Vyřešte automatickou linku, která vyrábí baterie. Naučit se řešit problémy z teorie pravděpodobnosti v Jednotné státní zkoušce z matematiky

Studuji biologii a chemii na Five Plus ve skupině Gulnur Gataulovna. Jsem rád, učitel ví, jak předmět zaujmout a najít přístup ke studentovi. Přiměřeně vysvětluje podstatu svých požadavků a zadává domácí úkoly, které jsou rozsahem realistické (a ne, jak to dělá většina učitelů při jednotné státní zkoušce, deset odstavců doma a jeden ve třídě). . Studujeme přísně na jednotnou státní zkoušku a to je velmi cenné! Gulnur Gataullovna se upřímně zajímá o předměty, které vyučuje, a vždy poskytuje potřebné, včasné a relevantní informace. Vřele doporučuji!

Camilla

Připravuji se na matematiku (s Daniilem Leonidovičem) a ruský jazyk (se Zaremou Kurbanovnou) na Five Plus. Velmi potěšen! Kvalita výuky je na vysoké úrovni, škola nyní dostává z těchto předmětů samé jedničky a jedničky. Zkušební zkoušky jsem napsal jako 5, jsem si jistý, že OGE složím na výbornou. Děkuji!

Airat

Připravoval jsem se na Jednotnou státní zkoušku z historie a sociálních studií u Vitaly Sergejeviče. Ve vztahu ke své práci je mimořádně zodpovědným učitelem. Přesný, zdvořilý, příjemně se s ním mluví. Je jasné, že člověk žije svou prací. Dobře se orientuje v psychologii dospívajících a má jasnou tréninkovou metodu. Děkuji „Five Plus“ za vaši práci!

Leysan

Jednotnou státní zkoušku z ruštiny jsem složil s 92 body, z matematiky s 83, společenských věd s 85, myslím, že je to výborný výsledek, na univerzitu jsem vstoupil s omezeným rozpočtem! Děkuji „Five Plus“! Vaši učitelé jsou opravdoví profesionálové, s nimi jsou zaručeny vysoké výsledky, jsem velmi rád, že jsem se na Vás obrátil!

Dmitrij

David Borisovich je skvělý učitel! V jeho skupině jsem se připravoval na Jednotnou státní zkoušku z matematiky na odborné úrovni a prospěl jsem s 85 body! i když moje znalosti na začátku roku nebyly příliš dobré. David Borisovič zná svůj předmět, zná požadavky jednotné státní zkoušky, sám je v komisi pro kontrolu písemek. Jsem moc rád, že jsem se mohl dostat do jeho skupiny. Díky Five Plus za tuto příležitost!

fialový

„A+“ je vynikajícím přípravným střediskem pro testy. Pracují zde profesionálové, útulná atmosféra, milý personál. Studovala jsem angličtinu a sociální studia u Valentiny Viktorovny, oba předměty jsem absolvovala s dobrým skóre, s výsledkem spokojená, děkuji!

Olesya

V Centru Five Plus jsem studoval dva předměty najednou: matematiku u Artema Maratoviče a literaturu u Elviry Ravilyevny. Hodiny se mi moc líbily, přehledná metodika, přístupná forma, příjemné prostředí. S výsledkem jsem velmi spokojen: matematika - 88 bodů, literatura - 83! Děkuji! Vaše vzdělávací centrum doporučím všem!

Artem

Když jsem si vybíral lektory, do centra Five Plus mě zaujali dobří učitelé, pohodlný rozvrh hodin, dostupnost bezplatných zkušebních zkoušek a moji rodiče – přijatelné ceny za vysokou kvalitu. Nakonec byla celá naše rodina velmi spokojená. Studoval jsem tři předměty najednou: matematiku, sociální studia, angličtinu. Nyní jsem studentem KFU na rozpočtovém základě a díky dobré přípravě jsem složil jednotnou státní zkoušku s vysokým skóre. Děkuji!

Dima

Velmi pečlivě jsem vybíral lektora společenských věd, chtěl jsem složit zkoušku s maximálním počtem bodů. „A+“ mi v této věci pomohlo, studoval jsem ve skupině Vitaly Sergejeviče, hodiny byly super, všechno bylo jasné, všechno bylo jasné, zároveň zábavné a uvolněné. Vitaly Sergejevič představil materiál tak, aby byl sám o sobě nezapomenutelný. S přípravou jsem velmi spokojen!

1. Automatická linka vyrábí baterie. Pravděpodobnost, že hotová baterie je vadná, je 0,02. Před zabalením prochází každá baterie kontrolním systémem. Pravděpodobnost, že systém odmítne vadnou baterii, je 0,95. Pravděpodobnost, že systém omylem odmítne fungující baterii, je 0,01. Najděte pravděpodobnost, že baterie náhodně vybraná z balíčku bude odmítnuta.

Baterie může být odmítnuta ve 2 případech:

1) Baterie je vadná. V tomto případě pravděpodobnost jeho odmítnutí

2) Baterie je v pořádku. V tomto případě pravděpodobnost jeho chybného odmítnutí

Protože události „baterie je v pořádku“ a „baterie je vadná“ jsou nekompatibilní, pravděpodobnost, že baterie náhodně vybraná z balení bude odmítnuta

2. Mechanické hodinky s dvanáctihodinovým ciferníkem se v určité chvíli porouchaly a přestaly běžet. Najděte pravděpodobnost, že hodinová ručička zamrzne a dosáhne značky 9, ale nedosáhne značky 3.

Tento sektor tvoří polovinu číselníku, takže pravděpodobnost je 0,5.

3. V kouzelné zemi jsou dva druhy počasí: dobré a vynikající a počasí, které se ráno ustálilo, zůstává nezměněno celý den. Je známo, že s pravděpodobností 0,9 bude zítra počasí stejné jako dnes. 24. června je v Kouzelné zemi dobré počasí. Najděte pravděpodobnost, že 27. června bude v Pohádkové zemi skvělé počasí.

Rhor = 0,9, Rotle = 0,1

Pravděpodobnost vynikajícího počasí lze zjistit jednodušším způsobem:

4. Z okresního centra do obce jezdí denně autobus. Pravděpodobnost, že v pondělí bude v autobuse méně než 23 cestujících, je 0,88. Pravděpodobnost, že cestujících bude méně než 14, je 0,49. Najděte pravděpodobnost, že počet cestujících bude od 14 do 22.

Pravděpodobnost, že počet cestujících bude od 14 do 22, se rovná součinu pravděpodobností 2 událostí:

1) Počet cestujících bude větší nebo roven 14, tzn. 1 – 0,49 = 0,51

2) Počet cestujících bude menší než 23, tzn. 0,88

5. Michail Michajlovič na základě recenzí zákazníků hodnotil spolehlivost dvou internetových obchodů. Pravděpodobnost, že požadovaný produkt bude doručen z obchodu A, je 0,85. Pravděpodobnost, že tento produkt bude doručen z obchodu B, je 0,87. Michail Michajlovič objednal zboží z obou obchodů najednou. Za předpokladu, že internetové obchody fungují nezávisle na sobě, zjistěte pravděpodobnost, že žádný obchod produkt nedodá.

6. Pro vstup do ústavu pro obor „Překladatel“ musí uchazeč získat alespoň 75 bodů z Jednotné státní zkoušky z každého ze tří předmětů – matematiky, ruského jazyka a cizího jazyka. Chcete-li se zapsat do specializace „Celní záležitosti“, musíte získat alespoň 75 bodů v každém ze tří předmětů – matematika, ruský jazyk a sociální studia.

Pravděpodobnost, že uchazeč I. získá alespoň 75 bodů z matematiky je 0,9, z ruštiny - 0,6, z cizího jazyka - 0,8 a ze společenských věd - 0,6.

Najděte pravděpodobnost, že se I. bude moci zapsat na některou ze zmíněných specializací.

Aby byl uchazeč přijat do některé ze specializací, musí složit zkoušku z matematiky a ruský jazyk a cizí jazyk nebo sociologie.

7. Pravděpodobnost, že žák P. vyřeší správně více než 7 úloh v testu z dějepisu, je 0,58. Pravděpodobnost, že P. správně vyřeší více než 6 úloh, je 0,64. Najděte pravděpodobnost, že P. vyřeší správně právě 7 úloh.

8. Při výrobě ložisek o průměru 74 mm je pravděpodobnost, že se průměr bude lišit od zadaného o méně než 0,01 mm, 0,986. Najděte pravděpodobnost, že náhodné ložisko bude mít průměr menší než 73,99 mm nebo větší než 74,01 mm.

9. Pravděpodobnost, že nový vysavač bude do roka opraven v záruce, je 0,09. V určitém městě se z 1000 prodaných vysavačů během roku dostalo do záruční dílny 97 kusů. Jak moc se liší frekvence události „záruční opravy“ od její pravděpodobnosti v tomto městě?

Frekvence událostí „záruční oprava“ = 97/1000 = 0,097

0,097 - 0,09 = 0,007

10. Ve třídě je 21 studentů, mezi nimi dva přátelé - Oleg a Sergey. Třída je náhodně rozdělena do tří stejných skupin. Najděte pravděpodobnost, že Oleg a Sergey budou ve stejné skupině.

11. V určitém městě je z 2000 narozených miminek 1070 chlapců. Najděte frekvenci narození dívek v tomto městě. Výsledek zaokrouhlete na tisíce.

12. Pro postup do dalšího kola soutěže musí fotbalový tým získat alespoň 9 bodů ve dvou hrách. Pokud tým vyhraje, obdrží 6 bodů, pokud dojde k remíze, 3 body a pokud prohraje, 0 bodů. Najděte pravděpodobnost, že tým postoupí do dalšího kola soutěže. Vezměte v úvahu, že v každé hře je pravděpodobnost výhry a prohry stejná a rovná se 0,3.

Postup do dalšího kola je možný se dvěma možnými výsledky dvou her:

1) Dvě vítězství.

2) Vyhrajte a remízujte

Pravděpodobnost remízy 1 - 0,3 - 0,3 = 0,4

Protože obě možnosti jsou nekompatibilní, pak

13. Na rockovém festivalu vystupují kapely – jedna z každé z deklarovaných zemí. Pořadí plnění je určeno losem. Jaká je pravděpodobnost, že skupina z Ruska vystoupí po skupině z Německa a po skupině z Číny? Výsledek zaokrouhlete na setiny.

Jsou 3 možné možnosti:

1) Rusko před Čínou a Německem (Čína a Německo ve všech variantách – v libovolném pořadí).

2) Rusko mezi Čínou a Německem.

3) Rusko po Číně a Německu.

14. Kovboj John trefí mouchu na zeď s pravděpodobností 0,9, pokud střílí z vynulovaného revolveru. Pokud John střílí z nevystřeleného revolveru, zasáhne mouchu s pravděpodobností 0,1. Na stole je 10 revolverů, z nichž pouze dva jsou postřelené. Kovboj John vidí mouchu na zdi, náhodně popadne první revolver, na který narazí, a mouchu vystřelí. Najděte pravděpodobnost, že John mine.

Pravděpodobnost netrefení cílené zbraně 1 - 0,9 = 0,1

Pravděpodobnost netrefení z nevystřelené zbraně 1 – 0,1 = 0,9

Pravděpodobnost výběru zaměřované zbraně je 0,2, nevidomé 0,8

15. Zemědělská společnost nakupuje slepičí vejce od dvou domácností. 55 % vajec z první farmy jsou vejce nejvyšší kategorie a z druhé farmy - 45 % vajec nejvyšší kategorie. Celkem 50 % vajec dostává nejvyšší kategorii. Najděte pravděpodobnost, že vejce zakoupené od této zemědělské společnosti bude pocházet z první farmy.

Označme:

x1 – počet vajec z 1 farmy.

x2 – počet vajec ze 2 chovů.

Celkový počet vajec y = x1 + x2

Pak:

0,55x1 + 0,45x2 = 0,5y

0,45x1 + 0,55x2 = 0,5y

Odečtěte druhou od první rovnice:

0,1x1 – 0,1x2 = 0

Proto x1 = x2, tzn. Obě farmy produkují stejný počet vajec, takže požadovaná pravděpodobnost je 0,5.

16. Pravděpodobnost, že nový osobní počítač vydrží déle než rok, je 0,9. Pravděpodobnost, že bude trvat déle než dva roky, je 0,83. Najděte pravděpodobnost, že bude trvat méně než dva roky, ale déle než rok.

17. Místnost je osvětlena lucernou se třemi lampami. Pravděpodobnost vyhoření jedné lampy za rok je 0,23. Najděte pravděpodobnost, že alespoň jedna lampa během roku nevyhoří.

Najděte pravděpodobnost opačné události – všechny tři lampy do roka vyhoří.

Pak pravděpodobnost opačné události (alespoň jedna lampa nezhasne)

18. Biatlonista střílí na terče 8krát. Pravděpodobnost zasažení cíle jednou ranou je 0,5. Najděte pravděpodobnost, že biatlonista zasáhl terče první 4krát a minul 4krát poslední. Výsledek zaokrouhlete na setiny.

Problémy jsou se zaokrouhlováním na celé setiny...

19. V nákupním centru prodávají kávu dva stejné automaty. Pravděpodobnost, že kávovaru dojde káva do konce dne, je 0,3. Pravděpodobnost, že oběma strojům dojde káva, je 0,16. Najděte pravděpodobnost, že na konci dne v obou automatech zbude káva.

Pravděpodobnost, že druhému přístroji došla káva

Je pravděpodobné, že do konce dne v obou automatech zbude káva.

0.327

20. U zkoušky z geometrie dostane student jednu otázku ze seznamu zkušebních otázek. Pravděpodobnost, že se jedná o trigonometrickou otázku, je 0,3. Pravděpodobnost, že se jedná o otázku vepsaného kruhu, je 0,25. Neexistují žádné otázky, které by se současně týkaly těchto dvou témat. Najděte pravděpodobnost, že student u zkoušky dostane otázku na jedno z těchto dvou témat.

Z podmínky vyplývá, že přítomnost dotazu na jedno ze jmenovaných témat je neslučitelná událost s přítomností dotazu na druhé téma, proto

21. Dvě továrny vyrábějí stejná skla pro světlomety automobilů. První továrna vyrábí 35 % těchto skel, druhá – 65 %. První továrna vyrábí 4 % vadného skla a druhá – 2 %. Najděte pravděpodobnost, že sklo náhodně zakoupené v obchodě bude vadné.

Více než 80 000 skutečných problémů jednotné státní zkoušky 2020

Nejste přihlášeni do systému "". To neruší prohlížení a řešení úkolů Otevřená banka problémů s jednotnými státními zkouškami v matematice, ale zúčastnit se uživatelské soutěže o řešení těchto úkolů.

Výsledek hledání pro úkoly jednotné státní zkoušky z matematiky pro dotaz:
„Automatická linka vyrábí baterie. Pravděpodobnost, že hotová baterie je vadná, je 0,02. Před zabalením prochází každá baterie kontrolním systémem. » — Nalezeno 22 úkolů

(zobrazení: 199 , odpovědi: 3 )

Automatická linka vyrábí baterie. Pravděpodobnost, že hotová baterie je vadná, je 0,02. Před zabalením prochází každá baterie kontrolním systémem. Pravděpodobnost, že systém odmítne vadnou baterii, je 0,96. Pravděpodobnost, že systém omylem odmítne fungující baterii, je 0,05. Najděte pravděpodobnost, že náhodně vybraná vyrobená baterie bude zamítnuta kontrolním systémem.

(zobrazení: 207 , odpovědi: 3 )

Automatická linka vyrábí baterie. Pravděpodobnost, že hotová baterie je vadná, je 0,03. Před zabalením prochází každá baterie kontrolním systémem. Pravděpodobnost, že systém odmítne vadnou baterii, je 0,99. Pravděpodobnost, že systém omylem odmítne fungující baterii, je 0,02. Najděte pravděpodobnost, že náhodně vybraná vyrobená baterie bude zamítnuta kontrolním systémem.

Správná odpověď zatím nebyla určena

(zobrazení: 183 , odpovědi: 3 )

Automatická linka vyrábí baterie. Pravděpodobnost, že hotová baterie je vadná, je 0,02. Před zabalením prochází každá baterie kontrolním systémem. Pravděpodobnost, že systém odmítne vadnou baterii, je 0,99. Pravděpodobnost, že systém omylem odmítne fungující baterii, je 0,05. Najděte pravděpodobnost, že náhodně vybraná vyrobená baterie bude zamítnuta kontrolním systémem.

Správná odpověď zatím nebyla určena

(zobrazení: 201 , odpovědi: 2 )

Automatická linka vyrábí baterie. Pravděpodobnost, že hotová baterie je vadná, je 0,01. Před zabalením prochází každá baterie kontrolním systémem. Pravděpodobnost, že systém odmítne vadnou baterii, je 0,96. Pravděpodobnost, že systém omylem odmítne fungující baterii, je 0,02. Najděte pravděpodobnost, že náhodně vybraná vyrobená baterie bude zamítnuta kontrolním systémem.

Správná odpověď zatím nebyla určena

(zobrazení: 210 , odpovědi: 2 )

Automatická linka vyrábí baterie. Pravděpodobnost, že hotová baterie je vadná, je 0,02. Před zabalením prochází každá baterie kontrolním systémem. Pravděpodobnost, že systém odmítne vadnou baterii, je 0,98. Pravděpodobnost, že systém omylem odmítne fungující baterii, je 0,04. Najděte pravděpodobnost, že náhodně vybraná vyrobená baterie bude zamítnuta kontrolním systémem.

Správná odpověď zatím nebyla určena

(zobrazení: 216 , odpovědi: 2 )

Automatická linka vyrábí baterie. Pravděpodobnost, že hotová baterie je vadná, je 0,01. Před zabalením prochází každá baterie kontrolním systémem. Pravděpodobnost, že systém odmítne vadnou baterii, je 0,99. Pravděpodobnost, že systém omylem odmítne fungující baterii, je 0,02. Najděte pravděpodobnost, že náhodně vybraná vyrobená baterie bude zamítnuta kontrolním systémem.

Správná odpověď zatím nebyla určena

(zobrazení: 215 , odpovědi: 2 )

Automatická linka vyrábí baterie. Pravděpodobnost, že hotová baterie je vadná, je 0,02. Před zabalením prochází každá baterie kontrolním systémem. Pravděpodobnost, že systém odmítne vadnou baterii, je 0,99. Pravděpodobnost, že systém omylem odmítne fungující baterii, je 0,01. Najděte pravděpodobnost, že náhodně vybraná vyrobená baterie bude zamítnuta kontrolním systémem.

Správná odpověď zatím nebyla určena

(zobrazení: 184 , odpovědi: 2 )

Automatická linka vyrábí baterie. Pravděpodobnost, že hotová baterie je vadná, je 0,02. Před zabalením prochází každá baterie kontrolním systémem. Pravděpodobnost, že systém odmítne vadnou baterii, je 0,96. Pravděpodobnost, že systém omylem odmítne fungující baterii, je 0,01. Najděte pravděpodobnost, že náhodně vybraná vyrobená baterie bude zamítnuta kontrolním systémem.

Správná odpověď zatím nebyla určena

(zobrazení: 201 , odpovědi: 2 )

Automatická linka vyrábí baterie. Pravděpodobnost, že hotová baterie je vadná, je 0,02. Před zabalením prochází každá baterie kontrolním systémem. Pravděpodobnost, že systém odmítne vadnou baterii, je 0,98. Pravděpodobnost, že systém omylem odmítne fungující baterii, je 0,01. Najděte pravděpodobnost, že náhodně vybraná vyrobená baterie bude zamítnuta kontrolním systémem.

Příprava na jednotnou státní zkoušku z matematiky. Užitečné materiály a videoanalýza problémů v teorii pravděpodobnosti.

Užitečné materiály

Videorozbor úkolů

U kulatého stolu s 5 židlemi sedí 3 chlapci a 2 dívky v náhodném pořadí. Najděte pravděpodobnost, že obě dívky budou sedět vedle sebe.

V kouzelné zemi jsou dva druhy počasí: dobré a vynikající a počasí, jakmile se ráno nastolí, zůstává nezměněno celý den. Je známo, že s pravděpodobností 0,7 bude zítra počasí stejné jako dnes. Dnes je 28. března, počasí v Magic Land je dobré. Najděte pravděpodobnost, že 1. dubna bude v Pohádkové zemi skvělé počasí.

Na mistrovství ve skoku do vody soutěží 50 sportovců, včetně 8 skokanů z Ruska a 10 skokanů z Mexika. Pořadí výkonů je určeno losováním. Najděte pravděpodobnost, že skokan z Ruska bude soutěžit patnáctý.

Na obrázku je labyrint. Pavouk se plazí do bludiště u bodu "Vstup". Pavouk se nemůže otočit a plazit se zpět, proto si na každém rozvětvení vybere jednu z cest, po které se ještě neproplazil. Za předpokladu, že volba další cesty je čistě náhodná, určete, s jakou pravděpodobností se pavouk dostane k východu D.

Automatická linka vyrábí baterie. Pravděpodobnost, že hotová baterie je vadná, je 0,02. Před zabalením prochází každá baterie kontrolním systémem. Pravděpodobnost, že systém odmítne vadnou baterii, je 0,99. Pravděpodobnost, že systém omylem odmítne fungující baterii, je 0,01. Najděte pravděpodobnost, že náhodně vybraná vyrobená baterie bude zamítnuta kontrolním systémem.

Pravděpodobnost, že je baterie vadná, je 0,06. Kupující v obchodě si náhodně vybere balíček obsahující dvě tyto baterie. Najděte pravděpodobnost, že jsou obě baterie dobré.

Výběr problémů

1. Míša měl v kapse čtyři bonbóny – „Griljaž“, „Veverka“, „Korovka“ a „Vlaštovka“ a také klíče od bytu. Míša při vytahování klíčů omylem vypadl z kapsy jeden bonbón. Najděte pravděpodobnost, že se bonbón "Grilage" ztratil.
2. Soutěže ve vrhu koulí se účastní 4 atleti z Finska, 7 atletů z Dánska, 9 atletů ze Švédska a 5 z Norska. Pořadí, ve kterém sportovci soutěží, je určeno losem. Najděte pravděpodobnost, že sportovec, který soutěží jako poslední, je ze Švédska.
3. Před začátkem prvního kola badmintonového šampionátu jsou účastníci náhodně rozděleni do hracích dvojic pomocí losu. Celkem se šampionátu účastní 26 badmintonistů, z toho 10 účastníků z Ruska včetně Ruslana Orlova. Najděte pravděpodobnost, že v prvním kole bude hrát Ruslan Orlov s jakýmkoli badmintonistou z Ruska?
4. Mistrovství světa se účastní 16 týmů. Pomocí losů je třeba je rozdělit do čtyř skupin po čtyřech týmech. V krabici jsou smíchané karty s čísly skupin: $$1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4. $$ Kapitáni týmů si jednu vylosují kartu každý. Jaká je pravděpodobnost, že ruský tým bude ve druhé skupině?
5. Vědecká konference se koná po dobu 5 dnů. Celkem je naplánováno 75 reportů - první tři dny obsahují 17 reportů, zbytek je rovnoměrně rozdělen mezi čtvrtý a pátý den. Pořadí zpráv je určeno losováním. Jaká je pravděpodobnost, že zpráva profesora Maksimova bude naplánována na poslední den konference?
6. V průměru z 1000 prodaných zahradních čerpadel 5 uniká. Najděte pravděpodobnost, že jedno čerpadlo náhodně vybrané pro řízení neprosakuje.
7. Továrna vyrábí tašky. V průměru na 100 kvalitních tašek připadá osm tašek se skrytými vadami. Najděte pravděpodobnost, že zakoupená taška bude kvalitní. Výsledek zaokrouhlete na setiny.
8. Mechanické hodinky s dvanáctihodinovým ciferníkem se v určité chvíli porouchaly a přestaly běžet. Najděte pravděpodobnost, že hodinová ručička zamrzne, dosáhne pozice 10 hodin, ale nedosáhne pozice 1 hodiny.
9. V náhodném experimentu se dvakrát hodí symetrická mince. Najděte pravděpodobnost, že poprvé přistane hlavami a podruhé přistane ocasy.
10. V náhodném experimentu se dvakrát hodí symetrická mince. Najděte pravděpodobnost, že se hlavy objeví právě jednou.
11. V náhodném experimentu se třikrát hodí symetrická mince. Najděte pravděpodobnost, že získáte alespoň dvě hlavy.
12. V náhodném experimentu se hází dvěma kostkami. Najděte pravděpodobnost, že součet bude 8 bodů. Výsledek zaokrouhlete na setiny.
13. Na rockovém festivalu vystupují kapely – jedna z každé z deklarovaných zemí. Pořadí plnění je určeno losem. Jaká je pravděpodobnost, že po skupině ze Švédska a po skupině z Norska vystoupí skupina z Dánska? Výsledek zaokrouhlete na setiny.
14. Ve třídě je 26 lidí, mezi nimi dvě dvojčata - Andrey a Sergey. Třída je náhodně rozdělena do dvou skupin po 13 lidech. Najděte pravděpodobnost, že Andrey a Sergey budou ve stejné skupině.
15. Ve třídě je 21 lidí. Mezi nimi jsou dvě kamarádky: Anya a Nina. Třída je náhodně rozdělena do 7 skupin, v každé jsou 3 lidé. Najděte pravděpodobnost toho. že Anya a Nina budou ve stejné skupině.
16. Střelec střílí na cíl jednou. Pokud netrefí, střelec vypálí druhou ránu na stejný cíl. Pravděpodobnost zasažení cíle jednou ranou je 0,7. Najděte pravděpodobnost, že bude cíl zasažen (buď prvním nebo druhým výstřelem).
17. Pokud hraje velmistr Antonov bílým, pak vyhrává proti velmistrovi Borisovovi s pravděpodobností 0,52. Pokud Antonov hraje černými, pak Antonov vyhraje nad Borisovem s pravděpodobností 0,3. Velmistři Antonov a Borisov hrají dvě hry a ve druhé hře mění barvu figurek. Najděte pravděpodobnost, že Antonov vyhraje v obou případech.
18. V prodejně jsou tři prodejci. Každý z nich je zaneprázdněn klientem s pravděpodobností 0,3. Najděte pravděpodobnost, že v náhodném okamžiku jsou všichni tři prodejci současně zaneprázdněni (předpokládejte, že zákazníci přicházejí nezávisle na sobě).
19. Pravděpodobnost, že nový DVD přehrávač bude do roka opraven v záruce, je 0,045. V určitém městě z 1000 DVD přehrávačů prodaných během roku obdržela záruční dílna 51 kusů. Jak moc se liší frekvence akce „záruční oprava“ od její pravděpodobnosti v tomto městě?
20. Při výrobě ložisek o průměru 67 mm je pravděpodobnost, že se průměr nebude lišit od zadaného průměru o více než 0,01 mm, 0,965. Najděte pravděpodobnost, že náhodné ložisko bude mít průměr menší než 66,99 mm nebo větší než 67,01 mm.
21. Jaká je pravděpodobnost, že náhodně vybrané přirozené číslo od 10 do 19 je dělitelné třemi?
22. Před začátkem fotbalového zápasu si rozhodčí hodí mincí, aby určil, který tým začne s míčem. Fizik tým hraje tři zápasy s různými týmy. Najděte pravděpodobnost, že v těchto hrách „Fyzik“ vyhraje los přesně dvakrát.
23. Před začátkem volejbalového zápasu kapitáni týmů vylosují spravedlivé losy, aby určili, který tým zahájí hru s míčem. Tým "Stator" střídavě hraje s týmy "Rotor", "Motor" a "Starter". Najděte pravděpodobnost, že Stator spustí pouze první a poslední hru.
24. V obchodě jsou dva platební automaty. Každý z nich může být vadný s pravděpodobností 0,05, bez ohledu na druhý stroj. Najděte pravděpodobnost, že alespoň jeden stroj funguje.
25. Ivan Ivanovič na základě hodnocení zákazníků posoudil spolehlivost dvou internetových obchodů. Pravděpodobnost, že požadovaný produkt bude doručen z obchodu A, je 0,8. Pravděpodobnost, že tento produkt bude doručen z obchodu B, je 0,9. Ivan Ivanovič objednal zboží z obou obchodů najednou. Za předpokladu, že internetové obchody fungují nezávisle na sobě, zjistěte pravděpodobnost, že žádný obchod produkt nedodá.
26. Biatlonista střílí na terče pětkrát. Pravděpodobnost zasažení cíle jednou ranou je 0,8. Najděte pravděpodobnost, že biatlonista zasáhne terče poprvé třikrát a minul dva poslední. Výsledek zaokrouhlete na setiny
27. Místnost je osvětlena lucernou se dvěma lampami. Pravděpodobnost vyhoření jedné lampy za rok je 0,3. Najděte pravděpodobnost, že alespoň jedna lampa během roku nevyhoří.
28. U zkoušky z geometrie dostane student jednu otázku ze seznamu zkušebních otázek. Pravděpodobnost, že se jedná o otázku vepsaného kruhu, je 0,2. Pravděpodobnost, že se jedná o otázku na téma "Paralelogram" je 0,15. Neexistují žádné otázky, které by se současně týkaly těchto dvou témat. Najděte pravděpodobnost, že student u zkoušky dostane otázku na jedno z těchto dvou témat.
29. Z okresního centra do obce jezdí denně autobus. Pravděpodobnost, že v pondělí bude v autobuse méně než 20 cestujících, je 0,94. Pravděpodobnost, že tam bude méně než 15 cestujících, je 0,56. Najděte pravděpodobnost, že počet cestujících bude mezi 15 a 19.
30. Pravděpodobnost, že nová rychlovarná konvice vydrží déle než rok, je 0,97. Pravděpodobnost, že bude trvat déle než dva roky, je 0,89. Najděte pravděpodobnost, že bude trvat méně než dva roky, ale déle než rok.
31. Pravděpodobnost, že student O. vyřeší správně více než 11 úloh v testu z biologie, je 0,67. Pravděpodobnost, že O. vyřeší správně více než 10 úloh, je 0,74. Najděte pravděpodobnost, že O. vyřeší správně právě 11 úloh.
32. Pro postup do dalšího kola soutěže musí fotbalový tým získat ve dvou zápasech alespoň 4 body. Pokud tým vyhraje, obdrží 3 body, pokud dojde k remíze, 1 bod a pokud prohraje, 0 bodů. Najděte pravděpodobnost, že tým postoupí do dalšího kola soutěže. Vezměte v úvahu, že v každé hře je pravděpodobnost výhry a prohry stejná a rovná se 0,4.
33. V kouzelné zemi jsou dva druhy počasí: dobré a vynikající a počasí, jakmile se ráno nastolí, zůstává nezměněno celý den. Je známo, že s pravděpodobností 0,8 bude zítra počasí stejné jako dnes. Dnes je 3. července, počasí v Kouzelné zemi je dobré. Najděte pravděpodobnost, že bude 6. července v Pohádkové zemi skvělé počasí.
34. V turistické skupině je 5 lidí. Pomocí losů vyberou dva lidi, kteří musí jít do vesnice koupit jídlo. Arťom by chtěl jít do obchodu, ale poslechne. Jaká je pravděpodobnost, že Artem půjde do obchodu?
35. Pro vstup do ústavu pro specializaci "Lingvistika" musí uchazeč získat alespoň 70 bodů na Jednotné státní zkoušce v každém ze tří předmětů - matematika, ruský jazyk a cizí jazyk. Chcete-li se zapsat do specializace "Obchod", musíte získat alespoň 70 bodů v každém ze tří předmětů - matematika, ruský jazyk a sociální studia. Pravděpodobnost, že Petrov získá alespoň 70 bodů v matematice, je 0,6, v ruštině - 0,8, v cizím jazyce - 0,7 a ve společenských vědách - 0,5. Najděte pravděpodobnost, že se Petrovovi podaří zapsat alespoň jednu ze dvou zmíněných specializací
36. Při dělostřelecké palbě automatický systém vystřelí na cíl. Pokud není cíl zničen, systém vypálí druhý výstřel. Výstřely se opakují, dokud není cíl zničen. Pravděpodobnost zničení určitého cíle při prvním výstřelu je 0,4 a při každém dalším výstřelu je 0,6. Kolik ran bude potřeba k tomu, aby pravděpodobnost zničení cíle byla alespoň 0,98?