Resolver una línea automática que produce baterías. Aprender a resolver problemas de teoría de la probabilidad en el Examen Estatal Unificado de Matemáticas

Estudio biología y química en Five Plus en el grupo de Gulnur Gataulovna. Estoy encantada, la profesora sabe interesar el tema y encontrar un acercamiento al alumno. Explica adecuadamente la esencia de sus requisitos y proporciona tareas de alcance realista (y no, como hacen la mayoría de los profesores en el año del Examen Estatal Unificado, diez párrafos en casa y uno en clase). . ¡Estudiamos estrictamente para el Examen Estatal Unificado y esto es muy valioso! Gulnur Gataullovna está sinceramente interesada en las materias que enseña y siempre brinda la información necesaria, oportuna y relevante. ¡Altamente recomendado!

camilla

Me estoy preparando para matemáticas (con Daniil Leonidovich) y lengua rusa (con Zarema Kurbanovna) en Five Plus. ¡Muy complacido! La calidad de las clases es de alto nivel; la escuela ahora sólo obtiene A y B en estas materias. Escribí los exámenes con un 5, estoy seguro de que aprobaré el OGE con gran éxito. ¡Gracias!

Airat

Me estaba preparando para el Examen Estatal Unificado de Historia y Estudios Sociales con Vitaly Sergeevich. Es un docente sumamente responsable en relación con su trabajo. Puntual, educado, agradable para hablar. Está claro que el hombre vive para su trabajo. Conoce bien la psicología adolescente y tiene un método de entrenamiento claro. ¡Gracias "Five Plus" por tu trabajo!

leysan

Aprobé el examen estatal unificado de ruso con 92 puntos, matemáticas con 83, estudios sociales con 85, creo que es un resultado excelente, ¡entré a la universidad con un presupuesto limitado! ¡Gracias "Cinco Plus"! Tus profesores son auténticos profesionales, con ellos se garantizan altos resultados, ¡me alegro mucho de haber recurrido a vosotros!

Dmitriy

¡David Borisovich es un maestro maravilloso! ¡En su grupo me preparé para el Examen Estatal Unificado de Matemáticas a nivel especializado y aprobé con 85 puntos! aunque mis conocimientos a principios de año no eran muy buenos. David Borisovich conoce su materia, conoce los requisitos del examen y él mismo forma parte de la comisión de control de los exámenes. Estoy muy contento de haber podido entrar en su grupo. ¡Gracias a Five Plus por esta oportunidad!

Violeta

"A+" es un excelente centro de preparación de exámenes. Aquí trabajan profesionales, un ambiente acogedor y un personal amable. Estudié inglés y estudios sociales con Valentina Viktorovna, aprobé ambas materias con buena nota, feliz con el resultado, ¡gracias!

Olesya

En el centro "Cinco con Plus" estudié dos materias a la vez: matemáticas con Artem Maratovich y literatura con Elvira Ravilyevna. Me gustaron mucho las clases, metodología clara, forma accesible, ambiente cómodo. Estoy muy satisfecho con el resultado: matemáticas - 88 puntos, literatura - ¡83! ¡Gracias! ¡Recomendaré tu centro educativo a todo el mundo!

Artem

Cuando elegí tutores, el centro Five Plus me atrajo por los buenos profesores, un horario de clases conveniente, la disponibilidad de exámenes de prueba gratuitos y mis padres: precios asequibles por alta calidad. Al final toda nuestra familia quedó muy contenta. Estudié tres materias a la vez: matemáticas, estudios sociales, inglés. Ahora soy estudiante en KFU con un presupuesto limitado y, gracias a una buena preparación, aprobé el Examen Estatal Unificado con puntuaciones altas. ¡Gracias!

Dima

Seleccioné con mucho cuidado un tutor de estudios sociales; quería aprobar el examen con la máxima puntuación. "A+" me ayudó en este asunto, estudié en el grupo de Vitaly Sergeevich, las clases fueron geniales, todo estaba claro, todo estaba claro, al mismo tiempo divertido y relajado. Vitaly Sergeevich presentó el material de tal manera que fuera memorable en sí mismo. ¡Estoy muy satisfecho con la preparación!

1. Una línea automática produce baterías. La probabilidad de que una batería terminada esté defectuosa es de 0,02. Antes del embalaje, cada batería pasa por un sistema de control. La probabilidad de que el sistema rechace una batería defectuosa es 0,95. La probabilidad de que el sistema rechace por error una batería en funcionamiento es 0,01. Encuentre la probabilidad de que una batería seleccionada al azar del paquete sea rechazada.

Una batería se puede rechazar en 2 casos:

1) La batería está defectuosa. En este caso, la probabilidad de su rechazo.

2) La batería está bien. En este caso, la probabilidad de su rechazo erróneo.

Dado que los eventos "la batería está en buen estado" y "la batería está defectuosa" son incompatibles, la probabilidad de que una batería seleccionada al azar del paquete sea rechazada

2. Un reloj mecánico con esfera de doce horas se estropeó en algún momento y dejó de funcionar. Calcula la probabilidad de que la manecilla de las horas se congele y llegue a la marca 9, pero no a la marca 3.

Este sector constituye la mitad del dial, por lo que la probabilidad es 0,5.

3. En la Tierra Mágica hay dos tipos de tiempo: bueno y excelente, y el tiempo, una vez establecido por la mañana, permanece sin cambios durante todo el día. Se sabe que con una probabilidad de 0,9 el tiempo mañana será el mismo que hoy. El 24 de junio hace buen tiempo en Magic Land. Encuentre la probabilidad de que haga buen tiempo en el País de las Hadas el 27 de junio.

Rhor = 0,9, Rotle = 0,1

La probabilidad de que haga buen tiempo se puede encontrar de una forma más sencilla:

4. Un autobús circula diariamente desde el centro del distrito hasta el pueblo. La probabilidad de que el lunes haya menos de 23 pasajeros en el autobús es 0,88. La probabilidad de que haya menos de 14 pasajeros es 0,49. Encuentre la probabilidad de que el número de pasajeros sea de 14 a 22.

La probabilidad de que el número de pasajeros sea de 14 a 22 es igual al producto de las probabilidades de 2 eventos:

1) El número de pasajeros será mayor o igual a 14, es decir. 1 – 0,49 = 0,51

2) El número de pasajeros será inferior a 23, es decir. 0,88

5. Basándose en las opiniones de los clientes, Mikhail Mikhailovich evaluó la fiabilidad de dos tiendas online. La probabilidad de que el producto deseado llegue desde la tienda A es 0,85. La probabilidad de que este producto sea entregado desde la tienda B es 0,87. Mikhail Mikhailovich ordenó productos de ambas tiendas a la vez. Suponiendo que las tiendas en línea operan independientemente unas de otras, encuentre la probabilidad de que ninguna tienda entregue el producto.

6. Para ingresar al instituto para la especialidad "Traductor", el solicitante debe obtener al menos 75 puntos en el Examen Estatal Unificado en cada una de las tres materias: matemáticas, lengua rusa y lengua extranjera. Para inscribirse en la especialidad "Asuntos aduaneros", es necesario obtener al menos 75 puntos en cada una de las tres materias: matemáticas, lengua rusa y estudios sociales.

La probabilidad de que el solicitante I. reciba al menos 75 puntos en matemáticas es 0,9, en ruso - 0,6, en lengua extranjera - 0,8 y en estudios sociales - 0,6.

Encuentre la probabilidad de que yo pueda matricularse en una de las especialidades mencionadas.

Para ser admitido en una de las especialidades, el solicitante debe aprobar un examen de matemáticas. y el idioma ruso y idioma extranjero o Ciencias Sociales.

7. La probabilidad de que un estudiante P. resuelva correctamente más de 7 problemas en un examen de historia es 0,58. La probabilidad de que P. resuelva correctamente más de 6 problemas es 0,64. Calcula la probabilidad de que P. resuelva exactamente 7 problemas correctamente.

8. Al fabricar rodamientos con un diámetro de 74 mm, la probabilidad de que el diámetro difiera del especificado en menos de 0,01 mm es 0,986. Encuentre la probabilidad de que un rodamiento aleatorio tenga un diámetro menor que 73,99 mm o mayor que 74,01 mm.

9. La probabilidad de que una aspiradora nueva sea reparada bajo garantía dentro de un año es 0,09. En cierta ciudad, de 1.000 aspiradoras vendidas durante el año, 97 unidades llegaron al taller de garantía. ¿Qué tan diferente es la frecuencia del evento de “reparación en garantía” de su probabilidad en esta ciudad?

Frecuencia de eventos “reparación en garantía” = 97/1000 = 0,097

0,097 - 0,09 = 0,007

10. En la clase hay 21 estudiantes, entre ellos dos amigos: Oleg y Sergey. La clase se divide aleatoriamente en tres grupos iguales. Calcula la probabilidad de que Oleg y Sergey estén en el mismo grupo.

11. En cierta ciudad, de cada 2000 bebés que nacen, 1070 son niños. Encuentre la frecuencia de nacimientos de niñas en esta ciudad. Redondea el resultado al millar más cercano.

12. Para avanzar a la siguiente ronda de competición, un equipo de fútbol debe anotar al menos 9 puntos en dos partidos. Si un equipo gana recibe 6 puntos, si empata 3 puntos y si pierde 0 puntos. Encuentre la probabilidad de que el equipo avance a la siguiente ronda de la competencia. Considere que en cada juego las probabilidades de ganar y perder son iguales e iguales a 0,3.

El avance a la siguiente ronda es posible con dos resultados posibles de dos juegos:

1) Dos victorias.

2) Ganar y empatar

Probabilidad de empate 1 - 0,3 - 0,3 = 0,4

Como ambas opciones son incompatibles, entonces

13. En el festival de rock actúan bandas, una de cada uno de los países declarados. El orden de ejecución se determina por sorteo. ¿Cuál es la probabilidad de que un grupo de Rusia actúe después de un grupo de Alemania y después de un grupo de China? Redondea el resultado a centésimas.

Hay 3 opciones posibles:

1) Rusia antes que China y Alemania (China y Alemania en todas las variantes, en cualquier orden).

2) Rusia entre China y Alemania.

3) Rusia después de China y Alemania.

14. El vaquero John golpea una mosca en la pared con una probabilidad de 0,9 si dispara con un revólver en cero. Si John dispara con un revólver sin mira, le dispara a una mosca con una probabilidad de 0,1. Hay 10 revólveres sobre la mesa, de los cuales sólo dos han sido disparados. El vaquero John ve una mosca en la pared, agarra al azar el primer revólver que encuentra y le dispara. Calcula la probabilidad de que John falle.

Probabilidad de que un arma objetivo falle 1 - 0,9 = 0,1

Probabilidad de fallo con un arma sin disparar 1 – 0,1 = 0,9

La probabilidad de elegir un arma con vista es 0,2 y una sin vista es 0,8.

15. Una empresa agrícola compra huevos de gallina a dos hogares. El 55% de los huevos de la primera granja son huevos de la categoría más alta, y de la segunda granja, el 45% de los huevos de la categoría más alta. En total, el 50% de los huevos reciben la categoría más alta. Encuentre la probabilidad de que un huevo comprado a esta empresa agrícola provenga de la primera granja.

Denotemos:

x1 – número de huevos de 1 granja.

x2 – número de huevos de 2 granjas.

Número total de huevos y = x1 + x2

Entonces:

0,55x1 + 0,45x2 = 0,5y

0,45x1 + 0,55x2 = 0,5y

Resta la segunda de la primera ecuación:

0,1x1 – 0,1x2 = 0

Por lo tanto x1 = x2, es decir Ambas granjas producen la misma cantidad de huevos, por lo que la probabilidad requerida es 0,5.

16. La probabilidad de que una computadora personal nueva dure más de un año es 0,9. La probabilidad de que dure más de dos años es 0,83. Encuentre la probabilidad de que dure menos de dos años pero más de un año.

17. La habitación está iluminada por un farol de tres lámparas. La probabilidad de que una lámpara se queme en un año es 0,23. Calcula la probabilidad de que al menos una lámpara no se queme durante el año.

Encontremos la probabilidad del evento opuesto: las tres lámparas se quemarán en un año.

Entonces la probabilidad del evento opuesto (al menos una lámpara no se quema)

18. Un biatleta dispara a objetivos 8 veces. La probabilidad de dar en el blanco de un solo disparo es 0,5. Calcula la probabilidad de que el biatleta acierte en los objetivos las primeras 4 veces y falle las últimas 4 veces. Redondea el resultado a centésimas.

Hay problemas con el redondeo a la centésima más cercana...

19. En un centro comercial, dos máquinas idénticas venden café. La probabilidad de que la máquina se quede sin café al final del día es 0,3. La probabilidad de que ambas máquinas se queden sin café es 0,16. Calcula la probabilidad de que al final del día quede café en ambas máquinas.

Probabilidad de que la segunda máquina se haya quedado sin café

Lo más probable es que al final del día quede café en ambas máquinas.

0.327

20. En un examen de geometría, un estudiante recibe una pregunta de la lista de preguntas del examen. La probabilidad de que se trate de una pregunta de trigonometría es 0,3. La probabilidad de que se trate de una pregunta de círculo inscrito es 0,25. No hay preguntas que se relacionen simultáneamente con estos dos temas. Encuentre la probabilidad de que un estudiante reciba una pregunta sobre uno de estos dos temas en el examen.

De la condición se desprende que la presencia de una pregunta sobre uno de los temas nombrados es un evento incompatible con la presencia de una pregunta sobre el segundo tema, por lo tanto

21. Dos fábricas producen el mismo vidrio para los faros de los automóviles. La primera fábrica produce el 35% de estos vasos, la segunda, el 65%. La primera fábrica produce el 4% del vidrio defectuoso y la segunda, el 2%. Encuentre la probabilidad de que el vidrio comprado accidentalmente en una tienda esté defectuoso.

Más de 80.000 problemas reales del Examen Estatal Unificado 2020

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“La línea automática produce baterías. La probabilidad de que una batería terminada esté defectuosa es de 0,02. Antes del embalaje, cada batería pasa por un sistema de control. » — 22 tareas encontradas

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Una línea automática produce baterías. La probabilidad de que una batería terminada esté defectuosa es de 0,02. Antes del embalaje, cada batería pasa por un sistema de control. La probabilidad de que el sistema rechace una batería defectuosa es 0,96. La probabilidad de que el sistema rechace por error una batería en funcionamiento es 0,05. Encuentre la probabilidad de que el sistema de inspección rechace una batería fabricada seleccionada al azar.

(puntos de vista: 207 , responde: 3 )

Una línea automática produce baterías. La probabilidad de que una batería terminada esté defectuosa es de 0,03. Antes del embalaje, cada batería pasa por un sistema de control. La probabilidad de que el sistema rechace una batería defectuosa es 0,99. La probabilidad de que el sistema rechace por error una batería en funcionamiento es 0,02. Encuentre la probabilidad de que el sistema de inspección rechace una batería fabricada seleccionada al azar.

La respuesta correcta aún no ha sido determinada.

(puntos de vista: 183 , responde: 3 )

Una línea automática produce baterías. La probabilidad de que una batería terminada esté defectuosa es de 0,02. Antes del embalaje, cada batería pasa por un sistema de control. La probabilidad de que el sistema rechace una batería defectuosa es 0,99. La probabilidad de que el sistema rechace por error una batería en funcionamiento es 0,05. Encuentre la probabilidad de que el sistema de inspección rechace una batería fabricada seleccionada al azar.

La respuesta correcta aún no ha sido determinada.

(puntos de vista: 201 , responde: 2 )

Una línea automática produce baterías. La probabilidad de que una batería terminada esté defectuosa es de 0,01. Antes del embalaje, cada batería pasa por un sistema de control. La probabilidad de que el sistema rechace una batería defectuosa es 0,96. La probabilidad de que el sistema rechace por error una batería en funcionamiento es 0,02. Encuentre la probabilidad de que el sistema de inspección rechace una batería fabricada seleccionada al azar.

La respuesta correcta aún no ha sido determinada.

(puntos de vista: 210 , responde: 2 )

Una línea automática produce baterías. La probabilidad de que una batería terminada esté defectuosa es de 0,02. Antes del embalaje, cada batería pasa por un sistema de control. La probabilidad de que el sistema rechace una batería defectuosa es 0,98. La probabilidad de que el sistema rechace por error una batería en funcionamiento es 0,04. Encuentre la probabilidad de que el sistema de inspección rechace una batería fabricada seleccionada al azar.

La respuesta correcta aún no ha sido determinada.

(puntos de vista: 216 , responde: 2 )

Una línea automática produce baterías. La probabilidad de que una batería terminada esté defectuosa es de 0,01. Antes del embalaje, cada batería pasa por un sistema de control. La probabilidad de que el sistema rechace una batería defectuosa es 0,99. La probabilidad de que el sistema rechace por error una batería en funcionamiento es 0,02. Encuentre la probabilidad de que el sistema de inspección rechace una batería fabricada seleccionada al azar.

La respuesta correcta aún no ha sido determinada.

(puntos de vista: 215 , responde: 2 )

Una línea automática produce baterías. La probabilidad de que una batería terminada esté defectuosa es de 0,02. Antes del embalaje, cada batería pasa por un sistema de control. La probabilidad de que el sistema rechace una batería defectuosa es 0,99. La probabilidad de que el sistema rechace por error una batería en funcionamiento es 0,01. Encuentre la probabilidad de que el sistema de inspección rechace una batería fabricada seleccionada al azar.

La respuesta correcta aún no ha sido determinada.

(puntos de vista: 184 , responde: 2 )

Una línea automática produce baterías. La probabilidad de que una batería terminada esté defectuosa es de 0,02. Antes del embalaje, cada batería pasa por un sistema de control. La probabilidad de que el sistema rechace una batería defectuosa es 0,96. La probabilidad de que el sistema rechace por error una batería en funcionamiento es 0,01. Encuentre la probabilidad de que el sistema de inspección rechace una batería fabricada seleccionada al azar.

La respuesta correcta aún no ha sido determinada.

(puntos de vista: 201 , responde: 2 )

Una línea automática produce baterías. La probabilidad de que una batería terminada esté defectuosa es de 0,02. Antes del embalaje, cada batería pasa por un sistema de control. La probabilidad de que el sistema rechace una batería defectuosa es 0,98. La probabilidad de que el sistema rechace por error una batería en funcionamiento es 0,01. Encuentre la probabilidad de que el sistema de inspección rechace una batería fabricada seleccionada al azar.

Preparación para el examen estatal unificado de matemáticas. Materiales útiles y vídeo análisis de problemas de teoría de la probabilidad.

Materiales útiles

Vídeo análisis de tareas.

En una mesa redonda con 5 sillas, 3 niños y 2 niñas están sentados en orden aleatorio. Calcula la probabilidad de que ambas niñas se sienten una al lado de la otra.

En la Tierra Mágica hay dos tipos de clima: bueno y excelente, y el tiempo, una vez establecido por la mañana, se mantiene sin cambios durante todo el día. Se sabe que con una probabilidad de 0,7 el tiempo mañana será el mismo que hoy. Hoy es 28 de marzo, el clima en Magic Land es bueno. Encuentre la probabilidad de que el clima sea excelente en el País de las Hadas el 1 de abril.

En el campeonato de saltos participan 50 atletas, entre ellos 8 saltadores de Rusia y 10 saltadores de México. El orden de las actuaciones se determinará mediante sorteo. Calcula la probabilidad de que un saltador de Rusia compita en el puesto decimoquinto.

La imagen muestra un laberinto. La araña se adentra en el laberinto en el punto de "Entrada". La araña no puede darse la vuelta y retroceder, por lo que en cada bifurcación elige uno de los caminos por los que aún no se ha arrastrado. Suponiendo que la elección del camino posterior es puramente aleatoria, determine con qué probabilidad la araña llegará a la salida D.

Una línea automática produce baterías. La probabilidad de que una batería terminada esté defectuosa es de 0,02. Antes del embalaje, cada batería pasa por un sistema de control. La probabilidad de que el sistema rechace una batería defectuosa es 0,99. La probabilidad de que el sistema rechace por error una batería en funcionamiento es 0,01. Encuentre la probabilidad de que el sistema de inspección rechace una batería fabricada seleccionada al azar.

La probabilidad de que la batería esté defectuosa es 0,06. Un comprador en una tienda elige al azar un paquete que contiene dos de estas baterías. Encuentre la probabilidad de que ambas baterías estén en buen estado.

Selección de problemas

1. Misha tenía cuatro caramelos en el bolsillo: "Grilyazh", "Belochka", "Korovka" y "Swallow", así como las llaves del apartamento. Mientras sacaba las llaves, Misha accidentalmente dejó caer un caramelo de su bolsillo. Calcula la probabilidad de que se haya perdido el caramelo "Grillage".
2. En la competición de lanzamiento de peso participan 4 atletas de Finlandia, 7 atletas de Dinamarca, 9 atletas de Suecia y 5 de Noruega. El orden en el que compiten los atletas se determina por sorteo. Calcula la probabilidad de que el atleta que compita en último lugar sea de Suecia.
3. Antes del inicio de la primera ronda del campeonato de bádminton, los participantes se dividen aleatoriamente en parejas mediante sorteo. En total, en el campeonato participan 26 jugadores de bádminton, entre ellos 10 participantes de Rusia, incluido Ruslan Orlov. Encuentre la probabilidad de que en la primera ronda Ruslan Orlov juegue con cualquier jugador de bádminton de Rusia.
4. Hay 16 equipos participando en el Campeonato Mundial. Por sorteo, deben dividirse en cuatro grupos de cuatro equipos cada uno. Hay tarjetas con números de grupo mezclados en la caja: $$1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4.$$ Los capitanes del equipo sacan uno tarjeta cada uno. ¿Cuál es la probabilidad de que la selección rusa quede en el segundo grupo?
5. La conferencia científica se lleva a cabo durante 5 días. En total están previstos 75 informes: los tres primeros días contendrán 17 informes, el resto se distribuirá equitativamente entre el cuarto y el quinto día. El orden de los informes se determinará mediante sorteo. ¿Cuál es la probabilidad de que el informe del profesor Maksimov se programe para el último día de la conferencia?
6. En promedio, de cada 1000 bombas de jardín vendidas, 5 tienen fugas. Encuentre la probabilidad de que una bomba seleccionada al azar para el control no tenga fugas.
7. La fábrica produce bolsas. En promedio, por cada 100 bolsas de calidad, hay ocho bolsas con defectos ocultos. Encuentre la probabilidad de que la bolsa comprada sea de alta calidad. Redondea el resultado a centésimas.
8. Un reloj mecánico con esfera de doce horas se estropeó en algún momento y dejó de funcionar. Encuentre la probabilidad de que la manecilla de las horas se congele y alcance la posición de las 10 en punto, pero sin llegar a la posición de la 1 en punto.
9. En un experimento aleatorio se lanza dos veces una moneda simétrica. Calcula la probabilidad de que la primera vez salga cara y la segunda vez que salga cruz.
10. En un experimento aleatorio se lanza dos veces una moneda simétrica. Calcula la probabilidad de que salga cara exactamente una vez.
11. En un experimento aleatorio se lanza una moneda simétrica tres veces. Calcula la probabilidad de que obtengas al menos dos caras.
12. En un experimento aleatorio se lanzan dos dados. Calcula la probabilidad de que el total sea 8 puntos. Redondea el resultado a centésimas.
13. En el festival de rock actúan bandas, una de cada uno de los países declarados. El orden de ejecución se determina por sorteo. ¿Cuál es la probabilidad de que un grupo de Dinamarca actúe después de un grupo de Suecia y después de un grupo de Noruega? Redondea el resultado a centésimas.
14. En la clase hay 26 personas, entre ellos dos gemelos: Andrey y Sergey. La clase se divide aleatoriamente en dos grupos de 13 personas cada uno. Calcula la probabilidad de que Andrey y Sergey estén en el mismo grupo.
15. Hay 21 personas en la clase. Entre ellos se encuentran dos amigas: Anya y Nina. La clase se divide aleatoriamente en 7 grupos, de 3 personas en cada uno. Encuentra la probabilidad de que eso ocurra. que Anya y Nina estarán en el mismo grupo.
16. El tirador dispara al objetivo una vez. Si falla, el tirador dispara un segundo tiro al mismo objetivo. La probabilidad de dar en el blanco de un solo disparo es 0,7. Encuentre la probabilidad de que el objetivo sea alcanzado (ya sea con el primer o segundo disparo).
17. Si el gran maestro Antonov juega con blancas, entonces gana contra el gran maestro Borisov con una probabilidad de 0,52. Si Antonov juega con negras, entonces Antonov gana contra Borisov con una probabilidad de 0,3. Los grandes maestros Antonov y Borisov juegan dos partidas y en la segunda cambian el color de las piezas. Encuentre la probabilidad de que Antonov gane ambas veces.
18. Hay tres vendedores en la tienda. Cada uno de ellos está ocupado con un cliente con probabilidad de 0,3. Encuentre la probabilidad de que en un momento aleatorio los tres vendedores estén ocupados al mismo tiempo (suponga que los clientes entran independientemente uno del otro).
19. La probabilidad de que un reproductor de DVD nuevo sea reparado bajo garantía dentro de un año es 0,045. En cierta ciudad, de 1.000 reproductores de DVD vendidos durante el año, 51 unidades fueron recibidas por el taller de garantía. ¿En qué medida difiere la frecuencia del evento de “reparación en garantía” de su probabilidad en esta ciudad?
20. Al fabricar rodamientos con un diámetro de 67 mm, la probabilidad de que el diámetro difiera del especificado en no más de 0,01 mm es 0,965. Encuentre la probabilidad de que un rodamiento aleatorio tenga un diámetro menor que 66,99 mm o mayor que 67,01 mm.
21. ¿Cuál es la probabilidad de que un número natural seleccionado al azar del 10 al 19 sea divisible por tres?
22. Antes del inicio de un partido de fútbol, ​​el árbitro lanza una moneda para determinar qué equipo comenzará con el balón. El equipo Fizik juega tres partidos con diferentes equipos. Calcula la probabilidad de que en estos juegos el “Físico” gane el lote exactamente dos veces.
23. Antes del inicio de un partido de voleibol, los capitanes de los equipos hacen un sorteo para determinar qué equipo comenzará el juego con el balón. El equipo "Estator" se turna para jugar con los equipos "Rotor", "Motor" y "Arranque". Encuentre la probabilidad de que Stator inicie solo el primer y el último juego.
24. Hay dos máquinas de pago en la tienda. Cada uno de ellos puede estar defectuoso con una probabilidad de 0,05, independientemente de la otra máquina. Encuentre la probabilidad de que al menos una máquina esté funcionando.
25. Basándose en las opiniones de los clientes, Ivan Ivanovich evaluó la fiabilidad de dos tiendas online. La probabilidad de que el producto deseado llegue desde la tienda A es 0,8. La probabilidad de que este producto sea entregado desde la tienda B es 0,9. Ivan Ivanovich encargó productos de ambas tiendas a la vez. Suponiendo que las tiendas en línea operan independientemente unas de otras, encuentre la probabilidad de que ninguna tienda entregue el producto.
26. Un biatleta dispara a objetivos cinco veces. La probabilidad de dar en el blanco de un solo disparo es 0,8. Encuentre la probabilidad de que el biatleta acierte en los objetivos las tres primeras veces y falle las dos últimas. Redondea el resultado a centésimas
27. La habitación está iluminada por un farol con dos lámparas. La probabilidad de que una lámpara se queme en un año es 0,3. Calcula la probabilidad de que al menos una lámpara no se queme durante el año.
28. En el examen de geometría, el estudiante recibe una pregunta de la lista de preguntas del examen. La probabilidad de que se trate de una pregunta de círculo inscrito es 0,2. La probabilidad de que se trate de una pregunta sobre el tema "Paralelogramo" es 0,15. No hay preguntas que se relacionen simultáneamente con estos dos temas. Encuentre la probabilidad de que un estudiante reciba una pregunta sobre uno de estos dos temas en el examen.
29. Un autobús circula diariamente desde el centro del distrito hasta el pueblo. La probabilidad de que el lunes haya menos de 20 pasajeros en el autobús es 0,94. La probabilidad de que haya menos de 15 pasajeros es 0,56. Encuentre la probabilidad de que el número de pasajeros esté entre 15 y 19.
30. La probabilidad de que un hervidor eléctrico nuevo dure más de un año es 0,97. La probabilidad de que dure más de dos años es 0,89. Encuentre la probabilidad de que dure menos de dos años pero más de un año.
31. La probabilidad de que el estudiante O. resuelva correctamente más de 11 problemas en un examen de biología es 0,67. La probabilidad de que O. resuelva correctamente más de 10 problemas es 0,74. Calcula la probabilidad de que O. resuelva exactamente 11 problemas correctamente.
32. Para avanzar a la siguiente ronda de competición, un equipo de fútbol debe sumar al menos 4 puntos en dos partidos. Si un equipo gana recibe 3 puntos, si empata 1 punto y si pierde 0 puntos. Encuentre la probabilidad de que el equipo avance a la siguiente ronda de la competencia. Considere que en cada juego las probabilidades de ganar y perder son iguales e iguales a 0,4.
33. En la Tierra Mágica hay dos tipos de clima: bueno y excelente, y el tiempo, una vez establecido por la mañana, se mantiene sin cambios durante todo el día. Se sabe que con una probabilidad de 0,8 el tiempo mañana será el mismo que hoy. Hoy es 3 de julio y el clima en Magic Land es bueno. Encuentre la probabilidad de que haga buen tiempo en el País de las Hadas el 6 de julio.
34. Hay 5 personas en el grupo turístico. Mediante sorteo, eligen a dos personas que deben ir al pueblo a comprar comida. A Artyom le gustaría ir a la tienda, pero obedece a todos. ¿Cuál es la probabilidad de que Artem vaya a la tienda?
35. Para ingresar al instituto con la especialidad "Lingüística", el solicitante debe obtener al menos 70 puntos en el Examen Estatal Unificado en cada una de las tres materias: matemáticas, lengua rusa y lengua extranjera. Para inscribirse en la especialidad "Comercio", debe obtener al menos 70 puntos en cada una de las tres materias: matemáticas, lengua rusa y estudios sociales. La probabilidad de que Petrov reciba al menos 70 puntos en matemáticas es de 0,6, en ruso - 0,8, en lengua extranjera - 0,7 y en estudios sociales - 0,5. Encuentre la probabilidad de que Petrov pueda matricularse en al menos una de las dos especialidades mencionadas.
36. Durante el fuego de artillería, el sistema automático dispara al objetivo. Si el objetivo no es destruido, el sistema dispara un segundo tiro. Los disparos se repiten hasta destruir el objetivo. La probabilidad de destruir un objetivo determinado con el primer disparo es 0,4 y con cada disparo posterior es 0,6. ¿Cuántos disparos serán necesarios para asegurar que la probabilidad de destruir el objetivo sea al menos de 0,98?