Вероятността да подобрите предишния си резултат. Проблеми за самостоятелно решаване

, Наказателно-процесуален кодекс на Руската федерация от 18.1.rtf, Основи на законодателството на Руската федерация за здравеопазване, ЕКПЧ. Правен механизъм за подаване на индивидуална жалба и правен .

Урок 4. Теорема за събиране на вероятности.

14.1. Кратка теоретична част

P( А+IN) = P( А)+P( б) - R( AB),

което се обобщава до сумата от произволен брой събития

За несъвместими събития вероятността от сумата от събития е равна на сумата от вероятностите на тези събития, т.е.

24.2. Тест

1. 
   В какъв случай събитията А и Б се наричат ​​несъвместими или несъвместими?

b) Когато поне едно от тези събития настъпи по време на теста

в) Когато съвместното протичане на тези събития е невъзможно

г) Когато и двете от тези събития се случат по време на експеримента

1. 
   Посочете събития, които са съвместими.

б) Присъствие на един и същи студент по едно и също време на лекция в аудиторията и в киното

в) Настъпването на пролетта според календара и снеговалеж

г) Появата на три точки от падналата страна на всеки от двата зара и равенството на сумата от точки от изпуснатите страни на двата зара на нечетно число

д) Показване на футболен мач по един телевизионен канал и новинарско предаване по друг

1. 
   Теоремата за събиране на вероятностите за несъвместими събития се формулира по следния начин:

б) Вероятността за настъпване на едно от две несъвместими събития е равна на сумата от вероятностите на тези събития

в) Вероятността за настъпване на едно от две несъвместими събития е равна на разликата във вероятностите за настъпване на тези събития.

1. 
   Теоремата за събиране на вероятностите за съвместни събития е формулирана, както следва:

б) Вероятността за настъпване на поне едно от две съвместни събития е равна на сумата от вероятностите на тези събития без вероятността за съвместното им настъпване

в) Вероятността за настъпване на поне едно от две съвместни събития е равна на сумата от вероятностите за тези събития и вероятността за тяхното съвместно възникване

1. 
   Теоремата за добавяне на вероятностите се обобщава до сумата от произволен брой събития и вероятността за сумата от събития в обща форма се изчислява по формулата:

1. 
   Ако събитията са несъвместими, тогава вероятността за сумата от тези събития е равна на:

б)
V)

34.3. Решаване на типични проблеми

СЪС, състоящ се в това, че партида от сто продукта, включително пет дефектни, ще бъде приета при тестване на произволно избрана половина от цялата партида.

Нека означим с Асъбитие, състоящо се в това, че по време на тестването не е получен нито един дефектен продукт, а чрез IN- събитие, състоящо се в това, че е получен само един дефектен продукт.

Тъй като C=A+B, тогава желаната вероятност P(C) = P( А+б).

събития АИ INнесъвместими. Следователно P(C) = P( А)+ P( б).

От 100 продукта, 50 могат да бъдат избрани по различни начини. От 95 недефектни продукта 50 могат да бъдат избрани с помощта на методи.

Следователно P( А)=.

Подобно на P( б)= .

P(C) = P( А)+ P( б)=+==0,181.
Пример 4.2. Електрическа верига между точките МИ нсъставен съгласно диаграмата, показана на фиг. 5.

Провал във времето Tразлични елементи на веригата - независими събития със следните вероятности (Таблица 1).

маса 1

елемент К 1 К 2 Л 1 Л 2 Л 3 Вероятност0,60,50,40,70,9 Определете вероятността за прекъсване на веригата за определен период от време.
Решение.
Нека ви представим събитието СЪС, състоящ се в това, че в рамките на определен период от време ще има прекъсване във веригата.

Нека означим с А й (й= 1.2) събитие, състоящо се от отказ на елемент ДА СЕ й, през А- повреда на поне един елемент ДА СЕ й, и през IN- отказ и на трите елемента А i (i=1, 2, 3).

Тогава желаната вероятност

R( СЪС) = P( А + IN) = P( А) + P( IN) - R( А)R( б).

R( А) = P( А 1 ) + P( А 2 ) - R( А 1 )R( А 2 ) = 0,8,

R( IN) = P( Л 1 )R( Л 2 ) R( Л 3 ) = 0,252,

Че.
Пример 4.3. Урната съдържа нбял, мчерно и лчервени топки, които се теглят на случаен принцип една по една:

а) без връщане;

б) с връщане след всяко извличане.

И в двата случая определете вероятността бялата топка да бъде изтеглена преди черната.
Решение.

Позволявам Р 1 е вероятността бялата топка да бъде изтеглена преди черната, и Р 11 - вероятността черната топка да бъде изтеглена преди бялата.

Вероятност Р 1 е сумата от вероятностите за изтегляне на бяла топка незабавно, след изтегляне на една червена, две червени и т.н. Така можем да напишем в случая, когато топките не са върнати,

и когато топките се върнат

За получаване на вероятности Р 11 в предишните формули трябва да направите замяна нНа м, А мНа н. От това следва, че и в двата случая Р 1 :Р 11 = н:м. Тъй като освен това Р 1 +Р 11 = 1, тогава изискваната вероятност при премахване на топки без връщане също е равна.
Пример 4.4. Някой е писал нписма, запечатаха ги в пликове и след това произволно написаха различни адреси върху всяко от тях. Определете вероятността поне на един от пликовете да има написан правилният адрес.
Решение.

Нека събитието А ктова включено ли е к- пликът съдържа правилния адрес ( к= l, 2,..., н).

Желаната вероятност.

събития А кстава; за всякакви различни к, й, i, ... важат следните равенства:

Използване на формулата за вероятността на сумата нсъбития, получаваме

На свобода н.

44.4. Задачи за самостоятелна работа

(Отговор: p = 0,03)
4.2. Стрелецът произвежда един изстрел по мишена, състояща се от централен кръг и два концентрични пръстена. Вероятностите за уцелване на кръга и пръстена са съответно 0,20, 0,15 и 0,10. Определете вероятността да пропуснете целта.

(Отговор: p = 0,55)
4.3. Две монети с еднакъв радиус rразположени вътре в кръг с радиус Р, в който произволно се хвърля точка. Определете вероятността тази точка да падне върху една от монетите, ако монетите не се припокриват.

(Отговор: п =)
4.4. Каква е вероятността да изтеглите фигура от всяка боя или карта пика (фигурата се нарича вале, дама или поп) от тесте от 52 карти?

(Отговор: п =)
4.5. Кутията съдържа 10 монети по 20 копейки, 5 монети по 15 копейки. и 2 монети от 10 копейки. Шест монети се вземат на случаен принцип. Каква е вероятността общата сума да бъде не повече от една рубла?

(Отговор: п =)
4.6. Две урни съдържат топки, които се различават само по цвят, като в първата урна има 5 бели топки, 11 черни и 8 червени, а във втората има съответно 10, 8 и 6 топки на случаен принцип от двете урни . Каква е вероятността двете топки да са с един и същи цвят?

(Отговор: p = 0,323)
4.7. Игра между АИ бсе извършва при следните условия: в резултат на първия ход, който винаги прави А, той може да спечели с вероятност 0,3; ако първият ход Ане печели, след това прави ход INи може да спечели с вероятност 0,5; ако в резултат на този ход INтогава не печели Аправи втори ход, който може да доведе до неговата печалба с вероятност 0,4. Определете вероятностите за печалба за Аи за IN.

(Отговор: = 0,44, = 0,35)
4.8. Вероятността даден спортист да подобри предишния си резултат в един опит е Р. Определете вероятността даден спортист да подобри резултата си на състезание, ако са разрешени два опита.

(Отговор: p(A) =)
4.9. От урна, съдържаща нтопки с цифри от 1 до н, се теглят последователно две топки, като първата топка се връща, ако номерът й не е едно. Определете вероятността топка номер 2 да бъде изтеглена втори път.

(Отговор: п =)
4.10. Играч Аредува се да играе с играчи INИ СЪС, с вероятност за победа във всяка игра от 0,25 и спира играта след първата загуба или след две изиграни игри с всеки играч. Определете вероятностите за печалба INИ СЪС.

(Отговор: )
4.11. Двама души се редуват да хвърлят монета. Печели този, който пръв получи герба. Определете вероятностите за победа за всеки играч.

(Отговор: )
4.12. Вероятността да получите точка без да загубите подаването си, когато играят два равни волейболни отбора, е равна на половината. Определете вероятността да получите една точка за сервиращия отбор.

(Отговор: п =)
4.13. Двама стрелци се редуват да стрелят по мишената до първото попадение. Вероятността за попадение за първия стрелец е 0,2, а за втория е 0,3. Намерете вероятността първият стрелец да произведе повече изстрели от втория.

(Отговор: p = 0,455)
4.14. Двама играчи играят до победа, като за това първият трябва да спечели Tпартии, а вторият Ппартии. Вероятността първият играч да спечели всяка игра е Р, и второто р=1-Р. Определете вероятността първият играч да спечели цялата игра.

(Отговор: p(A) =)

4.1. Всяко от четирите несъвместими събития може да се случи с вероятности съответно 0,012, 0,010, 0,006 и 0,002. Определете вероятността поне едно от тези събития да се случи в резултат на експеримента.

(Отговор: p = 0,03)

4.2. Стрелецът произвежда един изстрел по мишена, състояща се от централен кръг и два концентрични пръстена. Вероятностите за уцелване на кръга и пръстена са съответно 0,20, 0,15 и 0,10. Определете вероятността да пропуснете целта.

(Отговор: p = 0,55)

4.3. Две еднакви монети с радиус r са разположени вътре в кръг с радиус R, в който произволно е хвърлена точка. Определете вероятността тази точка да падне върху една от монетите, ако монетите не се припокриват.

(Отговор: p = )

4.4. Каква е вероятността да изтеглите фигура от всяка боя или карта пика (фигурата се нарича вале, дама или поп) от тесте от 52 карти?

(Отговор: p = )

4.5. Кутията съдържа 10 монети по 20 копейки, 5 монети по 15 копейки. и 2 монети от 10 копейки. Шест монети се вземат на случаен принцип. Каква е вероятността общата сума да бъде не повече от една рубла?

(Отговор: p = )

4.6. Две урни съдържат топки, които се различават само по цвят, като в първата урна има 5 бели топки, 11 черни и 8 червени, а във втората има съответно 10, 8 и 6 топки на случаен принцип от двете урни . Каква е вероятността двете топки да са с един и същи цвят?

(Отговор: p = 0,323)

4.7. Играта между А и Б се играе при следните условия: в резултат на първия ход, който А винаги прави, той може да спечели с вероятност 0,3; ако A не спечели с първия ход, тогава B прави хода и може да спечели с вероятност 0,5; ако в резултат на този ход B не спечели, тогава A прави втори ход, който може да доведе до неговата победа с вероятност 0,4. Определете вероятностите за победа за A и B.

(Отговор: = 0,44, = 0,35)

4.8. Вероятността даден спортист да подобри предишния си резултат в един опит е равна на p. Определете вероятността даден спортист да подобри резултата си на състезание, ако са разрешени два опита.

(Отговор: p(A) = )

4.9. От урна, съдържаща n топки с номера от 1 до n, се теглят последователно две топки, като първата топка се връща, ако броят й не е равен на единица. Определете вероятността топка номер 2 да бъде изтеглена втори път.

(Отговор: p = )

4.10. Играч A играе последователно с играчи B и C, като има вероятност за победа във всяка игра от 0,25 и спира да играе след първата загуба или след две игри, изиграни с всеки играч. Определете вероятностите за спечелване на B и C.

4.11. Двама души се редуват да хвърлят монета. Печели този, който пръв получи герба. Определете вероятностите за победа за всеки играч.

(Отговор: )

4.12. Вероятността да получите точка без да загубите подаването си, когато играят два равни волейболни отбора, е равна на половината. Определете вероятността да получите една точка за сервиращия отбор.

(Отговор: p = )

4.13. Двама стрелци се редуват да стрелят по мишената до първото попадение. Вероятността за попадение за първия стрелец е 0,2, а за втория е 0,3. Намерете вероятността първият стрелец да произведе повече изстрели от втория.

(Отговор: p = 0,455)

4.14. Двама играчи играят до победа, като за това първият трябва да спечели m игри, а вторият n игри. Вероятността за победа на всяка игра от първия играч е p, а вторият q=1-p. Определете вероятността първият играч да спечели цялата игра.

1. Първата кутия съдържа 2 бели и 10 черни топки; Втората кутия съдържа 8 бели и 4 черни топки. От всяка кутия беше взета топка. Каква е вероятността и двете топки да са бели?

2. Първата кутия съдържа 2 бели и 10 черни топки; Втората кутия съдържа 8 бели и 4 черни топки. От всяка кутия беше взета топка. Каква е вероятността едната топка да е бяла, а другата черна?

3. В кутия има 6 бели и 8 черни топки. Две топки се изваждат от кутията (без да се връща извадената топка в кутията). Намерете вероятността и двете топки да са бели.

4. Трима стрелци стрелят по мишената независимо един от друг. Вероятността за попадение в целта за първия стрелец е 0,75, за втория – 0,8, за третия – 0,9. Определете вероятността и тримата стрелци да уцелят целта едновременно; поне един стрелец ще уцели целта.

5. В урната има 9 бели и 1 черна топка. Три топки бяха извадени наведнъж. Каква е вероятността всички топки да са бели?

6. Изстреляйте три изстрела по една цел. Вероятността за уцелване на всеки удар е 0,5. Намерете вероятността тези изстрели да доведат до само едно попадение.

7. Двама стрелци, за които вероятностите за попадение в целта са съответно 0,7 и 0,8, дават по един изстрел. Определете вероятността за поне едно попадение в целта.

8. Вероятността частта, произведена на първата машина, да бъде първокласна, е 0,7, когато същата част е произведена на втората машина, тази вероятност е 0,8. Първата машина произвежда две части, втората - три. Намерете вероятността всички части да са първокласни.

9. Работата на устройството спря поради повреда на една лампа от пет . Намирането на тази лампа става чрез смяна на всяка лампа с нова една по една. Определете вероятността да се наложи да проверите 2 лампи, ако вероятността от повреда на всяка лампа е p = 0,2 .

10. На сайта ABЗа мотоциклетист-състезател има 12 препятствия, вероятността да спре на всяко от тях е 0,1. Вероятността, че от точка INдо крайната дестинация СЪСмотоциклетистът ще пътува без спиране, равно на 0,7. Определете вероятността, че на сайта ACняма да има нито една спирка.

11. На пътя на колата има 4 светофара. Вероятността за спиране на първите две е 0,3, а на следващите две е 0,4. Каква е вероятността да преминете през светофара без да спрете?

12. На пътя на колата има 3 светофара. Вероятността да спрете на първите две е 0,4, а на третата е 0,5. Каква е вероятността да преминете светофара с едно спиране?

13. Два интернет сървъра са изложени на риск от вирусна атака на ден с вероятност 0,3. Каква е вероятността за 2 дни да няма нито една атака срещу тях?

14. Вероятността за попадение в целта с един изстрел за даден стрелец е 2/3, ако се запише попадение при първия изстрел, тогава стрелецът има право на втория. Ако удари отново втория път, той стреля трети път. Каква е вероятността да уцелите с три изстрела?

15. Игра между АИ INсе извършва при следните условия: в резултат на първия ход, който винаги прави а,той може да спечели с вероятност 0,3; ако първият ход Ане печели, след което прави ход INи може да спечели с вероятност 0,5; ако в резултат на този ход INтогава не печели Аправи втори ход, който може да доведе до неговата печалба с вероятност 0,4. Определете вероятностите за печалба за Аи за IN.

16. Вероятността даден спортист да подобри предишния си резултат в един опит е 0,2 . Определете вероятността един спортист да подобри резултата си на състезание, ако са разрешени два опита.

17. Играч Апоследователно играе две игри с играчите INИ СЪС.Вероятности за спечелване на първата игра за INИ СЪСравни съответно на 0,1 и 0,2; вероятност за победа във втората игра за INе равно на 0,3, за СЪСравно на 0,4. Определете вероятността: а) Б да спечели първи; б) първи ще спечели СЪС.

18. От урна, съдържаща Птопки с цифри от 1 до н, се теглят последователно две топки, като първата се връща, ако номерът й не е равен на единица. Определете вероятността топка номер 2 да бъде изтеглена втори път.

19. Играч Апоследователно играе с играчи B и C, имайки вероятност за победа във всяка игра от 0,25, и спира играта след първата победа или след две загубени игри с някой от играчите. Определете вероятностите за спечелване на B и C.

20. Двама души се редуват да хвърлят монета. Този, който печели, е този. чийто герб ще се появи първи. Определете вероятностите за победа за всеки играч.

21. Една урна съдържа 8 бели и 6 черни топки. Двама играчи теглят една топка последователно, като всеки път връщат извадената топка. Играта продължава, докато един от тях не получи бялата топка. Определете вероятността играчът, който започва играта, да изтегли първи бялата топка.

22. Изпратен е куриер да вземе документи от 4 архива. Вероятността да има необходимите документи в I-тия архив е 0,9; във II – 0,95; в III – 0,8; в IV – 0,6. Намерете вероятността P за липса на документ само в един архив.

23. Намерете вероятността два от три независимо работещи елемента на изчислително устройство да се повредят, ако вероятността за повреда съответно на първия, втория и третия елемент е 0,3, 0,5, 0,4.

24. В клетка има 8 бели и 4 сиви мишки. Три мишки са избрани на случаен принцип за лабораторно изследване и не са върнати. Намерете вероятността и трите мишки да са бели.

25. В клетка има 8 морски свинчета. Трима от тях страдат от нарушение на метаболизма на минералните соли. Три животни се извеждат последователно, без да се връщат. Каква е вероятността да са здрави?

26. Езерото съдържа 12 каракуди, 18 платики и 10 шарана. Уловени са три риби. Намерете вероятността да сте уловили последователно два шарана и един каракуда.

27. В стадото има 12 крави, 4 от които са Симентал, останалите са Галщайн-Фризийска порода. За развъдна работа бяха избрани три животни. Намерете вероятността и трите да са от породата Симентал.

28. На хиподрума има 10 гнеди коня, 3 шареносиви и 7 бели. 2 коня бяха избрани на случаен принцип за състезанието. Каква е вероятността сред тях да няма бял кон?

29. Развъдникът съдържа 9 кучета, от които 3 коли, 2 боксери, останалите са немски догове. Три кучета са избрани на случаен принцип. Каква е вероятността поне един от тях да е боксьор?

30. Средното поколение на животните е 4. Появата на женски и мъжки индивиди е еднакво вероятна. Намерете вероятността потомството да съдържа двама мъже.

31. Торбата съдържа семена, чиято кълняемост е 0,85. Вероятността растението да цъфти е 0,9. Каква е вероятността растение, отгледано от произволно семе, да цъфти?

32. Торбичката съдържа семена от фасул, чиято кълняемост е 0,9. Вероятността цветята на боба да са червени е 0,3. Каква е вероятността растение от произволно избрано семе да има червени цветя?

33. Вероятността произволно избрано лице да бъде хоспитализирано през следващия месец е 0,01. Каква е вероятността от трима случайно избрани на улицата точно един да постъпи в болница през следващия месец?

34. Доячка обслужва 4 крави. Вероятността да се разболеете от мастит в рамките на един месец за първата крава е 0,1, за втората – 0,2, за третата – 0,2, за четвъртата – 0,15. Намерете вероятността поне една крава да развие мастит в рамките на един месец.

35. Четирима ловци се съгласиха да стрелят по дивеч на ред. Следващият ловец стреля само ако предишният не успее. Вероятностите всеки ловец да уцели целта са еднакви и равни на 0,8. Намерете вероятността да бъдат произведени три изстрела.

36. Ученик учи химия, математика и биология. Той изчислява, че вероятността за получаване на A в тези курсове е съответно 0,5, 0,3 и 0,4. Ако приемем, че оценките в тези курсове са независими, намерете вероятността той да не получи нито една „отлична“ оценка.

37. Ученикът знае 20 от 25 въпроса в програмата. Каква е вероятността той да знае и трите въпроса от програмата, предложена му от изпитващия?

38. Двама ловци стрелят по вълк, като всеки стреля по един изстрел. Вероятностите за попадение в целта от първия и втория ловец са съответно 0,7 и 0,8. Каква е вероятността да уцелите вълка с поне един изстрел?

39. Вероятността за попадение в целта с три изстрела поне веднъж за даден стрелец е 0,875. Намерете вероятността за попадение с един изстрел.

40. От стадото се подбират високопродуктивни крави. Вероятността произволно избрано животно да бъде високо продуктивно е 0,2. Намерете вероятността от три избрани крави само две да са високопродуктивни.

41. В първата клетка има 3 бели и 4 сиви заека, във втората клетка има 7 бели и 5 черни заека. Един заек беше взет на случаен принцип от всяка клетка. Каква е вероятността и двата заека да са бели?

42. Ефективността на две ваксини е изследвана в група животни. И двете ваксини могат да причинят алергии при животни с еднаква вероятност от 0,2. Намерете вероятността ваксините да не предизвикат алергии.

43. В семейството има три деца. Приемайки, че събитията с раждането на момче и момиче са еднакво вероятни, намерете вероятността всички деца в семейството да са от един и същи пол.

44. Вероятността за установяване на стабилна снежна покривка в даден район от октомври е 0,1. Определете вероятността през следващите три години в тази област да се установи стабилна снежна покривка поне веднъж от октомври.

45. Определете вероятността произволно избран продукт да е първокласен, ако е известно, че 4% от всички продукти са дефектни, а 75% от недефектните продукти отговарят на изискванията за първи клас.

46. ​​​​Двама стрелци, за които вероятностите за попадение в целта са съответно 0,7 и 0,8, дават по един изстрел. Определете вероятността за поне едно попадение в целта.

47. Вероятността за възникване на събитие във всеки експеримент е една и съща и равна на 0,2. Експериментите се провеждат последователно, докато събитието се случи. Определете вероятността да се наложи да направите четвърти експеримент.

48. Вероятността частта, произведена на първата машина, да бъде първокласна е 0,7. Когато се произвежда същата част на втора машина, тази вероятност е 0,8. Първата машина произвежда две части, втората - три. Намерете вероятността всички части да са първокласни.

49. Прекъсване в електрическата верига може да възникне при отказ на елемент или два елемента и, които отказват независимо един от друг, съответно с вероятности 0,3; 0,2 и 0,2. Определете вероятността от прекъсване на електрическата верига.

50. Работата на устройството спря поради повреда на една лампа от 10. Намирането на тази лампа става чрез смяна на всяка лампа с нова една по една. Определете вероятността 7 лампи да бъдат проверени, ако вероятността за повреда на всяка лампа е 0,1.

51. Вероятността напрежението в електрическа верига да надвиши номиналната стойност е 0,3. При повишено напрежение вероятността от авария в устройство, което консумира електрически ток, е 0,8. Определете вероятността от повреда на устройството поради повишено напрежение.

52. Вероятността за попадение на първата мишена за даден стрелец е 2/3. Ако се запише попадение при първия изстрел, тогава стрелецът получава правото да стреля по друга мишена. Вероятността за поразяване на двете мишени с два изстрела е 0,5. Определете вероятността за попадение на втората цел.

53. С помощта на шест карти, на които е изписана една буква, се съставя думата „карета”. Картите се разбъркват и след това се изваждат една по една. Каква е вероятността думата "ракета" да е образувана в реда, в който се появяват буквите?

54. Абонатът е забравил последната цифра от телефонния номер и го набира произволно. Определете вероятността той да се обади на не повече от три места.

55. Всяко от четирите несъвместими събития може да се случи съответно с вероятности 0,012; 0,010; 0,006 и 0,002. Определете вероятността поне едно от тези събития да се случи в резултат на експеримента.

56. Каква е вероятността да изтеглите фигура от всяка боя или карта пика от тесте от 52 карти (фигурата се нарича вале, дама или поп)?

57. Кутията съдържа 10 монети по 20 копейки, 5 монети по 15 копейки. и 2 монети от 10 копейки. На случаен принцип се вземат 6 монети. Каква е вероятността общата сума да бъде не повече от една рубла?

58. В две урни има топки: в първата има 5 бели, 11 черни и 8 червени, а във втората има съответно 10, 8 и 6 от двете урни на случаен принцип. Каква е вероятността двете топки да са с един и същи цвят?

59. Вероятността даден спортист да подобри предишния си резултат в един опит е 0,4. Определете вероятността даден спортист да подобри резултата си на състезание, ако са разрешени два опита.

Вариант 9

1. На всяка от 6 еднакви карти е отпечатана една от следните букви: o, g, o, r, o, d. Картите се смесват старателно. Намерете вероятността, като ги поставите в един ред, да можете да прочетете думата „зеленчукова градина“.

2. Вероятността даден спортист да подобри предишния си резултат с 1 опит е 0,6. Определете вероятността даден спортист да подобри резултата си на състезание, ако му бъде позволено да направи 2 опита.

3. Първата кутия съдържа 20 части, от които 15 са стандартни; във втория - 30 части, от които 24 стандартни; в третия има 10 части, от които 6 стандартни. Намерете вероятността част, взета на случаен принцип от произволно взета кутия, да е стандартна.

4. Решете задачи с помощта на формулата на Бернули и теоремата на Moivre-Laplace: а) при предаване на съобщение вероятността за изкривяване на 1 знак е 0,24. Определете вероятността съобщение от 10 знака да съдържа не повече от 3 изкривявания;

б) Засадени са 400 дървета. Вероятността отделно дърво да пусне корени е 0,8. Намерете вероятността броят на оцелелите дървета: 1) да е 300; 2) повече от 310, но по-малко от 330.

5. Използвайки таблични данни, изчислете математическото очакване, дисперсията и стандартното отклонение на случайната променлива X и също така определете вероятността случайната променлива да приеме стойност, по-голяма от очакваната.

6. Непрекъснатата случайна променлива X се определя от функцията на разпределение

Намерете: а) параметър k; б) математическо очакване; в) дисперсия.

7. Социологическа организация провежда проучване на служителите на предприятието, за да определи отношението им към структурната реорганизация, извършена от ръководството на предприятието. Ако приемем, че делът на хората, доволни от структурните трансформации, е описан от нормален закон за разпределение с параметри a = 53,1% и σ = 3,9%, намерете вероятността делът на хората, удовлетворени от трансформациите, да бъде под 50%.

8. От генералната съвкупност е извлечена извадка, която е представена под формата на серия от интервални вариации (вижте таблицата): а) като се приеме, че генералната съвкупност има нормално разпределение, конструирайте доверителен интервал за математическото очакване с увереност вероятност за γ = 0,95; б) изчислете коефициентите на асиметрия и ексцес, като използвате опростен метод, и направете подходящи допускания за формата на функцията на разпределение на съвкупността; в) използвайки критерия на Pearson, проверете хипотезата за нормалността на разпределението на съвкупността при ниво на значимост α = 0,05.

9. Като се има предвид корелационна таблица на стойностите X и Y: а) изчислете коефициента на корелация r xy , направете изводи за връзката между X и Y; б) намерете уравненията на линейната регресия на X върху Y и Y върху X, а също така постройте техните графики.