4. Bestem sannsynligheten for at: a) B vinner først; b) vil være den første til å vinne MED.

18. Fra en urne som inneholder P baller med tall fra 1 til n, to baller trekkes sekvensielt, med den første returnert hvis antallet ikke er lik én. Bestem sannsynligheten for at kule nummer 2 blir trukket andre gang.

19. Spiller EN spiller vekselvis med spillerne B og C, med en vinnersannsynlighet på 0,25 i hvert spill, og stopper spillet etter den første seier eller etter to tapte kamper med en av spillerne. Bestem sannsynlighetene for å vinne B og C.

20. To personer bytter på å kaste en mynt. Den som vinner er den. som våpenskjoldet vises først. Bestem sannsynlighetene for å vinne for hver spiller.

21. En urne inneholder 8 hvite og 6 svarte kuler. To spillere trekker én ball etter hverandre, og returnerer den fjernede ballen hver gang. Spillet fortsetter til en av dem får den hvite ballen. Bestem sannsynligheten for at spilleren som starter spillet vil være den første som trekker den hvite ballen.

22. Det ble sendt bud for å hente dokumenter fra 4 arkiver. Sannsynligheten for å ha nødvendige dokumenter i det I-te arkivet er 0,9; i II – 0,95; i III – 0,8; i IV – 0,6. Finn sannsynligheten P for fravær av et dokument i bare ett arkiv.

23. Finn sannsynligheten for at to av tre uavhengig opererende elementer i en dataenhet vil svikte hvis sannsynligheten for svikt av henholdsvis det første, andre og tredje elementet er 0,3, 0,5, 0,4.

24. Det er 8 hvite og 4 grå mus i et bur. Tre mus er tilfeldig valgt for laboratorietesting og returneres ikke. Finn sannsynligheten for at alle tre musene er hvite.

25. Det er 8 marsvin i et bur. Tre av dem lider av et brudd på metabolismen av mineralsalter. Tre dyr tas ut etter hverandre uten å returnere. Hva er sannsynligheten for at de er friske?

26. Dammen inneholder 12 karper, 18 brasmer og 10 karper. Tre fisk ble fanget. Finn sannsynligheten for at du har fanget to karper og en karpe etter hverandre.

27. Det er 12 kyr i besetningen, 4 av disse er Simmental-raser, resten er Galstein-Friesian-raser. Tre dyr ble valgt ut til avlsarbeid. Finn sannsynligheten for at alle tre er Simmental-raser.

28. På hippodromen er det 10 bay hester, 3 dapple grå og 7 hvite. 2 hester ble tilfeldig valgt ut til løpet. Hva er sannsynligheten for at det ikke er noen hvit hest blant dem?

29. Kennelen inneholder 9 hunder, hvorav 3 er collies, 2 er boksere, resten er Grand Danois. Tre hunder er tilfeldig valgt. Hva er sannsynligheten for at minst én av dem er en bokser?

30. Gjennomsnittlig avkom til dyr er 4. Utseendet til hunn- og hannindivider er like sannsynlig. Finn sannsynligheten for at avkommet inneholder to hanner.

31. Posen inneholder frø med spirehastighet på 0,85. Sannsynligheten for at planten vil blomstre er 0,9. Hva er sannsynligheten for at en plante dyrket fra et tilfeldig frø vil blomstre?

32. Posen inneholder bønnefrø, hvis spirehastighet er 0,9. Sannsynligheten for at bønneblomstene blir røde er 0,3. Hva er sannsynligheten for at en plante fra et tilfeldig valgt frø får røde blomster?

33. Sannsynligheten for at en tilfeldig valgt person blir innlagt i løpet av neste måned er 0,01. Hva er sannsynligheten for at av tre personer som er tilfeldig valgt ut på gaten, vil nøyaktig én bli innlagt på sykehus i løpet av neste måned?

34. En melkepike serverer 4 kyr. Sannsynligheten for å få mastitt innen en måned for den første kua er 0,1, for den andre - 0,2, for den tredje - 0,2, for den fjerde - 0,15. Finn sannsynligheten for at minst én ku vil utvikle mastitt i løpet av en måned.

35. Fire jegere ble enige om å skyte vilt etter tur. Den neste jegeren avfyrer et skudd bare hvis den forrige bommer. Sannsynligheten for at hver jeger treffer målet er den samme og lik 0,8. Finn sannsynligheten for at tre skudd vil bli avfyrt.

36. En student studerer kjemi, matematikk og biologi. Han anslår at sannsynlighetene for å få A i disse kursene er henholdsvis 0,5, 0,3 og 0,4. Forutsatt at karakterene i disse kursene er uavhengige, finn sannsynligheten for at han ikke får en eneste "utmerket" karakter.

37. Eleven kan 20 av 25 spørsmål i programmet. Hva er sannsynligheten for at han kjenner alle tre spørsmålene i programmet som sensor har foreslått?

38. To jegere skyter på en ulv, som hver skyter ett skudd. Sannsynligheten for å treffe målet av den første og andre jegeren er henholdsvis 0,7 og 0,8. Hva er sannsynligheten for å treffe ulven med minst ett skudd?

39. Sannsynligheten for å treffe målet med tre skudd minst én gang for en skytter er 0,875. Finn sannsynligheten for et treff med ett skudd.

40. Høyproduktive kyr velges fra besetningen. Sannsynligheten for at et tilfeldig utvalgt dyr vil være svært produktivt er 0,2. Finn sannsynligheten for at av tre utvalgte kyr vil bare to være høyproduktive.

41. I det første buret er det 3 hvite og 4 grå kaniner, i det andre buret er det 7 hvite og 5 svarte kaniner. En kanin ble tatt tilfeldig fra hvert bur. Hva er sannsynligheten for at begge kaninene er hvite?

42. Effektiviteten til to vaksiner ble studert i en gruppe dyr. Begge vaksinene kan gi allergi hos dyr med like stor sannsynlighet på 0,2. Finn sannsynligheten for at vaksiner ikke vil forårsake allergi.

43. Det er tre barn i familien. Forutsatt at hendelsene ved fødselen av en gutt og en jente er like sannsynlige, finn sannsynligheten for at alle barn i familien er av samme kjønn.

44. Sannsynligheten for å etablere stabilt snødekke i et gitt område fra oktober er 0,1. Bestem sannsynligheten for at det i løpet av de neste tre årene vil bli etablert stabilt snødekke i dette området minst én gang siden oktober.

45. Bestem sannsynligheten for at et produkt valgt tilfeldig er førsteklasses dersom det er kjent at 4 % av alle produkter er defekte, og 75 % av ikke-defekte produkter oppfyller kravene til førsteklasses.

46. ​​To skyttere, for hvem sannsynligheten for å treffe målet er henholdsvis 0,7 og 0,8, avfyrer ett skudd hver. Bestem sannsynligheten for minst ett treff på målet.

47. Sannsynligheten for at en hendelse inntreffer i hvert eksperiment er den samme og lik 0,2. Eksperimenter utføres sekvensielt til hendelsen inntreffer. Bestem sannsynligheten for at du må gjøre et fjerde eksperiment.

48. Sannsynligheten for at delen produsert på den første maskinen vil være førsteklasses er 0,7. Når du produserer den samme delen på en annen maskin, er denne sannsynligheten 0,8. Den første maskinen produserte to deler, den andre tre. Finn sannsynligheten for at alle deler er førsteklasses.

49. Et brudd i den elektriske kretsen kan oppstå når et element eller to elementer og svikter, som svikter uavhengig av hverandre, henholdsvis med sannsynligheter på 0,3; 0,2 og 0,2. Bestem sannsynligheten for et elektrisk kretsbrudd.

50. Driften av enheten stoppet på grunn av feil på en lampe av 10. Å finne denne lampen gjøres ved å bytte ut hver lampe med en ny en etter en. Bestem sannsynligheten for at 7 lamper må kontrolleres hvis sannsynligheten for feil på hver lampe er 0,1.

51. Sannsynligheten for at spenningen i en elektrisk krets vil overstige den nominelle verdien er 0,3. Ved økt spenning er sannsynligheten for en ulykke i en enhet som bruker elektrisk strøm 0,8. Bestem sannsynligheten for en enhetsfeil på grunn av økt spenning.

52. Sannsynligheten for å treffe det første målet for en gitt skytter er 2/3. Hvis det registreres et treff på det første skuddet, får skytteren rett til å skyte mot en annen skive. Sannsynligheten for å treffe begge målene med to skudd er 0,5. Bestem sannsynligheten for å treffe det andre målet.

53. Ved hjelp av seks kort, hvor det er skrevet én bokstav, er ordet «vogn» satt sammen. Kortene stokkes og tas ut ett om gangen. Hva er sannsynligheten for at ordet "rakett" er dannet i den rekkefølgen bokstavene vises i?

54. Abonnenten har glemt det siste sifferet i telefonnummeret og ringer det derfor tilfeldig. Bestem sannsynligheten for at han ikke må ringe mer enn tre steder.

55. Hver av de fire inkompatible hendelsene kan oppstå henholdsvis med sannsynligheter på 0,012; 0,010; 0,006 og 0,002. Bestem sannsynligheten for at minst én av disse hendelsene vil skje som et resultat av eksperimentet.

56. Hva er sannsynligheten for å trekke en figur av hvilken som helst farge eller et sparkort fra en kortstokk med 52 kort (figuren kalles knekt, dame eller konge)?

57. Boksen inneholder 10 mynter á 20 kopek, 5 mynter á 15 kopek. og 2 mynter á 10 kopek. 6 mynter tas tilfeldig. Hva er sannsynligheten for at totalen ikke er mer enn én rubel?

58. Det er kuler i to urner: i den første er det 5 hvite, 11 svarte og 8 røde, og i den andre er det henholdsvis 10, 8 og 6. En ball trekkes tilfeldig fra begge urner. Hva er sannsynligheten for at begge kulene har samme farge?

59. Sannsynligheten for at en gitt utøver forbedrer sitt tidligere resultat i ett forsøk er 0,4. Bestem sannsynligheten for at en idrettsutøver vil forbedre resultatet på en konkurranse hvis to forsøk er tillatt.

Alternativ 9

1. Hvert av 6 identiske kort har en av følgende bokstaver påtrykt: o, g, o, r, o, d. Kortene er grundig blandet. Finn sannsynligheten for at det ved å plassere dem på rad vil være mulig å lese ordet "grønnsakshage".

2. Sannsynligheten for at en gitt utøver forbedrer sitt tidligere resultat i 1 forsøk er 0,6. Bestem sannsynligheten for at en utøver vil forbedre resultatet på en konkurranse hvis han får lov til å gjøre 2 forsøk.

3. Den første boksen inneholder 20 deler, hvorav 15 er standard; i den andre - 30 deler, hvorav 24 er standard; i den tredje er det 10 deler, hvorav 6 er standard. Finn sannsynligheten for at en del tatt tilfeldig fra en boks tatt tilfeldig er standard.

4. Løs problemer ved å bruke Bernoulli-formelen og Moivre-Laplace-teoremet: a) når du sender en melding, er sannsynligheten for forvrengning av 1 tegn 0,24. Bestem sannsynligheten for at en melding på 10 tegn ikke inneholder mer enn 3 forvrengninger;

b) 400 trær ble plantet. Sannsynligheten for at et enkelt tre slår rot er 0,8. Finn sannsynligheten for at antall overlevende trær: 1) er 300; 2) mer enn 310, men mindre enn 330.

5. Bruk tabelldata, beregn den matematiske forventningen, spredningen og standardavviket til den tilfeldige variabelen X, og bestem også sannsynligheten for at den tilfeldige variabelen vil ha en verdi som er større enn forventet.

6. Kontinuerlig tilfeldig variabel X er spesifisert av fordelingsfunksjonen

Finn: a) parameter k; b) matematisk forventning; c) dispersjon.

7. En sosiologisk organisasjon gjennomfører en undersøkelse av bedriftsansatte for å fastslå deres holdning til den strukturelle omorganiseringen utført av bedriftsledelsen. Forutsatt at andelen mennesker som er fornøyd med strukturelle transformasjoner er beskrevet av en normalfordelingslov med parametere a = 53,1 % og σ = 3,9 %, finn sannsynligheten for at andelen mennesker som er fornøyd med transformasjonene vil være under 50 %.

8. Et utvalg ble trukket ut fra den generelle populasjonen, som presenteres i form av en intervallvariasjonsserie (se tabell): a) forutsatt at den generelle populasjonen har en normalfordeling, konstruer et konfidensintervall for den matematiske forventningen med en konfidens sannsynlighet for γ = 0,95; b) beregne koeffisientene for skjevhet og kurtose ved hjelp av en forenklet metode, og gjøre passende antakelser om formen på fordelingsfunksjonen til befolkningen; c) ved å bruke Pearson-kriteriet, test hypotesen om normaliteten til fordelingen av populasjonen ved et signifikansnivå på α = 0,05.

9. Gitt en korrelasjonstabell med verdier X og Y: a) beregn korrelasjonskoeffisienten r xy , trekk konklusjoner om forholdet mellom X og Y; b) finn de lineære regresjonslikningene til X på Y og Y på X, og konstruer også deres grafer.