Өмнөх үр дүнгээ сайжруулах магадлал. Бие даан шийдвэрлэх асуудал

, 18.1.rtf-аас ОХУ-ын Эрүүгийн байцаан шийтгэх хууль, Эрүүл мэндийн тухай ОХУ-ын хууль тогтоомжийн үндэс, ECHR. Хувь хүний ​​гомдол гаргах эрх зүйн механизм ба хуулийн .

Хичээл 4. Магадлалыг нэмэх теорем.

14.1. Онолын товч хэсэг

P( А+IN) = P( А)+P( Б) - R( AB),

Энэ нь дурын тооны үйл явдлын нийлбэрийг нэгтгэн дүгнэдэг

Тохиромжгүй үйл явдлын хувьд үйл явдлын нийлбэрийн магадлал нь эдгээр үйл явдлын магадлалын нийлбэртэй тэнцүү байна, i.e.

24.2. Туршилт

1. 
   Ямар тохиолдолд А ба В үйл явдлыг үл нийцэх эсвэл үл нийцэх гэж нэрлэдэг вэ?

b) Туршилтын явцад эдгээрийн дор хаяж нэг нь тохиолдсон тохиолдолд

в) Эдгээр үйл явдлууд хамтдаа тохиолдох боломжгүй үед

d) Туршилтын явцад эдгээр хоёр үйл явдал тохиолдох үед

1. 
   Тохиромжтой үйл явдлуудыг зааж өгнө үү.

б) Анги болон кино театрт лекц уншихад нэг оюутан нэгэн зэрэг байх

в) Хуанлийн дагуу хаврын эхэн үе, цас орно

г) Хоёр шоо тус бүрийн унагасан тал дээр гурван цэг гарч ирэх ба хоёр шооны хаясан тал дээрх онооны нийлбэр сондгой тоотой тэнцүү байна.

e) Нэг телевизийн сувгаар хөлбөмбөгийн тэмцээн, нөгөө сувгаар мэдээ цацах

1. 
   Тохиромжгүй үйл явдлын магадлалыг нэмэх теоремыг дараах байдлаар томъёолсон болно.

б) Хоёр үл нийцэх үйл явдлын аль нэг нь тохиолдох магадлал нь эдгээр үйл явдлын магадлалын нийлбэртэй тэнцүү байна.

в) Хоёр үл нийцэх үйл явдлын аль нэг нь тохиолдох магадлал нь эдгээр үйл явдал тохиолдох магадлалын зөрүүтэй тэнцүү байна.

1. 
   Хамтарсан үйл явдлын магадлалыг нэмэх теоремыг дараах байдлаар томъёолсон болно.

б) Хоёр хамтарсан үйл явдлын дор хаяж нэг нь тохиолдох магадлал нь эдгээр үйл явдлын магадлалын нийлбэртэй тэнцүү бөгөөд тэдгээрийн хамтарсан тохиолдлын магадлалыг тооцохгүй.

в) Хоёр хамтарсан үйл явдлын дор хаяж нэг нь тохиолдох магадлал нь эдгээр үйл явдлын магадлал ба тэдгээрийн хамтарсан тохиолдлын магадлалын нийлбэртэй тэнцүү байна.

1. 
   Магадлалын нэмэх теоремыг дурын тооны үйл явдлын нийлбэрээр ерөнхийд нь гаргаж, ерөнхий хэлбэрээр үйл явдлын нийлбэрийн магадлалыг дараах томъёогоор тооцоолно.

1. 
   Хэрэв үйл явдлууд хоорондоо нийцэхгүй бол эдгээр үйл явдлын нийлбэрийн магадлал дараахтай тэнцүү байна.

б)
V)

34.3. Ердийн асуудлыг шийдвэрлэх

ХАМТ, бүх багцын санамсаргүй байдлаар сонгосон хагасыг туршихдаа нэг зуун бүтээгдэхүүн, түүний дотор таван гэмтэлтэй бүтээгдэхүүнийг хүлээн авна.

-ээр тэмдэглэе АТуршилтын явцад нэг ч гэмтэлтэй бүтээгдэхүүн хүлээн аваагүйгээс бүрдсэн үйл явдал IN- зөвхөн нэг гэмтэлтэй бүтээгдэхүүн хүлээн авсан тохиолдол.

C=A+B тул хүссэн магадлал P(C) = P( А+Б).

Үйл явдал АТэгээд INнийцэхгүй. Тиймээс P(C) = P( А)+ P( Б).

100 бүтээгдэхүүнээс 50-ийг нь янз бүрээр сонгож болно. Согоггүй 95 бүтээгдэхүүнээс 50-ийг нь аргачлалаар сонгож болно.

Тиймээс P( А)=.

P-тэй төстэй Б)= .

P(C) = P( А)+ P( Б)=+==0,181.
Жишээ 4.2. Цэгүүдийн хоорондох цахилгаан хэлхээ МТэгээд НЗурагт үзүүлсэн схемийн дагуу эмхэтгэсэн. 5.

Цаг хугацаа өнгөрөхөд бүтэлгүйтэл Тгинжин хэлхээний янз бүрийн элементүүд - дараах магадлал бүхий бие даасан үйл явдлууд (Хүснэгт 1).

Хүснэгт 1

Бүрэлдэхүүн К 1 К 2 Л 1 Л 2 Л 3 Магадлал0,60,50,40,70,9 Тодорхой хугацаанд хэлхээ тасрах магадлалыг тодорхойлно.
Шийдэл.
Үйл явдлын талаар танилцуулъя ХАМТ, тодорхой хугацааны дотор хэлхээнд тасалдал гарахаас бүрддэг.

-ээр тэмдэглэе А j (j= 1.2) элементийн эвдрэлээс бүрдэх үйл явдал TO j, дамжуулан А- дор хаяж нэг элементийн эвдрэл TO j, мөн дамжуулан IN- бүх гурван элементийн бүтэлгүйтэл А би (би=1, 2, 3).

Дараа нь хүссэн магадлал

R( ХАМТ) = P( А + IN) = P( А) + P( IN) - R( А)R( Б).

R( А) = P( А 1 ) + P( А 2 ) - R( А 1 )R( А 2 ) = 0,8,

R( IN) = P( Л 1 )R( Л 2 ) R( Л 3 ) = 0,252,

Тэр.
Жишээ 4.3. Уг сав нь агуулдаг nцагаан, мхар ба лсанамсаргүй байдлаар нэг нэгээр нь зурсан улаан бөмбөг:

а) буцаахгүйгээр;

б) олборлолт бүрийн дараа өгөөжтэй.

Аль ч тохиолдолд хар бөмбөгний өмнө цагаан бөмбөг зурах магадлалыг тодорхойл.
Шийдэл.

Болъё Р 1 цагаан бөмбөг хар бөмбөгний өмнө сугалах магадлал ба Р 11 - цагаан бөмбөгний өмнө хар бөмбөг сугалах магадлал.

Магадлал Р 1 нь нэг улаан, хоёр улаан гэх мэтийг зурсны дараа тэр даруй цагаан бөмбөг зурах магадлалын нийлбэр юм. Тиймээс, бөмбөгийг буцааж аваагүй тохиолдолд бид бичиж болно.

мөн бөмбөг буцаж ирэхэд

Магадлалыг олж авахын тулд Р 11 өмнөх томъёонд та солих хэрэгтэй nдээр м, А мдээр n. Үүнээс үзэхэд хоёр тохиолдолд Р 1 :Р 11 = n:м. Үүнээс гадна, Р 1 +Р 11 = 1, дараа нь буцахгүйгээр бөмбөгийг зайлуулах үед шаардагдах магадлал тэнцүү байна.
Жишээ 4.4. Хэн нэгэн бичсэн nзахидлуудыг дугтуйнд хийж битүүмжилж, дараа нь тус бүр дээр санамсаргүй байдлаар өөр өөр хаяг бичсэн. Дугтуйнуудын ядаж нэг нь зөв хаягийг бичсэн байх магадлалыг тодорхойл.
Шийдэл.

Үйл явдал болъё А кийм байна уу к- дугтуйнд зөв хаяг байгаа ( к= l, 2,..., n).

Хүссэн магадлал.

Үйл явдал А кхамтарсан; ямар ч ялгаатай к, j, би, ... дараах тэгш байдлыг хангана.

Нийлбэрийн магадлалын томъёог ашиглан nүйл явдлууд, бид авдаг

Томоор нь n.

44.4. Бие даасан ажилд зориулсан даалгавар

(Хариулах: p = 0.03)
4.2. Буудагч нь төвийн тойрог ба хоёр төвлөрсөн цагиргуудаас бүрдсэн бай руу нэг удаа бууддаг. Тойрог болон цагирагыг цохих магадлал 0.20, 0.15, 0.10 байна. Зорилгоо алдах магадлалыг тодорхойлох.

(Хариулах: p = 0.55)
4.3. Хоёр ижил радиустай зоос rрадиустай тойрог дотор байрладаг Р, санамсаргүй байдлаар цэг шиддэг. Хэрэв зоос давхцахгүй бол энэ цэг зоосны аль нэг дээр унах магадлалыг тодорхойл.

(Хариулах: p =)
4.4. 52 хөзрийн тавцангаас ямар нэгэн костюм эсвэл хүрзний хөзөр зурах магадлал хэд вэ (зураг нь үүр, хатан, хаан гэж нэрлэгддэг) вэ?

(Хариулах: p =)
4.5. Хайрцагт 20 копейкийн 10 зоос, 15 копейкийн 5 зоос байна. мөн 10 копейкийн 2 зоос. Зургаан зоосыг санамсаргүй байдлаар авдаг. Нийт нэг рубльээс илүүгүй байх магадлал хэд вэ?

(Хариулах: p =)
4.6. Хоёр саванд зөвхөн өнгөөрөө ялгаатай бөмбөлгүүд байдаг бөгөөд эхний саванд 5 цагаан, 11 хар, 8 улаан, хоёр дахь нь тус бүр 10, 8, 6 байна. Хоёр савнаас санамсаргүй байдлаар нэг бөмбөг сугалж авна. . Хоёр бөмбөг ижил өнгөтэй байх магадлал хэд вэ?

(Хариулах: p = 0.323)
4.7. хооронд тоглоом АТэгээд Бдараах нөхцлөөр явагдана: үргэлж хийдэг эхний нүүдлийн үр дүнд А, тэр 0.3 магадлалаар ялах боломжтой; эхний алхам бол Аялахгүй, дараа нь нүүдэл хийдэг INмөн 0.5 магадлалаар ялах боломжтой; хэрэв энэ хөдөлгөөний үр дүнд INтэгвэл ялахгүй Ахоёр дахь нүүдэл хийх бөгөөд энэ нь түүнийг 0.4 магадлалаар ялахад хүргэж болзошгүй юм. Ялах магадлалыг тодорхойл Аболон төлөө IN.

(Хариулах: = 0,44, = 0,35)
4.8. Тухайн тамирчин өмнөх амжилтаа нэг оролдлогоор ахиулах магадлал Р. Хоёр оролдлогыг зөвшөөрвөл тухайн тамирчин тэмцээнд амжилтаа ахиулах магадлалыг тодорхойл.

(Хариулах: p(A) =)
4.9. агуулсан савнаас n 1-ээс тоотой бөмбөг n, хоёр бөмбөгийг дараалан зурж, хэрэв түүний тоо нэг биш бол эхний бөмбөгийг буцааж өгнө. 2-р бөмбөгийг хоёр дахь удаагаа сугалах магадлалыг тодорхойл.

(Хариулах: p =)
4.10. Тоглогч Атоглогчидтой ээлжлэн тоглодог INТэгээд ХАМТ, тоглолт бүрт хожих магадлал 0.25 байх ба эхний хожигдлын дараа эсвэл тоглогч тус бүртэй тоглосон хоёр тоглолтын дараа тоглолтыг зогсооно. Ялах магадлалыг тодорхойл INТэгээд ХАМТ.

(Хариулах: )
4.11. Хоёр хүн ээлжлэн зоос шиддэг. Хэн түрүүлж төрийн сүлдээ авсан нь ялна. Тоглогч бүрийн ялах магадлалыг тодорхойл.

(Хариулах: )
4.12. Хоёр тэнцүү волейболын баг тоглоход алдалгүй оноо авах магадлал хагастай тэнцүү байна. Үйлчлэгч багийн нэг оноо авах магадлалыг тодорхойл.

(Хариулах: p =)
4.13. Хоёр буудагч эхний цохилтыг хийх хүртэл бай руу ээлжлэн бууддаг. Эхний шидэгчийн цохилтын магадлал 0.2, хоёр дахь нь 0.3 байна. Эхний мэргэн бууч хоёр дахь буудлаас илүү их буудах магадлалыг ол.

(Хариулах: p = 0.455)
4.14. Хоёр тоглогч ялалт хүртэл тоглодог бөгөөд үүний тулд эхнийх нь ялах ёстой Тнамууд, хоёр дахь нь Пнамууд. Тоглолт бүрт эхний тоглогч ялах магадлал нь Р, хоёр дахь нь q=1-Р. Эхний тоглогч бүх тоглоомд ялах магадлалыг тодорхойл.

(Хариулах: p(A) =)

4.1. Тохиромжгүй дөрвөн үйл явдал тус бүр нь 0.012, 0.010, 0.006, 0.002 магадлалаар тохиолдож болно. Туршилтын үр дүнд эдгээр үйл явдлын ядаж нэг нь тохиолдох магадлалыг тодорхойл.

(Хариулт: p = 0.03)

4.2. Буудагч нь төвийн тойрог ба хоёр төвлөрсөн цагиргуудаас бүрдсэн бай руу нэг удаа бууддаг. Тойрог болон цагирагыг цохих магадлал 0.20, 0.15, 0.10 байна. Зорилгоо алдах магадлалыг тодорхойлох.

(Хариулт: p = 0.55)

4.3. R радиустай хоёр ижил зоос нь R радиустай тойрог дотор байрладаг бөгөөд санамсаргүй байдлаар цэг шидсэн байдаг. Хэрэв зоос давхцахгүй бол энэ цэг зоосны аль нэг дээр унах магадлалыг тодорхойл.

(Хариулт: p =)

4.4. 52 хөзрийн тавцангаас ямар нэгэн костюм эсвэл хүрзний хөзөр зурах магадлал хэд вэ (зураг нь үүр, хатан, хаан гэж нэрлэгддэг) вэ?

(Хариулт: p = )

4.5. Хайрцагт 20 копейкийн 10 зоос, 15 копейкийн 5 зоос байна. мөн 10 копейкийн 2 зоос. Зургаан зоосыг санамсаргүй байдлаар авдаг. Нийт нэг рубльээс илүүгүй байх магадлал хэд вэ?

(Хариулт: p = )

4.6. Хоёр саванд зөвхөн өнгөөрөө ялгаатай бөмбөлгүүд байдаг бөгөөд эхний саванд 5 цагаан, 11 хар, 8 улаан, хоёр дахь нь тус бүр 10, 8, 6 байна. Хоёр савнаас санамсаргүй байдлаар нэг бөмбөг сугалж авна. . Хоёр бөмбөг ижил өнгөтэй байх магадлал хэд вэ?

(Хариулт: p = 0.323)

4.7. А ба В хоёрын хоорондох тоглоомыг дараах нөхцлөөр тоглоно: А үргэлж хийдэг эхний нүүдлийн үр дүнд тэрээр 0.3 магадлалаар ялах боломжтой; хэрэв А эхний нүүдлээр хожихгүй бол В нүүдэл хийх ба 0.5 магадлалаар ялах боломжтой; хэрэв энэ нүүдлийн үр дүнд В хожихгүй бол А хоёр дахь нүүдэл хийснээр 0.4 магадлалтайгаар ялахад хүргэж болно. А ба В хожих магадлалыг тодорхойл.

(Хариулт: = 0,44, = 0,35)

4.8. Тухайн тамирчин нэг оролдлогоор өмнөх үр дүнгээ сайжруулах магадлал p-тэй тэнцүү байна. Хоёр оролдлогыг зөвшөөрвөл тухайн тамирчин тэмцээнд амжилтаа ахиулах магадлалыг тодорхойл.

(Хариулт: p(A) =)

4.9. 1-ээс n хүртэлх тоотой n бөмбөг агуулсан савнаас хоёр бөмбөгийг дараалан сугалж, эхний бөмбөгний тоо нь нэгтэй тэнцэхгүй бол буцаана. 2-р бөмбөгийг хоёр дахь удаагаа сугалах магадлалыг тодорхойл.

(Хариулт: p =)

4.10. А тоглогч В, С тоглогчидтой ээлжлэн тоглодог бөгөөд тоглолт бүрт хожих магадлал 0.25 байх ба эхний хожигдлын дараа эсвэл тоглогч тус бүртэй тоглосон хоёр тоглолтын дараа тоглохоо зогсооно. В, С ялах магадлалыг тодорхойл.

4.11. Хоёр хүн ээлжлэн зоос шиддэг. Хэн түрүүлж төрийн сүлдээ авсан нь ялна. Тоглогч бүрийн ялах магадлалыг тодорхойл.

(Хариулт: )

4.12. Хоёр тэнцүү волейболын баг тоглоход алдалгүй оноо авах магадлал хагастай тэнцүү байна. Үйлчлэгч багийн нэг оноо авах магадлалыг тодорхойл.

(Хариулт: p =)

4.13. Хоёр буудагч эхний цохилтыг хийх хүртэл бай руу ээлжлэн бууддаг. Эхний шидэгчийн цохилтын магадлал 0.2, хоёр дахь нь 0.3 байна. Эхний мэргэн бууч хоёр дахь буудлаас илүү их буудах магадлалыг ол.

(Хариулт: p = 0.455)

4.14. Хоёр тоглогч ялалт хүртэл тоглодог бөгөөд үүний тулд эхнийх нь m, хоёр дахь нь n тоглолтонд хожих ёстой. Тоглолт бүрт эхний тоглогч ялах магадлал p, хоёр дахь нь q=1-p байна. Эхний тоглогч бүх тоглоомд ялах магадлалыг тодорхойл.

1. Эхний хайрцагт 2 цагаан, 10 хар бөмбөг; Хоёр дахь хайрцагт 8 цагаан, 4 хар бөмбөг байна. Хайрцаг бүрээс бөмбөг авсан. Хоёр бөмбөг цагаан байх магадлал хэд вэ?

2. Эхний хайрцагт 2 цагаан, 10 хар бөмбөг; Хоёр дахь хайрцагт 8 цагаан, 4 хар бөмбөг байна. Хайрцаг бүрээс бөмбөг авсан. Нэг бөмбөг цагаан, нөгөө нь хар байх магадлал хэд вэ?

3. Хайрцагт 6 цагаан, 8 хар бөмбөг байна. Хайрцагнаас хоёр бөмбөгийг гаргаж авдаг (салгасан бөмбөгийг хайрцагт буцааж өгөхгүйгээр). Хоёр бөмбөг хоёулаа цагаан байх магадлалыг ол.

4. Гурван буудагч бие биенээсээ хамааралгүйгээр бай руу бууддаг. Эхний харвагчийн хувьд бай онох магадлал 0.75, хоёр дахь нь 0.8, гурав дахь нь 0.9 байна. Гурван буудагч бүгд байг нэгэн зэрэг онох магадлалыг тодорхойлох; ядаж нэг буудагч байг онох болно.

5. Ууган дотор 9 цагаан, 1 хар бөмбөлөг байна. Гурван бөмбөгийг нэг дор гаргав. Бүх бөмбөг цагаан байх магадлал хэд вэ?

6. Нэг бай руу гурван удаа буудах. Цохилт тус бүрийг онох магадлал 0.5 байна. Эдгээр цохилтууд нь зөвхөн нэг цохилт өгөх магадлалыг ол.

7. Байгаа онох магадлал 0.7 ба 0.8 гэсэн хоёр харвагч тус бүр нэг сум хийнэ. Зорилтот дээр дор хаяж нэг цохилт өгөх магадлалыг тодорхойл.

8. Нэгдүгээр машин дээр үйлдвэрлэсэн эд анги нэгдүгээр зэрэглэлийн байх магадлал 0,7, хоёрдугаар машин дээр ижил эд анги үйлдвэрлэсэн тохиолдолд энэ магадлал 0,8 байна. Эхний машин нь хоёр хэсэг, хоёр дахь гурван хэсгийг үйлдвэрлэсэн. Бүх хэсгүүд нэгдүгээр зэрэглэлийн байх магадлалыг ол.

9. Таван чийдэнгийн нэг нь ажиллахаа больсны улмаас төхөөрөмжийн ажиллагаа зогссон . Энэ чийдэнг олох нь дэнлүү бүрийг ээлжлэн шинээр солих замаар хийгддэг. Та шалгах шаардлагатай болох магадлалыг тодорхойл 2 чийдэн, хэрэв чийдэн тус бүрийн эвдрэлийн магадлал p = 0.2 .

10. Сайт дээр ABМотоцикльчин-уралдагчийн хувьд 12 саад тотгор байдаг бөгөөд тус бүр дээр зогсох магадлал 0.1 байна. Тухайн цэгээс гарах магадлал INэцсийн цэг хүртэл ХАМТмотоцикльчин зогсолтгүй явах бөгөөд 0.7-той тэнцүү байна. Сайт дээр байх магадлалыг тодорхойл АСнэг ч зогсоол байхгүй.

11. Машины замд 4 гэрлэн дохио байдаг. Эхний хоёрт зогсох магадлал 0.3, дараагийн хоёрт 0.4 байна. Гэрлэн дохиогоор зогсолтгүй явах магадлал хэд вэ?

12. Машины замд 3 гэрлэн дохио байдаг. Эхний хоёрт зогсох магадлал 0.4, гурав дахь нь 0.5 байна. Гэрлэн дохиогоор нэг зогсолтоор өнгөрөх магадлал хэд вэ?

13. Өдөрт 2 интернет сервер вирусын халдлагад өртөх магадлал 0.3 байна. 2 хоногийн дотор тэдэн рүү нэг ч удаа халдлага гараагүй байх магадлал хэд вэ?

14. Өгөгдсөн шидэгчийн нэг сумаар бай онох магадлал 2/3 байна.Хэрэв эхний суманд цохилт бүртгэгдсэн бол шидэгч хоёр дахь удаагаа буудах эрхтэй. Хоёр дахь удаагаа дахин цохивол гурав дахь удаагаа буудна. Гурван цохилтоор цохих магадлал хэд вэ?

15. Хоорондын тоглоом АТэгээд INдараах нөхцлөөр явагдана: үргэлж хийдэг эхний нүүдлийн үр дүнд А,тэр 0.3 магадлалаар ялах боломжтой; эхний алхам бол Аялахгүй, дараа нь нүүдэл хийдэг INмөн 0.5 магадлалаар ялах боломжтой; хэрэв энэ хөдөлгөөний үр дүнд INтэгвэл ялахгүй Ахоёр дахь нүүдэл хийх бөгөөд энэ нь түүнийг 0.4 магадлалаар ялахад хүргэж болзошгүй юм. Ялах магадлалыг тодорхойл Аболон төлөө IN.

16. Тухайн тамирчин нэг оролдлогоор өмнөх амжилтаа ахиулах магадлал 0,2 байна. . Хоёр оролдлогыг зөвшөөрвөл тухайн тамирчин тэмцээнд амжилтаа ахиулах магадлалыг тодорхойл.

17. Тоглогч Атоглогчидтой ээлжлэн хоёр тоглоом тоглодог INТэгээд ХАМТ.Эхний тоглолтонд хожих магадлал INТэгээд ХАМТ 0.1 ба 0.2-тай тэнцүү; хоёр дахь тоглолтонд хожих магадлал INнь 0.3-тай тэнцүү байна ХАМТ 0.4-тэй тэнцүү. Магадлалыг тодорхойл: a) B түрүүлж ялах; б) хамгийн түрүүнд ялах болно ХАМТ.

18. агуулах савнаас П 1-ээс тоотой бөмбөг n, хоёр бөмбөгийг дараалан зурж, эхнийх нь тоо нь нэгтэй тэнцүү биш бол буцаана. 2-р бөмбөгийг хоёр дахь удаагаа сугалах магадлалыг тодорхойл.

19. Тоглогч АТоглолт бүрт 0.25 хожих магадлал бүхий В, С тоглогчидтой ээлжлэн тоглодог бөгөөд эхний хожсоны дараа эсвэл хоёр тоглогчтой хожигдсоны дараа тоглолтыг зогсооно. В, С ялах магадлалыг тодорхойл.

20. Хоёр хүн ээлжлэн зоос шидэж байна. Хэн ялсан нь тэр л байна. Төрийн сүлд хамгийн түрүүнд харагдах болно. Тоглогч бүрийн ялах магадлалыг тодорхойл.

21. Нэг саванд 8 цагаан, 6 хар бөмбөлөг байдаг. Хоёр тоглогч нэг бөмбөгийг дараалан зурж, хасагдсан бөмбөгийг эргүүлэх болгонд хийнэ. Тэдний нэг нь цагаан бөмбөг авах хүртэл тоглоом үргэлжилнэ. Тоглолтыг эхлүүлсэн тоглогч хамгийн түрүүнд цагаан бөмбөг зурах магадлалыг тодорхойл.

22. 4 архивын бичиг баримт цуглуулахаар шуудан илгээв. I-р архивт шаардлагатай баримт бичиг байх магадлал 0.9; II-д - 0.95; III-д - 0.8; IV-д - 0.6. Зөвхөн нэг архивт баримт байхгүй байх магадлал P-г ол.

23. Нэг, хоёр, гурав дахь элементийн эвдрэх магадлал 0,3, 0,5, 0,4 байвал тооцоолох төхөөрөмжийн бие даасан гурван элементийн хоёр нь ажиллахгүй байх магадлалыг ол.

24. Нэг торонд 8 цагаан, 4 саарал хулгана байна. Гурван хулганыг лабораторийн шинжилгээнд санамсаргүй түүврээр сонгон авч буцаадаггүй. Гурван хулгана бүгд цагаан байх магадлалыг ол.

25. Нэг торонд 8 далайн гахай байдаг. Тэдний гурав нь эрдэс давсны солилцооны эмгэгээс болж зовж шаналж байна. Гурван малаа эргэж ирэхгүйгээр дараалан гаргадаг. Тэдний эрүүл байх магадлал хэд вэ?

26. Цөөрөмд 12 загалмай загас, 18 булуу, 10 мөрөг байна. Гурван загас барьсан. Хоёр мөрөг, загалмай загасыг дараалан барьсан байх магадлалыг ол.

27. Сүрэгт 12 үхэр байгаагаас 4 нь симментал, үлдсэн нь Галштейн-Фриз үүлдэр юм. Үржлийн ажилд гурван мал сонгосон. Гурвуулаа симментал үүлдэр байх магадлалыг ол.

28. Ипподромд 10 халзан морь, 3 алаг саарал, 7 цагаан морь байна. Уралдаанд санамсаргүй түүврийн аргаар 2 морийг сонгосон. Тэдний дунд цагаан морь байхгүй байх магадлал хэд вэ?

29. Үржүүлгийн газарт 9 нохой байдаг бөгөөд үүнээс 3 нь колли, 2 нь боксчин, бусад нь Их Даничууд юм. Гурван нохойг санамсаргүй байдлаар сонгосон. Тэдний ядаж нэг нь боксчин байх магадлал хэд вэ?

30. Малын төлийн дундаж нь 4. Эм, эр бодгалийн харагдах байдал адил магадлалтай. Үр төл нь хоёр эртэй байх магадлалыг ол.

31. Уг уутанд соёололт нь 0.85 үр байдаг. Ургамал цэцэглэх магадлал 0.9 байна. Санамсаргүй үрээр ургуулсан ургамал цэцэглэх магадлал хэд вэ?

32. Уг уутанд соёололт нь 0,9 үртэй буурцагны үр байна. Буурцагны цэцэг улаан өнгөтэй байх магадлал 0.3 байна. Санамсаргүй байдлаар сонгосон үрийн ургамал улаан цэцэгтэй байх магадлал хэд вэ?

33. Санамсаргүй түүврийн аргаар сонгогдсон хүн ирэх сард эмнэлэгт хэвтэх магадлал 0.01 байна. Гудамжинд санамсаргүй байдлаар сонгогдсон гурван хүнээс яг нэг нь ирэх сард эмнэлэгт хэвтэх магадлал хэд вэ?

34. Саальчин 4 үнээ үйлчилдэг. Эхний үнээний хувьд сарын дотор мастит тусах магадлал 0.1, хоёр дахь үнээний хувьд 0.2, гурав дахь үнээний хувьд 0.2, дөрөв дэх үнээний хувьд 0.15 байна. Сарын дотор ядаж нэг үнээ мастит тусах магадлалыг ол.

35. Дөрвөн анчин ээлжлэн буудахаар тохиролцов. Дараагийн анчин өмнөх ангаа алдсан тохиолдолд л бууддаг. Анчин бүрийн бай онох магадлал ижил бөгөөд 0.8-тай тэнцүү байна. Гурван буудах магадлалыг ол.

36. Оюутан хими, математик, биологийн чиглэлээр суралцаж байна. Түүний тооцоолсноор эдгээр хичээлүүдэд А оноо авах магадлал 0.5, 0.3, 0.4 байна. Эдгээр хичээлүүдийн дүнг бие даасан гэж үзвэл тэр нэг ч "онц" үнэлгээ авахгүй байх магадлалыг ол.

37. Оюутан тухайн хөтөлбөрийн 25 асуултаас 20 асуултыг мэддэг. Шалгуулагчийн санал болгосон хөтөлбөрийн гурван асуултыг бүгдийг нь мэддэг байх магадлал хэд вэ?

38. Хоёр анчин чоно руу харваж, тус бүр нэг удаа буудаж байна. Эхний болон хоёр дахь анчдын бай онох магадлал 0.7 ба 0.8 байна. Ядаж нэг сумаар чоныг онох магадлал хэд вэ?

39. Зарим мэргэн буучдын хувьд дор хаяж нэг удаа бай гурван сумаар онох магадлал 0.875 байна. Нэг удаагийн цохилтоор цохих магадлалыг ол.

40. Өндөр ашиг шимтэй үнээ сүргээсээ шалгаруулж авдаг. Санамсаргүй байдлаар сонгогдсон малын ашиг шим өндөр байх магадлал 0.2 байна. Сонгосон гурван үнээнээс хоёр нь л өндөр ашиг шимтэй байх магадлалыг ол.

41. Нэгдүгээр торонд 3 цагаан, 4 саарал туулай, хоёр дахь торонд 7 цагаан, 5 хар туулай байна. Тор бүрээс санамсаргүй байдлаар нэг туулай авав. Хоёр туулай цагаан өнгөтэй байх магадлал хэд вэ?

42. Хоёр вакцины үр нөлөөг бүлэг амьтдад судалсан. Хоёр вакцин хоёулаа 0.2-той тэнцүү магадлалтай амьтанд харшил үүсгэдэг. Вакцин нь харшил үүсгэхгүй байх магадлалыг ол.

43. Айлын гурван хүүхэд. Хүү, охин төрөх үйл явдлуудыг ижил магадлалтай гэж үзвэл гэр бүлийн бүх хүүхдүүд ижил хүйстэн байх магадлалыг ол.

44. Тухайн газарт 10 дугаар сараас тогтвортой цасан бүрхүүл тогтох магадлал 0.1. Ойрын гурван жилд энэ бүсэд 10-р сараас хойш нэгээс доошгүй удаа тогтвортой цасан бүрхүүл тогтох магадлалыг тодорхойл.

45. Нийт бүтээгдэхүүний 4% нь доголдолтой, 75% нь гэмтэлгүй бүтээгдэхүүний 1-р зэргийн шаардлага хангасан бол санамсаргүй байдлаар сонгосон бүтээгдэхүүн нэгдүгээр зэрэглэлийн байх магадлалыг тодорхойл.

46. ​​Байгаа онох магадлал 0.7 ба 0.8 гэсэн хоёр харваачин тус бүр нэг сум хийнэ. Зорилтот дээр дор хаяж нэг цохилт өгөх магадлалыг тодорхойл.

47. Туршилт бүрт тохиолдох үйл явдлын магадлал ижил ба 0.2-той тэнцүү байна. Туршилтыг үйл явдал тохиолдох хүртэл дараалан хийдэг. Дөрөв дэх туршилтыг хийх магадлалыг тодорхойл.

48. Эхний машинд үйлдвэрлэсэн эд анги нь нэгдүгээр зэрэглэлийн байх магадлал 0.7. Хоёрдахь машин дээр ижил хэсгийг үйлдвэрлэхэд энэ магадлал 0.8 байна. Эхний машин нь хоёр хэсэг, хоёр дахь гурван хэсгийг үйлдвэрлэсэн. Бүх хэсгүүд нэгдүгээр зэрэглэлийн байх магадлалыг ол.

49. 0.3 магадлал бүхий бие биенээсээ хамааралгүйгээр нэг элемент эсвэл хоёр элемент эвдэрч, эвдэрсэн үед цахилгаан хэлхээний тасалдал үүсч болно; 0.2 ба 0.2. Цахилгаан хэлхээ тасрах магадлалыг тодорхойлно.

50. 10 чийдэнгийн нэг нь эвдэрсэний улмаас төхөөрөмжийн ажиллагаа зогссон. Энэ чийдэнг олох нь дэнлүү бүрийг ээлжлэн шинээр солих замаар хийгддэг. Дэнлүү тус бүрийн эвдрэх магадлал 0.1 байвал 7 чийдэнг шалгах магадлалыг тодорхойл.

51. Цахилгаан хэлхээний хүчдэл нь нэрлэсэн утгаас хэтрэх магадлал 0.3. Хүчдэл ихсэх үед цахилгаан гүйдэл хэрэглэдэг төхөөрөмжийн ослын магадлал 0.8 байна. Хүчдэл нэмэгдсэний улмаас төхөөрөмжийн эвдрэл гарах магадлалыг тодорхойлно.

52. Өгөгдсөн шидэгчийн эхний байг онох магадлал 2/3 байна. Хэрэв эхний цохилтонд цохилт бүртгэгдсэн бол мэргэн бууч өөр бай руу буудах эрхтэй болно. Хоёр сумаар хоёр байг онох магадлал 0.5 байна. Хоёр дахь байг онох магадлалыг тодорхойл.

53. Нэг үсэг бичсэн зургаан картын тусламжтайгаар "сүх" гэдэг үгийг бүтээдэг. Картуудыг хольж, дараа нь нэг нэгээр нь гаргаж авдаг. "Пуужин" гэдэг үг үсгүүдийн дарааллаар үүссэн байх магадлал хэд вэ?

54. Захиалагч утасны дугаарынхаа сүүлийн цифрийг мартсан тул санамсаргүй байдлаар залгадаг. Тэр гурваас илүүгүй газар дуудах магадлалыг тодорхойл.

55. Дөрвөн үл нийцэх үйл явдал тус бүр нь 0.012 магадлалаар тохиолдож болно; 0.010; 0.006 ба 0.002. Туршилтын үр дүнд эдгээр үйл явдлын ядаж нэг нь тохиолдох магадлалыг тодорхойл.

56. 52 хөзрийн тавцангаас ямар ч костюмны дүрс эсвэл хүрзний хөзрийг зурах магадлал хэд вэ (зураг нь домкрат, хатан, хаан гэж нэрлэгддэг) вэ?

57. Хайрцагт 20 копейкийн 10 зоос, 15 копейкийн 5 зоос байна. мөн 10 копейкийн 2 зоос. 6 зоосыг санамсаргүй байдлаар авдаг. Нийт нэг рубльээс илүүгүй байх магадлал хэд вэ?

58. Хоёр саванд бөмбөг байна: эхнийх нь 5 цагаан, 11 хар, 8 улаан, хоёр дахь нь 10, 8, 6 тус тус байна. Хоёр савнаас нэг бөмбөгийг санамсаргүй байдлаар сугалав. Хоёр бөмбөг ижил өнгөтэй байх магадлал хэд вэ?

59. Тухайн тамирчин нэг оролдлогоор өмнөх амжилтаа ахиулах магадлал 0,4 байна. Хоёр оролдлогыг зөвшөөрвөл тухайн тамирчин тэмцээнд амжилтаа ахиулах магадлалыг тодорхойл.

Сонголт 9

1. Ижил 6 карт тус бүр дээр o, g, o, r, o, d гэсэн үсгүүдийн аль нэгийг хэвлэсэн байна. Картуудыг сайтар хольсон байна. Тэдгээрийг дараалан байрлуулснаар "ногооны цэцэрлэг" гэсэн үгийг унших боломжтой болох магадлалыг ол.

2. Тухайн тамирчин 1 оролдлого хийхдээ өмнөх амжилтаа ахиулах магадлал 0.6 байна. Тамирчин 2 оролдлого хийхийг зөвшөөрвөл тэмцээнд амжилтаа ахиулах магадлалыг тодорхойл.

3. Эхний хайрцагт 20 хэсэг байх ба үүнээс 15 нь стандарт; хоёрдугаарт - 30 хэсэг, үүнээс 24 нь стандарт; гурав дахь нь 10 хэсэгтэй, үүнээс 6 нь стандарт. Санамсаргүй байдлаар авсан хайрцагнаас санамсаргүй байдлаар авсан хэсэг нь стандарт байх магадлалыг ол.

4. Бернуллигийн томьёо болон Мойвр-Лапласын теоремыг ашиглан бодлого бодоорой: a) мессеж дамжуулах үед 1 тэмдэгтийн гажуудал үүсэх магадлал 0.24 байна. 10 тэмдэгтийн зурваст 3-аас илүүгүй гажуудал агуулагдах магадлалыг тодорхойлох;

б) 400 мод тарьсан. Нэг мод үндэслэх магадлал 0.8 байна. Амьд үлдсэн модны тоо байх магадлалыг ол: 1) 300; 2) 310-аас дээш, гэхдээ 330-аас бага.

5. Хүснэгтийн өгөгдлийг ашиглан X санамсаргүй хэмжигдэхүүний математик хүлээлт, тархалт, стандарт хазайлтыг тооцоолж, мөн санамсаргүй хэмжигдэхүүн хүлээгдэж буй хэмжээнээс их утгыг авах магадлалыг тодорхойлно.

6. Тасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүн X нь тархалтын функцээр тодорхойлогддог

Олно: a) параметр k; б) математикийн хүлээлт; в) тархалт.

7. Социологийн байгууллага нь аж ахуйн нэгжийн удирдлагаас явуулж буй бүтцийн өөрчлөлтөд хандах хандлагыг тодорхойлох зорилгоор аж ахуйн нэгжийн ажилтнуудын судалгааг явуулдаг. Бүтцийн өөрчлөлтөд сэтгэл ханамжтай хүмүүсийн эзлэх хувийг a = 53.1% ба σ = 3.9% параметр бүхий хэвийн тархалтын хуулиар тодорхойлсон гэж үзвэл өөрчлөлтөд сэтгэл хангалуун байгаа хүмүүсийн эзлэх хувь 50%-иас доош байх магадлалыг ол.

8. Интервалын вариацын цуваа хэлбэрээр үзүүлсэн ерөнхий популяциас түүврийг гаргаж авсан (хүснэгтийг харна уу): a) ерөнхий популяци хэвийн тархалттай байна гэж үзэн математикийн хүлээлтэд итгэх интервалыг итгэлтэйгээр байгуулна. магадлал γ = 0.95; б) хялбаршуулсан арга ашиглан хазайлт, хазайлтын коэффициентийг тооцоолох, хүн амын тархалтын функцийн хэлбэрийн талаар зохих таамаглал дэвшүүлэх; в) Пирсоны шалгуурыг ашиглан популяцийн тархалтын хэвийн байдлын талаарх таамаглалыг α = 0.05 ач холбогдлын түвшинд шалгана.

9. X ба Y утгуудын корреляцийн хүснэгтийг өгөв: a) корреляцийн коэффициент r xy-ийг тооцоолж, X ба Y хоорондын хамаарлын талаар дүгнэлт гарга; б) Ү дээр X, Х дээр Ү-ийн шугаман регрессийн тэгшитгэлийг олох, мөн тэдгээрийн графикийг байгуулах.